Умножение и деление в пределах 100: приёмы устных вычислений
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся устно вычислять произведения и частные в пределах 100, используя разложение числа на удобные слагаемые или множители, и объяснять выбранный приём не менее чем в 4 из 5 заданий.
- Закрепить знание таблицы умножения и взаимосвязи действий умножения и деления.
- Научить применять приёмы устного вычисления вида $6\cdot 8=6\cdot(4+4)$ и $72:6=(60+12):6$ в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить ошибку, аргументировать ответ и работать в паре.
- Формировать ответственное отношение к результату, навыки самоконтроля и взаимопомощи.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску более удобных способов вычислений.
- Осознают ценность точности, настойчивости и взаимопомощи при решении задач.
- Положительно оценивают собственный прогресс и спокойно относятся к исправлению ошибки.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести вычисление до проверенного результата.
Метапредметные
- Формулируют цель урока и планируют последовательность действий при устном вычислении.
- Выделяют существенные данные, сравнивают два способа решения и объясняют выбор удобного способа.
- Работают с информацией на экране, извлекают данные из таблицы и используют их для вычислений.
- Ведут диалог, задают уточняющие вопросы, распределяют роли и проводят взаимопроверку.
- Осуществляют самоконтроль по эталону, фиксируют затруднение и корректируют решение.
Предметные
- Знать названия компонентов и результатов умножения и деления, а также связь между этими действиями.
- Уметь устно умножать и делить числа в пределах 100 на основе разложения числа и табличных случаев.
- Уметь проверять деление умножением и объяснять каждый шаг вычисления.
- Уметь выбирать удобный приём для заданного выражения и решать текстовую задачу с вычислениями в пределах 100.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений и достоверность ответа.
- Проявляют учебную самостоятельность, интерес к математическим открытиям и готовность помогать однокласснику.
- Оценивают собственное продвижение по критерию «могу объяснить способ решения».
- Принимают ошибку как повод для анализа и поиска другого способа.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют учебную цель: научиться вычислять удобным устным способом.
- Планируют вычисление, выбирая разложение числа или проверку обратным действием.
- Сверяют результат с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают выполнение задания по предложенным критериям и вносят исправления.
Познавательные УУД
- Воспроизводят табличные случаи умножения и деления.
- Раскладывают число на удобные слагаемые или представляют множитель как сумму равных частей.
- Устанавливают связь между умножением, сложением и делением.
- Сравнивают алгоритмы, моделируют вычисление с помощью выражения и словесной схемы.
Коммуникативные УУД
- Согласуют действия в паре и распределяют роли «вычислитель» и «проверяющий».
- Формулируют полный ответ и объясняют партнёру выбранный приём.
- Задают вопросы: «Почему ты разложил число именно так?» и «Как проверить результат?».
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с математическим фокусом, примерами разложения чисел и заданиями для самопроверки.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки-пары с выражениями и соответствующими разложениями: по одной паре карточек на каждую пару учеников.
- Распечатать лист самооценки «Я могу...» по одному на ученика.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор»: по одному набору на ученика.
- Записать на доске тему, цель с пропусками и памятку: «Разложи — вычисли части — сложи или раздели — проверь».
- Подготовить таймер на 3 минуты и электронный набор примеров для демонстрации на интерактивной доске.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями, соответствующими действиям умножения и деления.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску удобного вычислительного приёма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, карточка и внимание. Сегодня нам понадобится не только память, но и математическая смекалка." Учитель показывает на экране выражение $25\cdot4$ и спрашивает: "Кто сможет быстро назвать ответ?" | Проверяют готовность, рассматривают выражение, предполагают ответ: "100". |
