Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Сложение и вычитание однородных величин
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить неизвестный компонент сложения и вычитания, а также решать практические задачи на сложение и вычитание однородных величин, выполняя не менее 4 из 5 заданий без ошибок.
- Закрепить названия компонентов сложения и вычитания: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Вывести и применять правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.
- Совершенствовать умение складывать и вычитать величины одной единицы измерения, предварительно записывая их кратко.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения, проверять результат и исправлять ошибки.
- Воспитывать ответственность за общий результат, аккуратность вычислений и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и готовность преодолевать затруднения.
- Понимают практическую ценность вычислений с величинами при решении бытовых задач.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают правила сотрудничества.
- Осознают значение аккуратности и проверки результата в математических вычислениях.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из условия задачи, таблицы и экранной схемы.
- Сравнивают способы решения, находят ошибку и аргументируют исправление.
- Выполняют самопроверку по эталону, оценивают результат по заданным критериям.
- Используют цифровую интерактивную карточку для проверки отдельных вычислений.
Предметные
- Знать названия компонентов сложения и вычитания и связи между ними.
- Уметь находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое и вычитаемое.
- Уметь составлять равенство по краткой записи и выполнять проверку обратным действием.
- Уметь складывать и вычитать однородные величины, выраженные в одинаковых единицах.
- Уметь решать простые текстовые задачи с величинами длины, массы, времени или стоимости.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться восстанавливать неизвестное число в равенстве.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа решения и ответственное отношение к проверке.
- Осознают, что ошибка является поводом для анализа и улучшения результата.
- Поддерживают партнёра и принимают помощь при совместной работе.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, составленную совместно с учителем.
- Планируют решение: определить неизвестный компонент, выбрать действие, выполнить вычисление, проверить.
- Контролируют запись единиц измерения и соответствие ответа условию.
- Оценивают выполнение задания по критериям и вносят необходимую коррекцию.
Познавательные УУД
- Выделяют неизвестный компонент в равенстве и устанавливают связь между компонентами.
- Классифицируют равенства по неизвестному слагаемому, уменьшаемому или вычитаемому.
- Моделируют условие задачи с помощью схемы, таблицы или краткой записи.
- Применяют обратные действия для проверки вычислений.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют, на каком шаге нарушено правило.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Задают уточняющие вопросы: «Какой компонент неизвестен? Почему выбрано это действие?».
- Слушают объяснение партнёра, сравнивают решения и корректно выражают несогласие.
- Представляют общий результат пары перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску со схемами компонентов сложения и вычитания, заданиями на восстановление равенств и таймером.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика для самостоятельной работы и по одной карточке на каждую пару.
- Подготовить полоски бумаги с равенствами вида □ + 27 = 64, 83 − □ = 35, □ − 18 = 42.
- Распечатать карточки с величинами: 3 м 20 см, 1 м 45 см, 5 кг 300 г, 2 кг 150 г, 2 ч 30 мин, 1 ч 20 мин.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я нахожу неизвестное слагаемое», «Я нахожу неизвестное уменьшаемое», «Я нахожу неизвестное вычитаемое», «Я складываю и вычитаю величины».
- Подготовить 3–4 стикера на каждого ученика для приёма «Светофор» и рефлексии.
- Вывести на доску памятку: «Неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность».
