Сравнение трёхзначных чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться сравнивать трёхзначные числа, используя поразрядное сравнение, правильно выбирать знаки $>$, $<$ или $=$ и объяснять свой выбор не менее чем в 4 из 5 предложенных случаев.
- Сформировать умение сравнивать трёхзначные числа сначала по количеству сотен, затем десятков и единиц.
- Развивать умение устанавливать закономерность, рассуждать по алгоритму, объяснять решение партнёру и работать с математической информацией.
- Формировать навыки сотрудничества во фронтальной, парной и групповой работе, самоконтроля и коррекции ошибок.
- Воспитывать интерес к математике, ответственность за общий результат и уверенность в возможности самостоятельно открыть новое правило.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к сравнению чисел и стремление самостоятельно найти способ решения.
- Понимают значение аккуратности и последовательности рассуждений при выполнении математических действий.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам при обсуждении разных способов решения.
Метапредметные
- Формулируют учебную задачу на основе проблемной ситуации и планируют последовательность действий.
- Выделяют в записи числа сотни, десятки и единицы, сравнивают математические объекты по существенным признакам.
- Работают с информацией учебника, таблицей разрядов и карточками с числами.
- Формулируют полный ответ, слушают партнёра, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранный знак.
- Проверяют результат по алгоритму и исправляют обнаруженные ошибки.
Предметные
- Знать названия разрядов трёхзначного числа: сотни, десятки, единицы.
- Уметь сравнивать трёхзначные числа поразрядно, начиная со старшего разряда.
- Уметь записывать результат сравнения с помощью знаков $>$, $<$ и $=$.
- Уметь объяснять, почему одно трёхзначное число больше или меньше другого.
- Уметь применять алгоритм сравнения при решении учебных и практических задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое правило помогает быстро и точно сравнивать числа.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение через рассуждение и проверку.
- Оценивают своё настроение и степень уверенности в конце урока.
- Соблюдают правила уважительного взаимодействия в паре и группе.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют действия по алгоритму сравнения трёхзначных чисел.
- Контролируют правильность выбора знака и последовательность рассуждения.
- Сопоставляют решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают достижение цели с помощью листа самооценки и приёма «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют сотни, десятки и единицы в записи трёхзначных чисел.
- Сравнивают пары чисел, выявляют закономерность и формулируют правило.
- Строят простую модель числа в виде разрядной таблицы.
- Классифицируют задания по способу решения и находят лишнее утверждение.
- Используют текст учебника для уточнения алгоритма и проверяют вывод на новых примерах.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру ход рассуждения полным предложением.
- Распределяют роли в группе: читающий, записывающий, проверяющий, представляющий.
- Задают вопросы: «Какой разряд сравниваем первым?» и «Почему выбран этот знак?».
- Согласовывают общий ответ и корректно принимают другую точку зрения.
- Представляют результат работы группы перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с числами 347 и 374, разрядной таблицей и памяткой-алгоритмом.
- Распечатать карточки для парной работы: базовый, средний и повышенный уровни — по одной карточке на пару, всего по числу пар.
- Подготовить 4 комплекта карточек для групповой работы: числа, знаки сравнения и короткие задания на объяснение.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы с заданиями трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по одной цветной карточке на ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и лист самооценки с пунктами «Я умею сравнивать сотни», «Я умею сравнивать десятки и единицы», «Я могу объяснить выбор знака».
- Вывести на доску или экран таблицу разрядов: «Сотни | Десятки | Единицы» и памятку: «Сначала сравни сотни, если равны — десятки, если равны — единицы».
