Таблица умножения на 3 и 4
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики составят и объяснят таблицы умножения на 3 и 4, решат примеры на умножение и деление в пределах изученных таблиц и проверят ответы с помощью сложения или обратного действия.
- Образовательная задача: установить связь умножения с одинаковыми слагаемыми и использовать её для составления таблиц на 3 и 4.
- Развивающая задача: развивать умение замечать закономерности в последовательностях, объяснять ход рассуждений и выбирать способ проверки.
- Развивающая задача: упражнять в вычислениях и решении практических задач с равными группами предметов.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к совместной работе, готовность выслушивать партнёра и доброжелательно обсуждать ошибки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску закономерностей в числовых последовательностях и к практическому применению умножения.
- Сохраняют учебную мотивацию, принимая посильный вызов при работе с карточками разного уровня.
- Осознают ценность аккуратного вычисления и проверки результата в повседневных ситуациях.
- Проявляют уважение к мнению партнёра и доброжелательно относятся к ошибке как к возможности исправить способ действия.
Метапредметные
- Извлекают закономерность из ряда чисел и объясняют, как она помогает восстановить таблицу умножения на 3 и 4.
- Планируют последовательность действий при решении задачи о равных группах и соотносят вычисление с условием.
- Слушают объяснение партнёра, задают уточняющий вопрос и аргументируют свой ответ примером.
- Сверяют самостоятельную работу с эталоном, находят и исправляют вычислительную ошибку.
Предметные
- Знают, что умножение можно представить как сложение одинаковых слагаемых.
- Составляют таблицы умножения на 3 и 4, опираясь на последовательное прибавление соответствующего числа.
- Вычисляют произведения чисел 3 и 4 на однозначные числа в пределах изучаемой таблицы.
- Используют связь умножения и деления для решения простых примеров и проверки вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный успех через конкретное умение: составить таблицу, вычислить произведение или проверить ответ.
- Соотносят изучение таблицы умножения с задачами повседневной жизни, где нужно быстро считать равные группы.
- Принимают необходимость тренировки для формирования прочного вычислительного навыка.
- Сохраняют уверенность при затруднении и готовы обратиться к рисунку, сложению или таблице-подсказке.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель: научиться составлять и применять таблицы умножения на 3 и 4.
- Планируют вычисление, используя известное произведение или последовательное прибавление числа.
- Контролируют порядок действий и точность записи выражения.
- Проверяют ответ обратным действием или сложением одинаковых слагаемых и исправляют обнаруженную ошибку.
Познавательные УУД
- Преобразуют ситуацию с равными группами в сумму одинаковых слагаемых и запись умножения.
- Сравнивают соседние произведения и устанавливают закономерность изменения результата.
- Моделируют умножение рисунком или группами предметов и переходят от модели к числовому выражению.
- Используют обратную связь умножения и деления для поиска неизвестного множителя.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых.
- Договариваются о способе выполнения задания на карточке и распределяют действия при взаимной проверке.
- Задают вопросы по непонятному шагу и отвечают, приводя пример.
- Сравнивают решения без спора о личности, опираясь на вычисления и условие задачи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить для демонстрации 4 бумажные тарелки и 12 счётных фишек; к началу урока разложить тарелки и фишки на демонстрационном столе.
- Распечатать карточки для закрепления трёх уровней — по одной карточке на каждого ученика; на карточках предусмотреть место для вычислений и самопроверки.
- Подготовить для парных заданий карточки с равными группами предметов — по одной на пару учеников.
- Подготовить лист с эталонами для проверки самостоятельной работы; закрыть ответы до момента самопроверки.
- На доске оставить место для темы, цели урока, двух числовых рядов и записи правил проверки умножения делением.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на ученика для быстрой оценки понимания.