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску; при отсутствии оборудования использовать распечатанные задания.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, подготовить карточки с единицами измерения для межпредметного задания о длине, массе и времени.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в практическую деятельность и создать ситуацию учебного затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится внимание вычислителей и точность исследователей. Повернитесь к соседу и пожелайте друг другу успешно справиться с математической задачей." | Проверяют готовность, поворачиваются к партнёру и говорят: "Желаю успеха" или "Желаю внимательной работы". |
2 мин | Учитель показывает на экране равенства: 24 + □ = 60, 60 − □ = 24, □ − 24 = 36. "Перед вами три равенства. В каждом спряталось число. Попробуйте быстро назвать ответы. Почему при внешнем сходстве равенств способы рассуждения могут отличаться?" | Индивидуально находят числа 36, 36 и 60, затем обмениваются ответами с партнёром и формулируют: "Неизвестным является разный компонент". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одного умения считать недостаточно: нужно определить, какое число неизвестно и как оно связано с другими числами. Сейчас вспомним названия компонентов и найдём правило для каждого случая."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (6 мин)
Цель этапа: актуализировать названия компонентов арифметических действий и умение выполнять обратную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на доску записи $35 + 18 = 53$ и $72 - 29 = 43$. "Назовите компоненты первого равенства. Как называется результат сложения? Теперь назовите компоненты второго равенства и результат вычитания. Старайтесь отвечать полными фразами." | Отвечают: "35 и 18 — слагаемые, 53 — сумма"; "72 — уменьшаемое, 29 — вычитаемое, 43 — разность". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый самостоятельно восстановит пропуск в равенстве 46 + □ = 90. Затем сравните способ с партнёром и объясните, как проверить ответ." | Решают $90 - 46 = 44$, обсуждают проверку $46 + 44 = 90$, две пары озвучивают рассуждение. |
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре полоски с равенствами: 28 + □ = 70; 91 − □ = 56; □ − 37 = 25. "Распределите задания между собой, решите их, а затем проверьте решения обратным действием. Через две минуты поменяйтесь ролями проверяющего и решающего." | Решают равенства, называют неизвестные компоненты: слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое; выполняют проверку и исправляют найденные ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Названия компонентов помогают выбрать действие. Но нам ещё нужно точно сформулировать правила и научиться применять их в задачах с величинами. Перейдём к поиску общего способа."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение: $□ - 17 = 29$, ученик записал $□ = 29 - 17 = 12$. "Согласны ли вы с решением? Не спешите отвечать только «верно» или «неверно». Подумайте, какое число должно быть в окошке, чтобы равенство стало правильным. Как проверить?" | Находят ошибку, подставляют 12 и получают $12 - 17$, объясняют: "Уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого: $29 + 17 = 46$". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Какую задачу поставим перед собой? Что должны научиться делать сегодня, чтобы решать такие равенства и практические задачи с длиной, массой или временем?" Учитель фиксирует формулировку цели на доске. | Формулируют цель: "Научиться находить неизвестный компонент, проверять решение и складывать или вычитать однородные величины". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: вывести удобный алгоритм, потренироваться в равенствах и применить его к величинам. Работать будем преимущественно в парах, объясняя не только ответ, но и способ."
Этап 4. Открытие нового знания через практику (9 мин)
Цель этапа: вывести правила нахождения неизвестных компонентов и уточнить способ сложения и вычитания однородных величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске $□ + 23 = 58$. "Представьте, что в коробке было неизвестное количество карандашей. Добавили 23, стало 58. Как узнать, сколько было сначала? Какое действие обратное сложению?" Затем показывает: $58 - 23 = 35$. | Объясняют: "Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое". Записывают пример и правило в тетради. |
3 мин | Учитель записывает $74 - □ = 31$ и $□ - 26 = 48$. "В первом равенстве неизвестно, сколько убрали. Во втором неизвестно, сколько было сначала. Сравните ситуации и выведите два разных правила. Проверяйте себя подстановкой." | Формулируют: "Неизвестное вычитаемое находят вычитанием из уменьшаемого разности: $74 - 31 = 43$"; "Неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого: $48 + 26 = 74$". |
3 мин | Учитель показывает на экране пары величин: 2 м 35 см и 1 м 40 см; 4 кг 200 г и 1 кг 500 г. "Можно ли сразу складывать метры с килограммами? Что значит «однородные величины»? Выполним вычисление по одинаковым единицам." Учитель демонстрирует: $2\text{ м }35\text{ см}+1\text{ м }40\text{ см}=3\text{ м }75\text{ см}$; $4\text{ кг }200\text{ г}-1\text{ кг }500\text{ г}=2\text{ кг }700\text{ г}$. | Отвечают: "Однородные величины имеют одну и ту же единицу измерения и описывают один объект: длину, массу или время". Складывают отдельно метры и сантиметры, килограммы и граммы, объясняют необходимость занять 1 кг при вычитании. |
Запись в тетрадях
- Неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое.
- Неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое.
- Неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.
- Однородные величины складывают и вычитают по одинаковым единицам измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас появился алгоритм: сначала определяем неизвестный компонент, затем выбираем правило, вычисляем и проверяем обратным действием. Для величин добавляем ещё один шаг — следим, чтобы единицы измерения были согласованы. Теперь применим алгоритм в движении и в заданиях."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить правила нахождения неизвестного компонента в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Если я называю неизвестное слагаемое, поднимите руки вверх; если неизвестное вычитаемое — выполните наклон вправо; если неизвестное уменьшаемое — наклон влево. Внимательно слушайте равенства: 20 + □ = 35; 64 − □ = 28; □ − 19 = 40. После каждого движения назовите действие, которым найдёте число." | Выполняют движения: руки вверх для первого равенства, наклон вправо для второго, наклон влево для третьего; проговаривают: "35 − 20", "64 − 28", "40 + 19". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили правила не только словами, но и движением. Садимся, открываем карточки и проверяем, насколько уверенно можем применить алгоритм самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах и межпредметной задаче (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы на равенствах и практической задаче с однородными величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «В школьном саду измерили длину двух грядок: первая — 3 м 25 см, вторая — 1 м 70 см. Какова их общая длина? На сколько сантиметров первая грядка длиннее второй?» Учитель напоминает: "Сначала запишите краткую запись, затем выполните действия с одинаковыми единицами и сформулируйте два ответа." | Составляют краткую запись, решают: $3\text{ м }25\text{ см}+1\text{ м }70\text{ см}=4\text{ м }95\text{ см}$; $3\text{ м }25\text{ см}-1\text{ м }70\text{ см}=1\text{ м }55\text{ см}$. Записывают ответы полными предложениями. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: есть ли краткая запись, правильно ли сложены или вычтены однородные величины, записан ли ответ с единицами измерения. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание, если нужна коррекция." | Проверяют работу другой пары по критериям, отмечают две удачные части и формулируют одно конкретное пожелание: "Проверь запись сантиметров" или "Добавь ответ к вопросу задачи". |
2 мин | Учитель выводит три равенства: □ + 38 = 92; 85 − □ = 47; □ − 29 = 56. "Выберите одно равенство, объясните партнёру алгоритм, а затем поменяйтесь ролями и решите другое." | Решают выбранные равенства: 54, 38 и 85; проговаривают название неизвестного компонента и выполняют проверку. |
Эталон решения
Краткая запись: первая грядка — $3\text{ м }25\text{ см}$, вторая — $1\text{ м }70\text{ см}$. Общая длина: $3\text{ м }25\text{ см}+1\text{ м }70\text{ см}=4\text{ м }95\text{ см}$. Разность длин: $3\text{ м }25\text{ см}-1\text{ м }70\text{ см}=1\text{ м }55\text{ см}$. Ответ: общая длина грядок — $4\text{ м }95\text{ см}$, первая грядка длиннее второй на $1\text{ м }55\text{ см}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правила в равенствах и использовали их вместе с вычислениями величин в реальной ситуации. Сейчас каждый выполнит свою карточку без подсказки, а затем проверит работу по эталону."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритмов и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: □ + 27 = 63; 82 − □ = 45; □ − 36 = 28. Повышающий вариант дополнительно содержит $2\text{ кг }400\text{ г}+1\text{ кг }350\text{ г}$ и $5\text{ м }20\text{ см}-2\text{ м }75\text{ см}$. "Работайте самостоятельно. Для каждого равенства подпишите неизвестный компонент и выполните проверку хотя бы одного ответа." | Индивидуально решают карточку, подписывают названия компонентов, записывают вычисления с единицами измерения. |
2 мин | Учитель открывает на интерактивной доске короткую проверочную форму с пятью ответами. "Сверьте только ответы, не переписывая решение. Если ответ отличается, поставьте рядом знак вопроса и найдите шаг, на котором появилась ошибка." | Проверяют результаты по экрану, отмечают ошибки, выполняют исправление в тетради и записывают причину: неверно определён компонент, ошибся в вычислении или не согласовал единицы. |