- Подготовить учебник и заранее определить фрагмент с правилом сравнения трёхзначных чисел и заданиями по теме без указания страниц.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; подготовить карточки с движениями «сотни — руки вверх, десятки — руки в стороны, единицы — хлопок».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, вызвать интерес к теме и включить детей в проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебник и карточка для ответа. Сегодня нам понадобится не только внимательность, но и умение доказывать своё мнение. Покажите большой палец, если готовы к математическому исследованию." | Проверяют принадлежности, принимают рабочую позу, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает на доске числа 347 и 374 и говорит: "Представьте, что два магазина предлагают одинаковый товар: в одном его 347 единиц, в другом — 374. Где товара больше? Не спешите называть ответ. Сегодня мы выясним, как сравнивать большие числа быстро и без ошибок." Учитель объявляет тему: "Сравнение трёхзначных чисел". | Рассматривают числа, высказывают предположения: "374 больше 347", формулируют ожидание: "Нужно понять, какие цифры сравнивать первыми". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнить числа можно не наугад. Сейчас вспомним, как устроено трёхзначное число, чтобы найти надёжный способ рассуждения."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядах и знаках сравнения.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель показывает разрядную таблицу и обращается к классу: "Запишите число 582. Посмотрите на таблицу: какая цифра обозначает сотни, какая — десятки, какая — единицы? Почему цифра 5 означает не пять единиц?" | Записывают число 582, называют: "5 — цифра сотен, 8 — десятков, 2 — единиц", объясняют значение разрядов. |
Учитель проводит фронтальный опрос: "Какие знаки сравнения вы знаете? Как прочитать запись $9>6$? Какой знак поставим, если числа равны?" На доске фиксирует ответы. | Называют знаки $>$, $<$, $=$, читают записи: "Девять больше шести", «числа равны». |
Учитель предлагает устно сравнить 6 и 9, 40 и 70, 300 и 500: "Что помогало вам принять решение в каждом случае?" | Сравнивают числа, формулируют: "Мы смотрели, какое число состоит из большего количества единиц данного разряда". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разряды и знаки сравнения. Но при сравнении трёхзначных чисел важно определить порядок действий. Проверим, получится ли открыть это правило на примере."
Этап 3. Проблемный диалог и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм поиска нового знания.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель записывает пары чисел: 428 и 392; 516 и 581; 704 и 704. "Сравните первую пару устно. Что заметили? А теперь сравните 516 и 581. Можно ли сразу смотреть на единицы? Почему это приведёт к ошибке?" | Сравнивают первую пару, затем обсуждают вторую: "У 516 единиц больше, но всё число меньше, потому что десятков меньше"; замечают необходимость начинать со старшего разряда. |
Учитель организует проблемный диалог: "Какой разряд имеет большее значение? Что будем делать, если сотни одинаковые? А если одинаковы и сотни, и десятки? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Отвечают: "Сначала сравниваем сотни; если они равны — десятки; если равны десятки — единицы". Формулируют цель: "Научиться сравнивать трёхзначные числа по разрядам". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нельзя сравнивать цифры в случайном порядке. Наша задача — вывести и проверить последовательный алгоритм. Откройте учебник на теме урока и найдите объяснение, которое поможет проверить нашу гипотезу."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с учебником и в группах (9 мин)
Цель этапа: открыть и зафиксировать алгоритм сравнения трёхзначных чисел через исследование примеров.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
Учитель говорит: "Работаем в группах по четыре человека. В каждой группе распределите роли: читающий, записывающий, проверяющий и докладчик. Прочитайте объяснение в учебнике по теме сравнения чисел и рассмотрите примеры. Найдите, с какого разряда начинается сравнение." | Распределяют роли, читают фрагмент учебника, выделяют правило, записывают ключевые слова: «сотни — десятки — единицы». |
Учитель раздаёт каждой группе комплект: пары чисел 263 и 295, 731 и 714, 406 и 406. Инструкция: "Сначала разложите каждую пару по разрядам, затем поставьте знак и подготовьте объяснение. Проверяющий следит, чтобы объяснение начиналось со старшего разряда." | В группах заполняют таблицу разрядов, получают записи $263<295$, $731>714$, $406=406$, готовят объяснение. |
