Диагностическая проверка знаний по математике за первую четверть
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 25 минут выполнить диагностическую карту из семи заданий по основным темам первой четверти, чтобы определить освоенные умения, типичные затруднения и темы, требующие повторения.
- Образовательная задача: выявить, насколько ученик умеет читать и представлять трёхзначные числа, выполнять вычисления, применять таблицу умножения и деления, соблюдать порядок действий, решать простое уравнение и текстовую задачу.
- Развивающая задача: развивать внимательность к условию, умение выбирать способ решения и проверять вычисления доступным способом.
- Развивающая задача: сформировать первичные навыки самооценки — различать уверенное выполнение, сомнение и затруднение.
- Воспитательная задача: создать доброжелательную ситуацию первой встречи, поддержать готовность спокойно относиться к ошибкам как к подсказке для дальнейшей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик принимает диагностическую работу как способ понять, что уже получается и что предстоит потренировать.
- Проявляет готовность самостоятельно выполнять задания и сообщать о затруднении без страха ошибиться.
- Соблюдает доброжелательный тон общения с репетитором и уважительно относится к обратной связи.
- Осознаёт ценность аккуратных записей и проверки вычислений для получения надёжного результата.
Метапредметные
- Ученик читает математические задания до конца, выделяет данные и вопрос задачи.
- Планирует время на диагностическую карту и переходит к следующему заданию, если надолго остановился на одном.
- Использует черновик для вычислений и сверяет ответ с условием задания.
- Сообщает о степени уверенности и формулирует вопрос по заданию, которое оказалось непонятным.
Предметные
- Ученик читает трёхзначное число, представляет его в виде суммы разрядных слагаемых и сравнивает числа.
- Выполняет сложение и вычитание трёхзначных чисел в пределах изученного материала первой четверти.
- Воспроизводит значения произведений и частных из таблицы умножения и деления.
- Определяет порядок действий в выражении и решает простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого.
- Составляет решение текстовой задачи по условию и использует соотношение между метрами и сантиметрами, если соответствующие темы уже изучались.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Ученик понимает личный смысл диагностической встречи: определить отправную точку для дальнейших занятий.
- Проявляет учебную самостоятельность, начиная работу после инструкции без ожидания подсказки.
- Адекватно воспринимает собственный результат и не сравнивает его с результатами других детей.
- Проявляет настойчивость, пробуя решить задание доступным способом.
Регулятивные УУД
- Ученик принимает цель диагностической работы и следует последовательности действий.
- Распределяет время: выполняет сначала понятные задания, а затем возвращается к тем, которые требуют размышления.
- Контролирует записи, знаки действий и порядок вычислений.
- Оценивает уверенность по каждому заданию и отмечает вопросы для последующего разбора.
Познавательные УУД
- Ученик выделяет разрядный состав трёхзначного числа и устанавливает отношение между числами.
- Применяет известные вычислительные приёмы и табличные случаи умножения и деления.
- Анализирует выражение и определяет, в каком порядке выполнять действия.
- Моделирует текстовую задачу краткой записью, схемой или последовательностью действий.
Коммуникативные УУД
- Ученик выслушивает инструкцию до конца и при необходимости задаёт уточняющий вопрос.
- Объясняет репетитору, какой способ решения выбрал, не ограничиваясь называнием ответа.
- Использует формулировки «я уверен», «хочу проверить», «мне нужна подсказка к условию», чтобы сообщить о затруднении.
- При обсуждении результата спокойно принимает уточняющие вопросы и корректирует объяснение.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить диагностическую карту из семи заданий и отдельный лист для черновых вычислений; распечатать по одному комплекту для ученика и один комплект для учителя.
- Подготовить таймер, карандаш и три небольшие карточки для самооценки: зелёную, жёлтую и красную.
- Заранее проверить, какие темы первой четверти ученик уже проходил; задание на единицы длины не оценивать как ошибку, если перевод метров и сантиметров ещё не изучался.
- Приготовить лист наблюдений с графами: «задание», «самостоятельно», «с подсказкой», «ошибка/вопрос», «уверенность».
- На доске или листе разместить краткую памятку: «Читаю условие → выбираю действие → записываю решение → проверяю ответ»; не размещать ответы диагностической карты.
- Подготовить карточку с критериями оценивания для учителя: всего 16 баллов, с возможностью отметить частично выполненные действия.
- Подготовить стол так, чтобы перед учеником были только диагностическая карта, ручка, карандаш и черновик; убрать таблицу умножения и калькулятор.
- Проверить, что на рабочем месте достаточно света и ничто не отвлекает ученика; для короткого переключения внимания подготовить карточку с символом «пауза».
