Таблица умножения и деления с числами 3 и 4
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и применять таблицы умножения и деления с числами 3 и 4, решая не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок и объясняя связь умножения с делением.
- Образовательная задача: вывести и закрепить случаи умножения чисел 3 и 4 и соответствующие случаи деления на 3 и 4.
- Развивающая задача: развивать умение наблюдать закономерности, сравнивать выражения, рассуждать и проверять результат обратным действием.
- Коммуникативная задача: учить работать в парах, задавать вопросы, объяснять способ решения и корректно проверять ответ товарища.
- Воспитательная задача: формировать интерес к математике, аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и готовность исправлять ошибки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к открытию закономерности в таблице умножения.
- Понимают ценность настойчивости и самопроверки при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к ошибкам одноклассников.
- Формируют уверенность в возможности самостоятельно находить способ решения учебной задачи.
Метапредметные
- Познавательные: выявляют закономерность в последовательности чисел, моделируют умножение группами предметов и устанавливают связь умножения с делением.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий, проверяют вычисления и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют полный ответ, объясняют способ решения партнёру и договариваются о распределении действий.
- Работают с информацией в таблице, условии текстовой задачи и краткой математической записи.
Предметные
- Знать случаи умножения однозначных чисел на 3 и 4 в пределах изучаемой таблицы.
- Уметь составлять равенства на умножение и деление по рисунку и числовому выражению.
- Уметь применять таблицу умножения и деления с числами 3 и 4 при решении примеров и задач.
- Владеть способом проверки деления с помощью умножения.
- Различать выражения на умножение, деление, увеличение в несколько раз и разбиение на равные части.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: таблица нужна для быстрых и точных вычислений в практических ситуациях.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа проверки ответа.
- Оценивают эмоциональное состояние и готовность продолжать работу после физкультминутки.
- Сохраняют положительное отношение к математике при возникновении затруднения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют действия: построить таблицу, установить связь с делением, потренироваться и проверить себя.
- Сверяют ответы с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают результат по заданным критериям и намечают способ дальнейшей тренировки.
Познавательные УУД
- Сравнивают суммы одинаковых слагаемых и произведения.
- Выделяют правило построения таблицы умножения на 3 и на 4.
- Преобразуют модель равных групп в выражения на умножение и деление.
- Используют обратное действие для проверки вычислений и решают учебную задачу в новом контексте.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Распределяют роли в паре: один составляет выражение, другой проверяет.
- Аргументируют ответ фразой «Я считаю так, потому что…».
- Соблюдают правила математического соревнования и корректно сообщают об ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с изображениями равных групп по 3 и по 4 предмета.
- Распечатать карточки с заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить наборы счётных палочек или фишек: по одному набору на каждую пару.
- Распечатать мини-таблицы умножения и деления на 3 и 4 для самопроверки: по одной на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Вывесить на доску памятку: «Умножение — сложение одинаковых слагаемых; деление проверяем умножением».
- Подготовить карточки для физкультминутки с числами 3 и 4 и проектор или интерактивную доску.
- Подготовить стикеры для рефлексии и лист выхода с двумя контрольными вопросами.
- Организовать на доске место для эталона: $3\cdot1=3$, $3\cdot2=6$, $3\cdot3=9$, $3\cdot4=12$ и соответствующих случаев деления.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к открытию способа быстрого счёта.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится умение замечать закономерности и помогать друг другу." | Проверяют принадлежности, садятся правильно, готовят тетради и ручки. |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок четырёх тарелок, на каждой по 3 яблока: "На столе стоят четыре одинаковые тарелки. На каждой лежит по три яблока. Как узнать общее количество быстро? Можно ли заменить длинное сложение другим действием?" Учитель называет приём «Проблемный вопрос». | Рассматривают модель, считают группами, предлагают: "Нужно сложить 3 четыре раза" и "Можно умножить 3 на 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели несколько одинаковых групп. Чтобы считать такие группы быстро, нам нужна таблица умножения. Сейчас выясним, как её построить и как с её помощью выполнять деление."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о сложении одинаковых слагаемых, смысле умножения и взаимосвязи действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $3+3+3+3$ и спрашивает: "Сколько одинаковых слагаемых? Как заменить сумму произведением? Проговорите выражение полностью." | Отвечают: "Четыре слагаемых по 3; это произведение $3\cdot4$, значение 12". Записывают равенство в тетради. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Составьте по рисунку с шестью фишками выражения на умножение и деление. Обсудите, что обозначает каждое число." | Выкладывают 2 равные группы по 3, составляют: $3\cdot2=6$, $6:3=2$, объясняют смысл чисел партнёру. |