2 мин | Учитель сообщает: "Представьте, что вы помогаете кассиру быстро посчитать четыре упаковки по 25 предметов. Можно долго складывать, а можно найти удобный путь. Сегодня мы будем открывать такие пути. Подумайте: всегда ли нужно считать одинаково?" Учитель объявляет приём «Математический крючок». | Отвечают: "Можно умножить", "Можно сложить 25 четыре раза", "Можно заметить, что 25 умножить на 4 — это 100". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете пользоваться таблицей умножения. Сегодня мы узнаем, как превратить сложный или неудобный случай в несколько знакомых случаев и быстро проверить ответ."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить табличные случаи, свойства действий и связь умножения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель запускает на экране «Математическую разминку»: $6\cdot7$, $8\cdot4$, $54:6$, $63:7$. Говорит: "Называйте ответ и сразу формулируйте проверку обратным действием. Например, если $54:6=9$, то $9\cdot6=54$." | По очереди называют ответы: "42, 32, 9, 9"; проговаривают проверки обратным действием. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Самостоятельно решите $7\cdot8$ и $56:7$. Затем сравните ответы с соседом и объясните, как одно выражение помогает решить другое. Через минуту назовём две пары." | Решают выражения, обсуждают в парах, формулируют: "$7\cdot8=56$, поэтому $56:7=8$". Две пары озвучивают рассуждение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Таблица умножения и обратное действие уже помогают нам вычислять. Но сегодня мы столкнёмся со случаями, где удобнее разложить число на части. Сначала выясним, зачем это нужно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске два решения выражения $6\cdot8$. В первом записано $8+8+8+8+8+8=48$, во втором $6\cdot(4+4)=24+24=48$. Спрашивает: "Оба ответа верны. Какое решение удобнее объяснить и выполнить устно? Почему?" | Сравнивают записи, отвечают: "Второе решение короче", "Число 8 разложили на удобные части", "Использовали знакомые случаи". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как устно вычислять произведения и частные в пределах 100, если сразу вспомнить нужный случай трудно?" Учитель записывает варианты и помогает оформить цель: "Научиться разлагать число на удобные части, вычислять и проверять результат". | Формулируют цель и план: "разложить число, вычислить части, соединить результаты, проверить обратным действием". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: нам нужно не угадывать ответ, а строить его из знакомых случаев. Сейчас мы проверим этот способ на конкретных выражениях."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (9 мин)
Цель этапа: открыть и проговорить способы разложения множителя и делимого при устных вычислениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на интерактивной доске схему: $6\cdot8=6\cdot(5+3)=6\cdot5+6\cdot3=30+18=48$. Говорит: "Мы заменили 8 суммой удобных чисел. Умножили 6 на каждую часть, а затем сложили результаты. Это основано на распределительном свойстве умножения." | Переносят схему в тетрадь, читают её по шагам: "Разложили, умножили на каждую часть, сложили". |
3 мин | Учитель показывает второй пример: $72:6=(60+12):6=60:6+12:6=10+2=12$. Спрашивает: "Почему делимое можно разделить на удобные части? Как проверить ответ?" На экране появляется кнопка самопроверки с ответом. | Объясняют: "60 и 12 делятся на 6 без остатка"; проверяют: $12\cdot6=72$. |
3 мин | Учитель предлагает интерактивное задание «Собери вычисление»: на экране числа 7, 9, 5, 4, 35, 28, 63 и знаки. "Составьте цепочку для $7\cdot9$ двумя способами: через $5+4$ и через $10-1$. Какой способ кажется удобнее?" | В парах составляют цепочки: $7\cdot9=7\cdot(5+4)=35+28=63$; $7\cdot9=7\cdot10-7=70-7=63$. Объясняют выбор. |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают памятку: «Чтобы вычислить устно: 1) разложи число на удобные части; 2) выполни знакомые умножение или деление; 3) сложи или вычти результаты; 4) проверь обратным действием». Примеры: $6\cdot8=6\cdot(4+4)=48$; $72:6=(60+12):6=12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два похожих приёма: при умножении работаем с множителем, при делении — с делимым. Теперь применим памятку вместе и проговорим каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм устного вычисления через объяснение партнёру и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с выражениями $7\cdot8$, $9\cdot6$, $84:7$, $96:8$. Инструктирует: "Первый ученик выбирает разложение и вслух объясняет, второй записывает и проверяет. Затем поменяйтесь ролями. Не называйте только ответ — называйте путь." | Распределяют роли «объясняющий» и «проверяющий», читают задания. |
4 мин | Учитель запускает таймер и подходит к парам: "Почему вы выбрали именно такое разложение? Можно ли решить иначе? Проверили ли вы результат обратным действием?" Учитель фиксирует типичные ошибки на отдельной части доски. | Решают в парах: например, $9\cdot6=9\cdot(5+1)=45+9=54$; $84:7=(70+14):7=10+2=12$. Проверяют и исправляют записи. |
1 мин | Учитель просит две пары представить разные способы для одного выражения и проводит краткую взаимопроверку: "Если способ верен и объяснение полное, покажите зелёный стикер; если есть вопрос — жёлтый." | Представляют решения, поднимают стикеры, задают вопросы и называют сильную сторону решения партнёров. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что один ответ можно получить разными путями. Главное — выбрать удобное разложение и не потерять проверку. Перед самостоятельной работой немного разомнёмся."