Ход урока
Этап 1. Знакомство и настрой на работу (3 мин)
Цель этапа: установить доброжелательный контакт и объяснить ученику, что проверка нужна для планирования занятий, а не для сравнения с другими.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует ученика и предлагает удобно расположиться: "Здравствуйте! Сегодня у нас первая встреча, и сначала мы познакомимся и спокойно настроимся на работу. Мне важно увидеть не только ответы, но и то, как ты рассуждаешь. Здесь можно задавать вопросы и говорить, если какое-то задание пока не получается. Ошибка не будет поводом для огорчения: она подскажет нам, что стоит потренировать." | Ученик здоровается, готовит ручку и тетрадь, называет, как к нему обращаться, и устраивается за рабочим местом. |
2 мин | Учитель показывает памятку на доске: "Посмотри на нашу короткую памятку: сначала читаем, затем выбираем действие, записываем решение и проверяем. Сегодня мы будем работать самостоятельно, поэтому я не стану подсказывать ответы. Если инструкция непонятна, можно попросить повторить её другими словами. Как ты думаешь, что помогает не торопиться и не пропустить важную часть задания?" | Ученик рассматривает памятку и предлагает 1–2 способа: «читать до конца», «проверить вычисление», «подчеркнуть вопрос задачи». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы познакомились и договорились, что работаем спокойно и внимательно. Теперь я расскажу, как устроена диагностическая карта и как распределить время."
Этап 2. Инструктаж и проба самооценки (4 мин)
Цель этапа: обеспечить понимание правил самостоятельной работы и научить ученика отмечать уверенность без подсказки к ответу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт диагностическую карту лицевой стороной вниз и объясняет порядок: "На листе семь заданий. На работу будет отведено 25 минут; рядом будет идти таймер, но он нужен только для ориентира. Можно пользоваться черновиком, но нельзя пользоваться таблицей умножения или калькулятором. Если задание остановило тебя, поставь рядом маленькую звёздочку, перейди дальше и вернись к нему позже. Я не оцениваю скорость, мне важно увидеть твой самостоятельный способ." | Ученик слушает инструкцию, уточняет, где можно выполнять вычисления, и готовит черновик. Ожидаемый вопрос при необходимости: «Можно ли вернуться к пропущенному заданию?» |
2 мин | Учитель показывает карточки самооценки и говорит: "После каждого задания не нужно ставить отметку за правильность. На отдельном листе поставь знак: зелёный — решил уверенно, жёлтый — решил, но хочу проверить, красный — пока затрудняюсь. Это не влияет на баллы. Покажи, пожалуйста, какой цвет выберешь, если ответ записан, но ты сомневаешься в вычислении." | Ученик выбирает жёлтую карточку и объясняет: «Я решил, но хочу проверить». Ученик переворачивает диагностическую карту по сигналу учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правила понятны: ты выполняешь задания сам и отмечаешь свою уверенность отдельно. Сейчас начинается основная часть проверки; прочитай каждое условие внимательно и работай в своём темпе."
Этап 3. Самостоятельная диагностическая работа (25 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: получить индивидуальные сведения о том, какие математические умения первой четверти ученик применяет самостоятельно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает начать с первого задания: "В задании 1 прочитай число 508, запиши его в виде суммы разрядных слагаемых и сравни числа 508 и 580, поставив знак больше, меньше или равно. Здесь важно показать, как ты понимаешь сотни, десятки и единицы. Записывай ответ самостоятельно; я буду наблюдать и отмечать способ выполнения, но не подсказывать. Если закончишь раньше, проверь, не перепутаны ли разряды." | Ученик записывает: 508 = 500 + 8 и сравнивает 508 и 580 знаком <. В листе самооценки отмечает цвет уверенности. |
4 мин | Учитель указывает на задание 2 и читает условие без комментария к способу: "Вычисли письменно или удобным способом два примера: 327 + 146 и 800 − 275. Покажи промежуточные вычисления так, чтобы по записи было видно, как ты рассуждал. После каждого примера посмотри на разряды ответа: не потерялась ли единица при переходе через десяток или сотню. На черновике можно выполнить проверку обратным действием." | Ученик самостоятельно вычисляет 327 + 146 и 800 − 275, записывает ход вычислений и при желании проверяет вычитание сложением. Отмечает уровень уверенности по двум вычислениям. |
3 мин | Учитель предлагает задание 3: "Реши три коротких примера: 7 · 8, 54 : 6, 9 · 4. Записывай каждый ответ рядом с примером. Если одно значение вспоминается не сразу, не угадывай: попробуй восстановить его через знакомый случай, а затем проверь, подходит ли ответ. Я смотрю, какие табличные случаи уже закреплены, поэтому можно спокойно подумать." | Ученик записывает ответы: 7 · 8 = 56, 54 : 6 = 9, 9 · 4 = 36; при необходимости использует известный табличный случай для проверки. |