- Для показа визуального ряда подготовить проектор или заранее нарисовать на доске изображения групп предметов; отдельное цифровое оборудование не обязательно.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к поиску удобного способа быстро посчитать равные группы предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает 4 бумажные тарелки, на каждой лежит по 3 фишки. «Здравствуйте, ребята! Посмотрите на стол: перед вами несколько одинаково накрытых тарелок. Сегодня вы будете исследователями чисел: выясните, как посчитать все фишки быстро и без пересчёта каждой по отдельности. Подготовьте тетради и ручки, проверьте, что на парте ничего не мешает работе». | Готовят тетради и ручки, рассматривают модель и предполагают: «Нужно посчитать фишки на каждой тарелке», «Можно сложить по три несколько раз». |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос и предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала подумайте каждый самостоятельно полминуты: как найти число фишек, не пересчитывая их по одной? Теперь обсудите идею с соседом. Кто готов поделиться способом? Пока не называйте ответ только числом — объясните, как вы рассуждали». Учитель записывает на доске два-три предложения учеников. | Думают самостоятельно, затем обсуждают в паре и предлагают классу способы: «Сложить 3 + 3 + 3 + 3», «Посчитать четвёрками»; замечают, что нужно посчитать четыре группы по три. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы предложили считать одинаковыми группами, а не по одной фишке. Чтобы научиться делать это ещё быстрее, сначала вспомним, что уже знаем об умножении и сложении одинаковых слагаемых».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить связь умножения со сложением одинаковых слагаемых и выявить готовность составлять новые произведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске суммы 2 + 2 + 2 и 5 + 5 + 5 + 5. «Прочитайте выражения и определите, какие слагаемые повторяются и сколько раз. Как заменить сложение одинаковых слагаемых умножением? Что в записи умножения показывает число групп, а что — количество предметов в каждой группе? Давайте проговорим способ полностью, чтобы позже использовать его для новых чисел». | Читают выражения, называют повторяющиеся слагаемые и записывают: 2 + 2 + 2 = 2 × 3; 5 + 5 + 5 + 5 = 5 × 4. Объясняют: «Число 2 повторяется три раза», «Пять повторяется четыре раза». |
3 мин | Учитель предлагает устную разминку с видимым отсчётом времени. «За одну минуту решите в тетради три коротких задания: 2 × 4, 5 × 3, 10 × 2. Рядом с каждым произведением запишите сумму одинаковых слагаемых. Затем поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте, совпадает ли число слагаемых с множителем». Учитель выводит ответы для проверки: 8, 15, 20. | Решают примеры: 2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8; 5 × 3 = 5 + 5 + 5 = 15; 10 × 2 = 10 + 10 = 20. В паре сверяют запись и исправляют неточности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы вспомнили, как умножение сокращает сложение одинаковых слагаемых. Но таблицу на 3 и 4 нельзя каждый раз заново складывать долго. Сейчас выясним, как построить её по закономерности и пользоваться ею».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему, цель урока и план открытия таблиц умножения на 3 и 4.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: 3 × 2, 3 × 3, 3 × 4, 3 × 5, а рядом — 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4, 4 × 5, но не указывает ответы. «Первое произведение вы можете получить сложением. А если таких примеров много, как найти ответы быстро и не ошибиться? Что изменяется от примера к примеру? Какой вопрос нам предстоит решить на уроке?» Учитель принимает ответы и помогает выделить затруднение. | Сравнивают записи и отвечают: «Меняется второй множитель», «Нужно каждый раз прибавлять 3 или 4», «Надо составить таблицу и научиться ею пользоваться». |
2 мин | Учитель организует краткий «Снежный ком»: каждый формулирует цель, затем обсуждает её с соседом; пара предлагает классу общий вариант. «Составьте план открытия: что будем делать сначала, как проверим найденные ответы и как убедимся, что умеем применять таблицу? Запишу ваши шаги на доске». Учитель фиксирует план: построить ряды, заметить закономерность, проверить примеры. | Индивидуально формулируют цель, согласуют её в паре и предлагают план: «Составим таблицы на 3 и 4», «Проверим сложением», «Решим примеры и задачу». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель поставлена: построить таблицы на 3 и 4, увидеть закономерность и применить её. Начнём с модели и будем каждый следующий результат получать из предыдущего».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: составить таблицы умножения на 3 и 4 через сложение одинаковых слагаемых и установить закономерность увеличения произведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раскладывает 3 фишки в одну группу и добавляет рядом ещё такую же группу, затем ещё одну. «Посмотрите: в первой группе три фишки. Сколько будет в двух таких группах? Какую сумму запишем? А как коротко запишем три группы по три? Каждый раз, когда добавляем ещё одну группу из трёх, на сколько меняется общее количество? Назовите получившийся ряд вслух». | Пересчитывают группы и отвечают: «3», «3 + 3 = 6», «3 + 3 + 3 = 9». Формулируют ряд: «3, 6, 9, 12…», замечают: «Каждый раз прибавляем 3». |
4 мин | Учитель записывает на доске таблицу на 3 и предлагает продолжить её в парах. «Запишем: 3 × 1 = 3, 3 × 2 = 6, 3 × 3 = 9. Продолжите до 3 × 10, каждый раз прибавляя 3 к предыдущему ответу. Затем объясните соседу, как можно проверить, например, 3 × 6. После этого составим таблицу на 4 тем же способом: каждое новое значение будет на четыре больше предыдущего». | В парах заполняют пропуски: 3 × 4 = 12, 3 × 5 = 15, 3 × 6 = 18, 3 × 7 = 21, 3 × 8 = 24, 3 × 9 = 27, 3 × 10 = 30. Затем записывают ряд на 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40; объясняют, что прибавляют 4. |
3 мин | Учитель обращает внимание на способы проверки. «Сравните таблицы: какой результат можно получить не новым сложением, а из предыдущего? Если известно, что 4 × 5 = 20, как найти 4 × 6? Как проверить 3 × 7 = 21 делением? Обратите внимание: ответ должен соответствовать числу равных групп и количеству предметов в каждой группе». | Объясняют: «К 20 прибавить 4 — получится 24», «21 : 3 = 7, значит, 3 × 7 = 21». Сравнивают два ряда и называют их шаг: в первом прибавляют 3, во втором — 4. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему и вывод: «Умножение на 3 — последовательное прибавление 3; умножение на 4 — последовательное прибавление 4». Записывают по одному примеру-развёртке: $3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$; $4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы построили оба числовых ряда и увидели постоянный шаг: три или четыре. Теперь проверим, умеем ли мы применять новые таблицы не только по порядку, но и в отдельных примерах».