Этап 6. Физкультминутка «Умножаем движение» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и повторить математические действия в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. На число 2 сделаем два хлопка, на число 3 — три шага на месте, на число 4 — четыре подъёма рук. Я называю выражение, а вы выполняете движение по ответу: $2\cdot3=6$ — шесть хлопков; $12:3=4$ — четыре подъёма рук. Действуем точно и не торопимся." | Выполняют движения по ответам выражений, считают вслух, затем садятся и готовят тетради к самостоятельной работе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и ещё раз связали действие с результатом. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет применять новый приём самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение приёмов вычисления и умение выбрать уровень задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите карточку по своей уверенности. Базовая обязательна для всех, повышающая и дополнительная — по желанию. Записывайте не только ответ, но и удобное разложение хотя бы в двух примерах." | Выбирают карточку, читают критерии, задают уточняющие вопросы. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: $6\cdot7$, $8\cdot9$, $63:7$, $96:8$. Повышающий: $7\cdot8$ двумя способами и $84:6$ с разложением. Дополнительный: задача «В 4 коробках по 18 карандашей. Сколько карандашей в коробках? Объясни вычисление способом разложения». Учитель напоминает: "Сначала план, затем вычисление, затем проверка." | Индивидуально решают задания, записывают разложения и проверки. При необходимости используют памятку. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: $6\cdot7=42$; $8\cdot9=72$; $63:7=9$; $96:8=12$; $84:6=(60+24):6=14$. Говорит: "Проверьте каждую строку. Ошибку не зачёркивайте полностью: подчеркните место, где изменился ход рассуждения, и исправьте рядом." | Сверяют ответы, выполняют исправления, отмечают количество верных заданий. |
Эталон решения
Пример: $84:6=(60+24):6=60:6+24:6=10+4=14$. Проверка: $14\cdot6=84$. Пример задачи: в 4 коробках по 18 карандашей, значит $18\cdot4=(10+8)\cdot4=40+32=72$. Ответ: 72 карандаша.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без подсказки. Осталось включить вычисления в жизненную задачу и объяснить, где именно этот навык пригодится."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить новый способ в контексте и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Для классного праздника купили 6 наборов по 15 наклеек. Сколько наклеек купили? Решите удобным устным способом и объясните, почему $15$ удобно представить как $10+5$." | Записывают решение: $15\cdot6=(10+5)\cdot6=60+30=90$. Формулируют ответ: "Купили 90 наклеек". |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Одноминутку»: "Поднимите зелёный стикер, если можете самостоятельно разложить число и проверить ответ; жёлтый — если нужна ещё тренировка; красный — если алгоритм пока непонятен. На листе допишите: «Сегодня я научился...» и «Мне нужно потренироваться в...»." | Выбирают цвет, заполняют лист самооценки, формулируют: "Я научился разлагать множитель", "Мне нужно потренироваться в делении разложенного делимого". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились строить вычисление из знакомых частей, объяснять свой выбор и проверять результат. Теперь зафиксируем критерии успеха и запишем домашнее задание."
Этап 9. Итог и домашнее задание (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать результаты урока и дать разноуровневое задание для продолжения практики дома.
Завершающее слово учителя: "Сегодня мы открыли удобный способ устных вычислений: разложить число, выполнить знакомые действия с частями и проверить результат. Помните, что при делении особенно важно убедиться, что делимое разделено на удобные части, которые делятся без остатка. Выберите домашнее задание по своей готовности и обязательно запишите хотя бы один способ проверки. На следующем уроке мы продолжим вычисления и будем решать задачи, где потребуется выбирать самый рациональный приём."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, не менее двух вычислений оформлены с разложением, проверки записаны корректно, объяснение последовательное.
- «4» — верно выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, общий способ выбран правильно.
- «3» — верно выполнено не менее 60% заданий, решение показывает понимание разложения, но есть ошибки в сложении, делении или проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычислении произведений и частных? | Выявление осознания основного приёма урока. |
Какой шаг алгоритма помогает не ошибиться? | Проверка понимания последовательности действий и роли самоконтроля. |
Какое выражение было самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения в разложении чисел и выборе способа. |
Можете ли вы объяснить решение партнёру без подсказки? | Субъективная оценка самостоятельности и коммуникативного результата. |
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 устных вычислений в пределах 100: 3 примера на умножение и 3 на деление. В двух примерах записать разложение числа и выполнить проверку обратным действием. | Закрепляет алгоритм разложения и связь умножения с делением; при проверке смотреть на правильность промежуточных действий. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения двумя способами: два произведения с однозначным множителем и два частных с однозначным делителем. Для каждого выбрать более удобный способ и объяснить выбор одним предложением. | Развивает сравнение способов, гибкость вычислений и математическую аргументацию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну бытовую задачу на умножение или деление в пределах 100, затем записать решение способом разложения и придумать обратную задачу. | Формирует умение переносить приём в жизненный контекст, моделировать ситуацию и проверять результат. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как разложить $8\cdot7$, если удобно представить 7 как $5+2$? Как проверить результат деления? В каком месте алгоритма можно обнаружить ошибку?»