4 мин | Учитель обращает внимание на задание 4: "Вычисли выражение 36 : 4 + 7 · 3. Перед вычислением можешь поставить маленькие цифры над действиями, чтобы обозначить порядок. Сначала реши пример, не пропуская ни одного шага, а ответ запиши в клетку. Если ты считаешь, что действия выполняются слева направо, всё равно проверь, есть ли в выражении умножение или деление." | Ученик определяет порядок действий, выполняет сначала 36 : 4 и 7 · 3, затем складывает результаты; записывает 9 + 21 = 30. |
4 мин | Учитель предлагает задание 5: "Реши уравнение x + 268 = 500. Подумай, что известно про сумму и одно слагаемое и как найти другое слагаемое. Запиши действие, которым находишь x, затем сделай проверку подстановкой в исходное равенство. Не ограничивайся ответом: мне важно увидеть и способ." | Ученик записывает x = 500 − 268, находит x = 232 и проверяет: 232 + 268 = 500. |
5 мин | Учитель читает условие задачи 6 полностью: "В четырёх коробках лежало по 6 карандашей. Девять карандашей раздали детям. Сколько карандашей осталось? Запиши решение по действиям и ответ словами. Перед вычислением реши, что нужно узнать первым: сколько карандашей было в коробках или сколько осталось после раздачи. Проверь, отвечает ли последнее действие на вопрос задачи." | Ученик записывает краткую схему или решение: 6 · 4 = 24, 24 − 9 = 15. Формулирует ответ: «Осталось 15 карандашей». |
2 мин | Учитель предлагает последнее задание: "Если перевод метров и сантиметров уже проходили, выполни задание 7: вырази 3 м 4 см в сантиметрах. Если эту тему вы ещё не изучали, не переживай: поставь рядом звёздочку и переходи к проверке своей работы. Я отмечу это как материал, который пока не оценивается. В конце посмотри, не осталось ли на листе пустых ответов, которые ты хотел бы попробовать." | Ученик записывает 3 м 4 см = 304 см, если изучал перевод единиц; если не изучал, ставит звёздочку. Просматривает карту и возвращается к отмеченному заданию, если остаётся время. |
Эталон решения
Задание 1: 508 = 500 + 8; 508 < 580. Задание 2: 327 + 146 = 473; 800 − 275 = 525. Задание 3: 7 · 8 = 56; 54 : 6 = 9; 9 · 4 = 36. Задание 4: сначала деление и умножение, затем сложение: 36 : 4 + 7 · 3 = 9 + 21 = 30. Задание 5: x + 268 = 500; x = 500 − 268; x = 232; проверка: 232 + 268 = 500. Задание 6: 6 · 4 = 24 карандаша; 24 − 9 = 15 карандашей; ответ: 15 карандашей. Задание 7: 3 м = 300 см; 300 см + 4 см = 304 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ты выполнил основную часть самостоятельно и показал ход рассуждений. Сейчас я соберу диагностические листы, чтобы ответы не менялись после проверки. Затем мы вместе посмотрим, где ты чувствовал себя уверенно и какие темы стоит обсудить отдельно."
Этап 4. Сбор работы и фиксация уверенности (8 мин)
Цель этапа: зафиксировать результаты без предварительного исправления ответов и собрать самооценку ученика для последующего разбора.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель просит отложить ручку и собирает карту: "Пожалуйста, остановись там, где работаешь, и положи ручку рядом с листом. Сейчас я соберу диагностические карты в том виде, в каком они получились. Не исправляй ответы после сигнала: для меня важно увидеть именно самостоятельную работу. Если ты не успел выполнить задание, оставь его пустым или рядом со звёздочкой." | Ученик прекращает вычисления и передаёт диагностическую карту учителю, оставляя ответы и пометки без изменений. |
3 мин | Учитель выдаёт лист самооценки и говорит: "Теперь отметь напротив каждого номера цвет, который выбрал во время работы, или восстанови его по памяти. Зелёный означает уверенность, жёлтый — сомнение, красный — затруднение. Это не отметка и не сравнение с кем-либо. Какой номер ты отметил бы красным и что именно было трудно: понять условие, выбрать действие или выполнить вычисление?" | Ученик отмечает уверенность напротив заданий и называет одно затруднение, например: «В уравнении я сомневался, какое действие выбрать». |
3 мин | Учитель проводит короткое обсуждение без называния правильных ответов: "Выбери одно задание, которое получилось легче всего, и расскажи, почему. Теперь назови задание, к которому ты хотел бы вернуться на следующем занятии. Я запишу твои ответы рядом со своими наблюдениями. Мы не будем сейчас торопиться выставлять итоговую оценку: сначала важно разобрать способы и ошибки." | Ученик объясняет выбор, например: «Табличные примеры были лёгкими, а задачу я перечитал два раза»; формулирует вопрос или тему для дальнейшей работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Работа и твоя самооценка у меня, а твои наблюдения помогут составить план занятий. Осталось подвести итог встречи и договориться о небольшом задании, которое закрепит полезную привычку проверять себя."