1 мин | Учитель задаёт устную разминку: "Назовите произведение: 3 умножить на 2, 4 умножить на 2, 3 умножить на 3. Как проверить деление 12 на 3?" | Отвечают: "6, 8, 9; деление 12 на 3 проверим умножением $3\cdot4=12$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых, а деление связано с умножением. Но всю таблицу пока не назвали. Найдём способ составить её последовательно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и сформулировать цель совместной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает карточку: "Решите без подсказки: $3\cdot4$, $4\cdot3$, $12:3$, $16:4$. Теперь ответьте: какие случаи вы знаете уверенно, а где пришлось считать по единицам? Поднимите зелёную, жёлтую или красную карточку." | Решают примеры индивидуально, показывают сигнал, называют затруднение: "Путаю порядок множителей" или "Медленно вспоминаю деление". |
2 мин | Учитель направляет беседу: "Какую цель поставим? Что нужно сделать, чтобы отвечать быстро и объяснять ответ? Сформулируйте план из трёх шагов." | Формулируют цель: "Составить таблицу умножения на 3 и 4, вывести деление и потренироваться". Предлагают план: построить, записать, проверить и применить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: отдельные результаты ещё не стали быстрыми и понятными. Наша задача — не просто запомнить числа, а увидеть, как они получаются и как связаны между собой."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести таблицу умножения и деления с числами 3 и 4 на основе моделей равных групп и закономерности увеличения на 3 или на 4.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам фишки и говорит: "Выложите одну группу из трёх фишек. Добавляйте каждый раз ещё одну такую группу. После каждого шага называйте количество фишек и записывайте произведение." На доске фиксирует: $3\cdot1=3$, $3\cdot2=6$, $3\cdot3=9$, $3\cdot4=12$. | Выкладывают 1–4 группы по 3 фишки, считают и записывают произведения. Формулируют: "Каждый следующий результат увеличивается на 3". |
3 мин | Учитель обращается к классу: "Теперь построим таблицу на 4. Что изменится? Сколько прибавляем каждый раз? Запишите четыре первых случая. Сравните строки на доске." | Выкладывают группы по 4, записывают $4\cdot1=4$, $4\cdot2=8$, $4\cdot3=12$, $4\cdot4=16$. Сравнивают: "В одной строке прибавляем 3, в другой — 4". |
3 мин | Учитель показывает связь действий: "Если $3\cdot4=12$, какие два выражения на деление можно составить? Запишите правило: произведение можно разделить на один множитель и получить другой." | Составляют $12:3=4$ и $12:4=3$, проговаривают правило и записывают его в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Записать: $3\cdot1=3$, $3\cdot2=6$, $3\cdot3=9$, $3\cdot4=12$; $4\cdot1=4$, $4\cdot2=8$, $4\cdot3=12$, $4\cdot4=16$. Под таблицами записать: «Деление проверяем умножением. Из одного равенства на умножение составляем два равенства на деление».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили таблицы не случайно: каждый следующий результат увеличивается на один и тот же множитель. Теперь проверим, умеем ли мы применять таблицу и объяснять свои действия."
Этап 5. Физкультминутка «Умножение в движении» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить табличные случаи через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет: "Я называю пример. Если ответ связан с таблицей на 3, вы делаете столько хлопков, сколько равно множителю; если с таблицей на 4 — столько притопов. Начинаем медленно: $3\cdot2$, $4\cdot2$, $3\cdot3$, $4\cdot3$. Между заданиями выпрямляем спину и делаем вдох." | Встают около парт, выполняют хлопки и притопы, называют ответы: "6, 8, 9, 12". Возвращаются к рабочему положению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили таблицу движением и готовы снова работать внимательно. Теперь закрепим новые равенства сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научить применять таблицу в выражениях и объяснять выбор действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки: «Вставьте пропуски: $3\cdot\square=9$, $\square\cdot4=16$, $12:\square=4$, $16:4=\square$. Объясните партнёру каждое решение и проверьте обратным действием». | Заполняют пропуски: 3, 4, 3, 4; проговаривают проверки $3\cdot3=9$ и $4\cdot4=16$. |
2 мин | Учитель показывает задачу: "В трёх коробках лежит по 4 карандаша. Сколько карандашей всего? Запишите решение выражением. Затем разделите все карандаши поровну на 3 коробки и объясните, сколько будет в каждой." | Записывают $4\cdot3=12$, затем $12:3=4$; отвечают: "Всего 12 карандашей, в каждой коробке по 4". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками. За каждое верное равенство поставьте точку, за понятное объяснение — ещё одну. Ошибку не зачёркивайте молча: напишите вопрос партнёру." | Проверяют четыре равенства, ставят отметки по инструкции, формулируют вопрос при ошибке. |
Эталон решения
В задаче три группы по 4 предмета, поэтому используется умножение: $4\cdot3=12$. Чтобы разделить 12 предметов на 3 равные группы, используется деление: $12:3=4$. Проверка: $4\cdot3=12$. Ответ: 12 карандашей всего, по 4 карандаша в каждой коробке.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили таблицу к примерам и жизненной задаче, а ответ проверили обратным действием. Теперь каждый покажет, что умеет делать самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение таблицы и научить исправлять ошибки по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выполните обязательные задания, а затем выберите дополнительное. Не спешите: сначала прочитайте пример, вычислите, затем проверьте. В карточке А: $3\cdot4$, $12:3$, $4\cdot3$; в карточке Б добавлены выражения с пропусками и задача; в карточке В нужно объяснить закономерность строк таблицы." | Индивидуально решают задания выбранной карточки, записывают промежуточные рассуждения и проверяют деление умножением. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $3\cdot4=12$, $12:3=4$, $4\cdot3=12$, затем предлагает: "Сверьте ответы. Если нашли ошибку, поставьте рядом знак вопроса, исправьте и подпишите, какое правило помогло." | Сверяют решения, исправляют ошибки, подписывают правило: «деление проверяем умножением» или «результат увеличивается на 3/4». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, какие случаи уже запомнились, а какие требуют повторения. Ошибка стала подсказкой для дальнейшей работы, а не причиной остановиться."