Учитель организует представление: "Докладчик каждой группы назовёт одну запись и объяснит её. Остальные проверяют по памятке: сотни, затем десятки, затем единицы. Если ответ отличается, задайте вопрос не человеку, а его рассуждению." | Докладчики объясняют решения: "В числах 263 и 295 сотни равны, сравниваем десятки: 6 меньше 9, значит, 263 меньше 295". Остальные сверяют и задают уточняющие вопросы. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы сравнить трёхзначные числа, сначала сравнивают число сотен. Если сотни равны, сравнивают десятки. Если десятки тоже равны, сравнивают единицы. Если все разряды равны, числа равны». Ниже записывают алгоритм: 1) сравни сотни; 2) при равенстве сравни десятки; 3) при равенстве сравни единицы; 4) поставь знак и объясни ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Группы открыли общее правило: начинаем со старшего разряда и останавливаемся на первом различии. Теперь проверим алгоритм в движении, а затем применим его к новым заданиям самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить порядок сравнения разрядов через двигательные действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет: "Проведём математическую физкультминутку. Когда я называю сотни, поднимайте руки вверх; десятки — разводите руки в стороны; единицы — хлопайте один раз. Я называю разряды в правильном и неправильном порядке, а вы после каждой серии показываете, с какого разряда нужно начинать сравнение. Числа сегодня тоже будут двигаться вместе с нами." | Встают рядом с партами, выполняют движения по сигналу, после серии «единицы — десятки — сотни» исправляют порядок и отвечают: "Начинаем с сотен, потому что это старший разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз проговорили порядок разрядов. Возвращаемся к тетрадям: сейчас будем применять правило сначала вместе, а затем каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сравнения и научить объяснять выбор знака партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки парам и говорит: "Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала каждый самостоятельно сравнивает две пары чисел. Затем по очереди объясняет партнёру одну запись по алгоритму. Партнёр не просто говорит «верно», а проверяет: названы ли сотни, десятки и единицы." | Индивидуально решают $345\u003c? 7c 354$ и $620\u003c? 7c 602$, затем объясняют партнёру ход решения. |
3 мин | Учитель предлагает задания базового и среднего уровня: "Поставьте знак: 478 и 487; 905 и 895; 333 и 333. Составьте к одной паре полное объяснение по образцу: «Сотни ..., поэтому ...»." Учитель наблюдает, помогает детям, которым нужна опора на таблицу. | В парах записывают $478<487$, $905>895$, $333=333$, проговаривают: "В первой паре сотни равны, но 7 десятков меньше 8 десятков, поэтому 478 меньше 487". |
2 мин | Учитель предлагает повышенное задание: "Найдите все цифры, которые можно поставить вместо квадратика, чтобы запись $5□2>537$ была верной. Объясните, почему одних цифр достаточно, а других нет." | Обсуждают варианты, приходят к выводу: подходят цифры 4, 5, 6, 7, 8, 9? Проверяют: при равных сотнях сравниваются десятки, поэтому подходят 4? Нет, 542>537; 552>537 и далее, значит подходят цифры от 4 до 9. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только поставили знаки, но и доказали их выбор. Обратите внимание на типичную ошибку: нельзя сравнивать только единицы. Теперь каждый выполнит короткую самостоятельную работу и проверит себя по эталону."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и обеспечить коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Выберите карточку по цвету: зелёная — базовый уровень, синяя — средний, фиолетовая — повышенный. Выбор не является оценкой ваших способностей. Начните с уровня, на котором сможете показать точное рассуждение; при готовности можно взять дополнительное задание." | Выбирают уровень, записывают фамилию и начинают выполнять работу индивидуально. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная карточка: поставить знаки в четырёх парах чисел и объяснить одну. Синяя: сравнить четыре пары и восстановить пропущенную цифру в записи $6□4<672$. Фиолетовая: составить два разных трёхзначных числа, которые больше 485, но меньше 500, и объяснить выбор. | Индивидуально выполняют задания. В базовом варианте сравнивают числа; в среднем находят цифры 5, 6, 7, 8, 9? Проверяют условие: $6□4<672$, подходят цифры 0–6; при 6 десятках сравниваются единицы 4<2 неверно, поэтому подходят 0–5. В повышенном варианте предлагают, например, 486 и 497. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте не только знак, но и объяснение. Отметьте зелёной галочкой верный ответ, точкой — место ошибки. Если ошибка есть, исправьте её другой ручкой и подпишите, на каком шаге алгоритма ошиблись." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, подсчитывают верные задания, отмечают затруднившийся шаг. |