Этап 5. Рефлексия, предварительная обратная связь и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученику осмыслить опыт самостоятельной работы, завершить первую встречу поддерживающей обратной связью и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт вопросы по приёму «Одноминутка»: "Назови, пожалуйста, одно задание, которое сегодня получилось уверенно, и одну тему, которую нужно повторить. Что помогало тебе не торопиться? Можно ответить коротко, но постарайся назвать конкретное действие: например, перечитал условие, записал вычисление или проверил ответ. Я услышал твои ответы и учту их при планировании следующих занятий." | Ученик устно называет удачное задание и тему для повторения; приводит конкретный способ работы, например: «Я проверил вычитание сложением». |
3 мин | Учитель объясняет домашний выбор: "Дома выбери базовый вариант, а если он покажется лёгким — добавь одно задание среднего уровня. Это не продолжение контрольной, а короткая тренировка. Выполняй задания в тетради и рядом с одним примером запиши, как ты проверил себя. На следующей встрече мы посмотрим не только на ответы, но и на способ." | Ученик слушает инструкцию, повторяет выбранный обязательный вариант и называет, чем проверит одно вычисление. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — 14–16 баллов из 16: верно выполнены задания на числа, вычисления, табличные случаи, порядок действий, уравнение и задачу; решение задачи содержит подходящие действия и ответ с пояснением. Задание на единицы длины учитывается только в том случае, если эта тема уже изучалась.
- "4" — 10–13 баллов из 16: основная часть умений проявлена, но есть отдельные вычислительные ошибки или неполная запись решения; ученик в целом выбирает подходящие действия в задаче и понимает порядок действий.
- "3" — 6–9 баллов из 16: ученик выполняет часть базовых заданий, но испытывает затруднения в нескольких темах; требуется повторение вычислений, табличных случаев, порядка действий или выбора действий в задаче.
- Задание 1 оценивается в 2 балла, задания 2 и 4 — по 2 балла, задание 3 — 3 балла, задание 5 — 2 балла, задание 6 — 3 балла, задание 7 — 2 балла. За частично верный ход решения можно поставить часть баллов; неизученное задание 7 исключается из подсчёта.
- Результат первой встречи рекомендуется использовать прежде всего диагностически: отдельно фиксировать самостоятельность, точность вычислений, понимание условия и уверенность ученика, а не ограничиваться общей отметкой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое задание ты выполнил сегодня наиболее уверенно и почему? | Выявление сильных сторон и способов, которыми ученик пользуется самостоятельно. |
На каком задании ты остановился или захотел поставить жёлтый либо красный знак? | Определение тем и этапов решения, требующих повторения или дополнительной диагностики. |
Что помогало тебе проверять свои ответы? | Выявление сформированности самоконтроля и используемых способов проверки. |
Что бы ты хотел научиться делать увереннее на следующих занятиях? | Осознание учеником личной учебной цели и поддержка мотивации. |
Завершающее слово учителя
"Спасибо за работу и за то, что ты показывал свои рассуждения, а не только ответы. Сегодня мы увидели, какие задания первой четверти уже получаются уверенно и где полезно потренироваться. В математике особенно важно внимательно читать условие и проверять, отвечает ли результат на вопрос задачи. Я разберу твою работу и подготовлю занятия с учётом того, что мы заметили сегодня. На следующей встрече начнём с тех тем, которые ты сам отметил как требующие повторения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: представить два трёхзначных числа в виде суммы разрядных слагаемых; решить по одному примеру на сложение и вычитание в пределах изученного; решить два примера на умножение и деление из таблицы. Одно вычисление проверить обратным действием. | Закрепляет разрядный состав числа, вычислительные навыки и табличные случаи; при проверке обратить внимание на аккуратность записи и соответствие проверки исходному примеру. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задания: вычислить два выражения с умножением или делением и сложением, соблюдая порядок действий; решить одно простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и выполнить проверку. | Развивает применение порядка действий и понимание связи между компонентами действий; при проверке смотреть, записан ли ход решения, а не только ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну текстовую задачу в два действия о покупке, карандашах или предметах в нескольких коробках; записать краткую схему, решение, ответ и придумать способ проверки. Если перевод единиц длины уже изучался, дополнительно выразить 2 м 7 см в сантиметрах. | Развивает анализ условия, выбор последовательности действий и умение объяснять ответ; при проверке оценить связь решения с вопросом задачи и учитывать только ранее изученный материал. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие поможет проверить вычитание?», «Что нужно сделать сначала в выражении, где есть умножение и сложение?», «Как понять, отвечает ли последнее действие на вопрос задачи?» Ученик отвечает устно: «Проверить сложением», «Сначала выполнить умножение», «Сравнить ответ с вопросом задачи».