Этап 5. Первичное закрепление с карточками (7 мин)
Цель этапа: закрепить вычисление произведений на 3 и 4 и проверку ответа через разложение на одинаковые слагаемые или деление.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждому ученику карточку для закрепления и читает инструкцию. «На карточке три коротких задания. Сначала решите примеры самостоятельно, затем обменяйтесь карточками с соседом и проверьте каждый ответ. Для проверки одного примера запишите сумму одинаковых слагаемых или пример на деление. Если обнаружите расхождение, не стирайте сразу ответ: обсудите, где изменился ход вычисления». | Получают по карточке, читают задания и готовят место для самостоятельных вычислений. |
4 мин | Учитель запускает таймер на четыре минуты и предлагает карточку базового уровня: 3 × 6; 4 × 7; 3 × 8. «Вычисляйте в любом удобном порядке. Если произведение пока трудно вспомнить, оттолкнитесь от соседнего известного: например, к 3 × 5 прибавьте ещё 3. Не забывайте записывать знак умножения и ответ». | Индивидуально решают: 3 × 6 = 18, 4 × 7 = 28, 3 × 8 = 24. При необходимости показывают ход через предыдущий результат или сложение. |
2 мин | Учитель открывает эталон ответов и организует взаимопроверку. «Сравните ответы с эталоном на доске. Поставьте рядом с верными решениями галочку, а ошибочный пример попробуйте исправить. Партнёру назовите не только правильный ответ, но и способ проверки. Если ответы совпали, объясните, почему 4 × 7 — это 28». | Обмениваются карточками, проверяют вычисления и объясняют: «Семь раз по четыре — это 28», «28 : 4 = 7». Исправляют неточности другим цветом. |
Эталон решения
3 × 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. Проверка: 18 : 3 = 6. 4 × 7 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28. Проверка: 28 : 4 = 7. 3 × 8 = 3 × 7 + 3 = 21 + 3 = 24. Проверка: 24 : 3 = 8.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не только получили ответы, но и проверили их разными способами. Теперь каждый выполнит небольшую работу самостоятельно, чтобы увидеть, какой способ уже получается уверенно, а где ещё нужна тренировка».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение таблиц умножения на 3 и 4 в вычислениях и практической задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет критерий выполнения. «Все выполняют обязательное задание: два примера и одну задачу. Если закончите раньше и уверены в ответах, выберите дополнительное задание. Работайте самостоятельно, не подсказывая соседу: сейчас важно увидеть именно ваш способ. Для каждого ответа оставьте место для проверки». | Выбирают дополнительную часть при готовности, читают условие и приступают к индивидуальной работе. |
5 мин | Учитель показывает на доске обязательные задания: 4 × 6; 3 × 9. Задача: «Для праздника подготовили 4 коробки, в каждую положили по 6 карандашей. Сколько карандашей подготовили всего?» «Запишите выражение к задаче, вычислите и сформулируйте ответ полным предложением. Подчеркните множители, если это помогает проверить, что вы правильно определили число коробок и карандашей в каждой». | Самостоятельно записывают: 4 × 6 = 24; 3 × 9 = 27. Решают задачу выражением 4 × 6 = 24 и отвечают: «Подготовили 24 карандаша». Дополнительно по выбору решают: 3 × 7; 4 × 8; составляют задачу к выражению 3 × 5. |
3 мин | Учитель открывает эталоны и предлагает самопроверку. «Проверьте сначала вычисления, затем внимательно перечитайте задачу: ответьте себе, обозначает ли результат общее количество карандашей. Если нашли ошибку, исправьте её и отметьте, что помогло: числовой ряд, сложение одинаковых слагаемых или обратное действие. В конце поднимите карточку-сигнал: зелёную, если можете объяснить оба способа, жёлтую, если нужна ещё тренировка, красную, если пока требуется помощь». | Сверяют ответы с эталоном, исправляют ошибки, отмечают выбранный способ проверки и поднимают карточку соответствующего цвета. |
Эталон решения
4 × 6 = 24; 3 × 9 = 27. В задаче четыре равные группы по шесть карандашей: 6 + 6 + 6 + 6 = 24, поэтому 4 × 6 = 24. Ответ: 24 карандаша. Возможные дополнительные ответы: 3 × 7 = 21; 4 × 8 = 32; к выражению 3 × 5 подходит задача о трёх коробках по пять предметов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что таблицу можно применять и в задаче из жизни. Перед завершением обобщим, что именно помогало вычислять, и каждый оценит своё продвижение».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить открытый способ вычисления, оценить достижение цели урока и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексивный приём «Одноминутка». «За одну минуту запишите на листочке два продолжения фраз: “Сегодня я научился…” и “Чтобы проверить произведение, я могу…”. Затем прочитайте одну фразу соседу. Вспомните, с какой проблемой мы начали урок и удалось ли нам на неё ответить». | Записывают, например: «Я научился находить произведения на 3 и 4», «Могу проверить делением или сложением». Обмениваются ответами и формулируют вывод: «Следующий результат в ряду получается прибавлением 3 или 4». |