Этап 8. Межпредметная задача и включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: применить таблицу умножения в практической ситуации и связать математику с окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображение клумбы: "В школьном саду посадили 4 ряда по 3 цветка. Сколько цветов посадили? Затем цветы разделили поровну между тремя клумбами. Сколько цветов оказалось на каждой? Объясните, почему здесь нужны два действия." | Составляют план, записывают $3\cdot4=12$, $12:3=4$, отвечают: "Сначала находим общее количество, затем делим его на равные части". |
2 мин | Учитель связывает задачу с окружающим миром: "Так математика помогает планировать посадку растений и распределять предметы поровну. Сформулируйте правило, которое пригодится в любой подобной ситуации." | Формулируют: "Одинаковые группы считаем умножением, а общее количество распределяем поровну делением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что таблица нужна не только для примеров в тетради: она помогает считать предметы в рядах и распределять их поровну. Осталось оценить свой результат и определить следующий шаг."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить уровень понимания и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает приём «Светофор»: "Зелёный — могу решить и объяснить; жёлтый — решаю, но иногда путаюсь; красный — нужна помощь. На стикере допишите одно равенство, которое сегодня запомнили." | Выбирают цвет, записывают равенство, прикрепляют стикер в соответствующую область доски. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если таблица уже получается уверенно, возьмите повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте на два вопроса в листе выхода: как проверить деление и чем отличаются строки на 3 и на 4?" | Записывают домашнее задание, отвечают на вопросы листа выхода, сдают его учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания карточки, правильно решена практическая задача, деление проверено умножением, объяснение содержит математическое обоснование.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в объяснении, после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — верно выполнено не менее половины обязательных заданий, сохранено понимание смысла умножения и деления, но требуется помощь при применении таблицы.
- Ниже базового уровня — учитель фиксирует конкретные случаи, которые необходимо повторить: таблицу на 3, таблицу на 4 или проверку деления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы открыли сегодня при составлении таблицы на 3 и на 4? | Выявление осознания закономерности увеличения результатов на 3 и на 4. |
Как проверить равенство $12:3=4$? | Проверка понимания связи деления и умножения. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения в вычислениях, выборе действия или чтении задачи. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирование индивидуальной коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы построили таблицы умножения и деления с числами 3 и 4 и увидели, что каждое равенство связано с другими равенствами. Важно не только назвать ответ, но и уметь проверить его обратным действием. Если вы перепутали множители или делимое с делителем, вернитесь к модели равных групп и составьте семейство связанных равенств. Дома вы закрепите таблицу, а на следующем уроке примените её в более сложных выражениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 8–10 примеров на умножение и деление с числами 3 и 4, включая равенства с пропусками. Составить по двум произведениям соответствующие равенства на деление. | Закрепляет табличные случаи и связь умножения с делением; при проверке обратить внимание на правильность порядка действий и самопроверку. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равные группы и деление на равные части, используя умножение и деление с числами 3 и 4. К каждой задаче записать краткую запись и ответ. | Формирует умение выбирать действие в практическом контексте; при проверке смотреть на соответствие решения условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, в которой используются оба действия: сначала умножение на 3 или 4, затем деление на 3 или 4. Записать решение, ответ и проверку. | Развивает создание математического текста и осознанное применение таблицы; при проверке оценить корректность условия, решения и обратной проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как быстро найти $3\cdot4$?», «Как проверить результат деления на 4?», «Что обозначает множитель в задаче о равных группах?»