1 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите цвет: зелёный — могу объяснить все три правила; жёлтый — нужна тренировка одного случая; красный — пока нужна помощь." | Поднимают карточку выбранного цвета и фиксируют в листе самооценки, какое правило требуют повторить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет выбирать правило. Ошибки мы не прячем: важно увидеть их причину и исправить. Осталось подвести общий итог и сформулировать, чему научились."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить достижение цели и получить понятное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает заполнить лист самооценки: "Отметьте, что вы теперь умеете. Закончите фразы: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, я…»; «При работе с величинами я сначала…»; «В следующий раз мне нужно…»." | Заполняют лист, формулируют: "вычитаю известное слагаемое из суммы"; "проверяю единицы измерения"; "внимательнее выполняю вычитание". |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Как найти неизвестное вычитаемое? Как проверить найденное число? Можно ли складывать 3 м и 20 кг? Почему?" | Отвечают: "Из уменьшаемого вычесть разность"; "подставить число в исходное равенство"; "нельзя, это неоднородные величины". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по результату самооценки. Обязательно запишите вычисления, единицы измерения и проверку одного равенства." | Записывают выбранный уровень и уточняют непонятные условия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились восстанавливать неизвестный компонент, проверять равенства и применять вычисления к длине и массе. Особенно важно, что вы объясняли способ партнёру, а не только называли ответ. На следующем уроке продолжим решать задачи с величинами и будем выбирать более короткие и рациональные способы вычислений."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три равенства, правильно названы неизвестные компоненты, выполнена проверка и без ошибок решена задача с однородными величинами.
- «4» — верно выполнены не менее двух равенств и задача, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи единиц измерения, но способ решения выбран правильно.
- «3» — верно выполнены хотя бы два задания из трёх, правило применено с помощью подсказки или допущены ошибки в одном из видов неизвестного компонента; решение задачи начато верно.
- Ниже базового уровня — ученик определяет отдельные компоненты, но нуждается в индивидуальной помощи при выборе действия и согласовании единиц измерения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило нахождения неизвестного компонента ты теперь можешь объяснить самостоятельно? | Выявление осознания алгоритма и уровня предметного понимания. |
На каком шаге решения задачи с величинами нужно быть особенно внимательным? | Проверка понимания роли одинаковых единиц измерения. |
Какую ошибку ты сегодня нашёл и исправил? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции. |
Какой цвет светофора ты выбрал и какая помощь тебе нужна? | Получение субъективной оценки освоения темы и планирование поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое и вычитаемое, а также складывать и вычитать однородные величины. Запомните: сначала нужно определить неизвестный компонент, затем выбрать правило, выполнить вычисление и обязательно проверить результат. Частая ошибка — смешивать разные единицы измерения или забывать записать единицу в ответе. Дома потренируйтесь спокойно и внимательно, а на следующем уроке мы продолжим применять эти способы в текстовых задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 равенств на нахождение неизвестного компонента: по два на неизвестное слагаемое, уменьшаемое и вычитаемое; выполнить проверку двух равенств. | Закрепляет выбор правила и обратную проверку; при проверке обратить внимание на правильность названия компонента и вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи на сложение и вычитание однородных величин: одну с длиной, одну с массой и одну со временем; составить краткую запись и записать ответы с единицами измерения. | Формирует умение переносить алгоритм в жизненный контекст; при проверке смотреть на согласование единиц и полноту ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу с неизвестным компонентом и величинами длины или массы, записать решение двумя способами проверки и предложить её для решения однокласснику. | Развивает создание математического текста, аргументацию и умение самостоятельно выбирать данные; при проверке оценить корректность условия и однозначность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное уменьшаемое? Какое действие используют для проверки вычитания? Почему при сложении длины складывают отдельно метры и сантиметры?»