2 мин | Учитель возвращает внимание к карточкам-сигналам и критериям цели. «Посмотрите на свою карточку: зелёный сигнал означает, что вы самостоятельно решаете и можете объяснить способ; жёлтый — что нужно ещё потренироваться; красный — что на следующем уроке мы вместе разберём затруднение. Подумайте, какое действие помогло вам больше всего: рисунок групп, числовой ряд или проверка делением. Оцените себя честно, это поможет выбрать подходящее домашнее задание». | Соотносят результат с критериями, называют способ, который оказался полезен, и при необходимости формулируют конкретный вопрос по теме. |
2 мин | Учитель кратко объясняет уровни домашней работы и задаёт контрольные вопросы. «Обязательное задание выполните все, а из повышающего и дополнительного выбирайте по готовности. Проверьте, чтобы в задаче были равные группы и вопрос об общем количестве. Перед выходом ответьте устно: что прибавляем в таблице на 3 и что прибавляем в таблице на 4?» | Записывают домашнее задание, отвечают: «В таблице на 3 каждый раз прибавляем 3; в таблице на 4 каждый раз прибавляем 4». Формулируют ответы на контрольные вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — без ошибок выполнены все обязательные примеры и задача, выражение соответствует условию, ответ дан с наименованием, ученик может проверить хотя бы одно произведение делением или сложением одинаковых слагаемых.
- «4» — правильно выполнены задача и не менее двух вычислений; допущена одна вычислительная ошибка или проверка выполнена не полностью, но способ решения выбран верно.
- «3» — правильно выполнены хотя бы два задания из обязательной части; при решении задачи или вычислении требуется опора на числовой ряд и помощь учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как меняется каждый следующий результат в таблице умножения на 3 и на 4? | Проверка понимания закономерности построения двух числовых рядов. |
Как ты проверишь, что 4 × 6 = 24? | Выявление освоения способов проверки через деление или сложение одинаковых слагаемых. |
Какое задание сегодня было самым трудным и что помогло с ним справиться? | Выявление затруднений и осознание учеником полезной стратегии. |
Насколько уверенно ты теперь решаешь примеры на 3 и 4: уверенно, с небольшой подсказкой или пока неуверенно? | Субъективная оценка освоения темы для планирования дальнейшей поддержки. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сами составили таблицы умножения на 3 и 4 и заметили важную закономерность: каждый новый ответ получается прибавлением одного и того же числа. Вы применили таблицы в вычислениях и задаче про карандаши, а ответы проверяли разными способами. Обратите внимание на типичную ошибку: не перепутать число групп и количество предметов в каждой группе. Дома потренируйтесь и объясните близким, как умножение помогает быстро считать одинаковые группы. На следующем уроке продолжим использовать таблицы умножения и деления для решения задач».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Вычислить 8 примеров: четыре произведения на 3 и четыре на 4; к двум выбранным примерам записать проверку делением. Составить и решить одну задачу о равных группах предметов, используя умножение на 3 или 4. | Закрепляет таблицы и связь умножения с делением; при проверке обратить внимание на точность вычислений, соответствие выражения условию и ответ с наименованием. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера на умножение и 2 примера на деление с числами из таблиц на 3 и 4; объяснить один ответ через предыдущий результат числового ряда. | Развивает беглость вычислений и осознанное использование закономерности; при проверке важно, чтобы объяснение показывало шаг прибавления 3 или 4. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать практическую задачу, решение которой выражается произведением на 3 или на 4, записать решение и ответ; составить к своему примеру обратный пример на деление. | Развивает умение самостоятельно моделировать ситуацию и связывать умножение с делением; проверить, что условие действительно описывает равные группы. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что означает запись 4 × 6? Как изменяется ряд ответов в таблице на 3? Каким действием можно проверить, что 3 × 8 = 24?»