Эталон решения
Для записи $6□4<672$: сотни одинаковы — 6 и 6. Сравниваем десятки. Если в окошке цифра от 0 до 5, десятков меньше, чем 7, поэтому условие выполняется. Если в окошке 6, десятки равны, сравниваем единицы: $4<2$ — неверно. При цифрах 7, 8 или 9 первое число будет больше. Ответ: цифры от 0 до 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет действовать по алгоритму. Ошибки, которые мы нашли, — это подсказки для дальнейшей тренировки. Завершим урок проверкой главного вывода и личной оценкой своего продвижения."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить результат и определить направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно сравнить любые трёхзначные числа; жёлтую — если иногда нужна разрядная таблица; красную — если пока трудно определить первый шаг. Объясните соседу, что поможет перейти на следующий цвет." | Показывают цвет, формулируют личную потребность: "Мне нужно внимательнее сравнивать десятки" или "Мне поможет памятка". |
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и просит закончить фразы: "Сегодня я научился...", "Самым важным шагом было...", "Мне ещё нужно потренироваться...". Затем задаёт контрольные вопросы: "С какого разряда начинаем? Что делаем, если сотни равны? Когда ставим знак равенства?" | Заполняют стикер, отвечают: "Начинаем с сотен; при равенстве сравниваем десятки; затем единицы; равенство ставим, если совпали все разряды". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Запишите выбранный уровень. Проверьте, чтобы в тетради были не только знаки, но и хотя бы два объяснения выбора. На следующем уроке начнём с разбора типичных ошибок." | Записывают домашнее задание, сдают стикеры на доску рефлексии, оценивают достижение цели. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило сравнения трёхзначных чисел, проверили его в группе, в паре и самостоятельно. Запомните: сравнение начинается со старшего разряда, а первое различие определяет знак. Спасибо за внимательную и доброжелательную работу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно расставлены знаки, приведены не менее двух полных объяснений по алгоритму, исправления выполнены самостоятельно.
- «4» — допущена одна ошибка в знаке или объяснении, но алгоритм в основном соблюдён и ошибка исправлена при самопроверке.
- «3» — верно выполнена основная часть базовых заданий, но допущены две ошибки или объяснение выбора знака неполное; требуется дополнительная тренировка.
- При выполнении задания повышенного уровня учитывается не только ответ, но и обоснование через сравнение разрядов.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
С какого разряда нужно начинать сравнение трёхзначных чисел и почему? | Проверка осознания ключевого правила и понимания значения старшего разряда. |
Что делать, если количество сотен в числах одинаковое? | Выявление понимания последовательности алгоритма. |
Какое задание оказалось самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Какой цвет светофора показывает твою уверенность в умении сравнивать числа? | Формирование навыка самооценки и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились сравнивать трёхзначные числа не по внешнему виду и не по последней цифре, а по разрядам. Сначала сравниваем сотни, затем при необходимости десятки и единицы. Самая частая ошибка — начать с единиц и забыть о значении старшего разряда. Дома потренируйтесь объяснять не только знак, но и причину его выбора. На следующем уроке мы продолжим работу с числами и разберём задания, в которых потребуется применять это правило в разных ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 заданий на сравнение трёхзначных чисел с использованием знаков $>$, $<$, $=$; два решения записать с полным объяснением по разрядам. | Закрепляет алгоритм сравнения; при проверке обратить внимание на начало рассуждения с сотен и правильность знаков. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания с пропущенной цифрой в трёхзначном числе и 2 задания на расположение пяти чисел в порядке возрастания или убывания; объяснить два ответа. | Развивает анализ условий и умение применять алгоритм в изменённой ситуации; проверить полноту обоснования. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственные задачи о сравнении количества предметов, денег или расстояний, используя трёхзначные числа, записать решения и объяснить выбор знаков. | Формирует функциональную и математическую грамотность, умение создавать задания и переносить правило в жизненный контекст. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какой разряд сравниваем первым?», «Что делаем при равенстве сотен?», «В каком случае между числами ставим знак $=$?»
