Закрепление: решение уравнений и задач. Обозначение геометрических фигур буквами
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся решат не менее трёх уравнений с неизвестным вычитаемым, выполнят одну текстовую задачу на нахождение части и правильно обозначат точки и фигуры буквами.
- Закрепить правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Формировать умение составлять краткую запись и выбирать действие для решения текстовой задачи.
- Закрепить умение обозначать точки, отрезки и многоугольники буквами.
- Развивать самостоятельность, математическую речь, навыки самопроверки и сотрудничества в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску неизвестного числа и решению задач из жизненных ситуаций.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки результата.
- Формируют положительное отношение к самостоятельной математической работе.
- Развивают готовность оказывать помощь однокласснику при сохранении ответственности за собственный результат.
Метапредметные
- Извлекают информацию из условия задачи, схемы и таблицы.
- Сравнивают известные и неизвестные компоненты действий и делают вывод о способе решения.
- Планируют последовательность решения уравнения и проверяют полученный ответ.
- Работают в паре, объясняют выбор действия и используют математические термины.
Предметные
- Знают названия компонентов вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Умеют решать уравнения вида $a - x = b$ в пределах 100.
- Умеют выполнять проверку решения уравнения обратным действием.
- Умеют решать задачу на нахождение части по целому и другой части.
- Умеют обозначать точки прописными буквами, а отрезки и многоугольники — названиями их вершин.
- Определяют личную цель на урок: научиться уверенно находить неизвестное вычитаемое.
- Осознают необходимость доводить решение до проверки.
- Оценивают собственный прогресс без сравнения себя с другими учениками.
- Проявляют уважение к ответам и объяснениям одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с названиями компонентов вычитания и правилом: $a-x=b$, значит $x=a-b$.
- Распечатать индивидуальные карточки с двумя уравнениями двух вариантов — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки-помощницы со схемой задачи — по одной на парту и дополнительные экземпляры для нуждающихся в поддержке.
- Распечатать мини-листы самооценки со значками «получилось», «нужна помощь», «пока трудно» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить изображения отрезка и треугольника с точками, а также карточки с буквенными обозначениями — по одному комплекту на группу.
- Подготовить стикеры или сигнальные карточки трёх цветов для быстрой обратной связи.
- Вывести на экран текст жизненной задачи о тетрадях и схему «целое — часть — часть».
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску, тетради, линейки и простые карандаши.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на совместную работу и обозначить практическую цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: на парте должны быть тетрадь, ручка, линейка и карандаш. Сегодня нам понадобятся внимательность и умение проверять себя." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят тетради. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись $15-x=8$ и говорит: "Перед нами число, которое спряталось за буквой. Как его найти? Сегодня мы закрепим этот способ, решим задачу из жизни и потренируемся называть геометрические фигуры буквами." Учитель предлагает приём «Прогноз»: "Что, по-вашему, нужно будет уметь к концу урока?" | Рассматривают запись, предполагают: "Нужно найти неизвестное вычитаемое", формулируют личную цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем не просто считать, а объяснять каждый шаг и проверять себя. Начнём с того, что уже умеем."
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: вспомнить компоненты действий, вычислительные приёмы и связь уравнения с обратным действием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устный счёт: "Назовите три числа, сумма которых равна 73: 35, 18, 21, 17, 19. Объясните выбор. Теперь вычислите: из суммы 65 и 14 вычесть 17; разность 47 и 34 увеличить на 8; из какого числа вычли 19 и получили 43?" | Подбирают числа: "35, 21 и 17"; вычисляют и показывают ответы карточками: 62, 21, 37, 62. |
2 мин | Учитель записывает $x+9=71$ и $67+x=81$: "Назовите неизвестный компонент и правило его нахождения. Теперь посмотрите на $x-45=18$: чем здесь является буква?" | Отвечают: "Неизвестное слагаемое"; называют правила; определяют в записи $x-45=18$, что $x$ — неизвестное уменьшаемое. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Решите устно $45-x=37$. Назовите каждый шаг и выполните проверку. Сосед проверяет не только ответ, но и объяснение." | Называют: "$x=45-37$, $x=8$"; проверяют: $45-8=37$; исправляют неточности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и уже увидели, что неизвестное вычитаемое находится вычитанием. Теперь разберёмся, почему это правило подходит к задаче."
Этап 3. Проблемная задача и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения неизвестного вычитаемого на основе жизненной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает схему и читает условие: "У Оли было 15 тетрадей. Несколько тетрадей она отдала Коле, и у неё осталось 8 тетрадей. Сколько тетрадей Оля отдала? Что известно и что неизвестно?" | Определяют целое: 15 тетрадей; известную часть: 8 тетрадей; неизвестную часть: сколько отдала Оля. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какое действие связывает целое и две части? Как записать задачу уравнением? Что обозначим буквой?" | Составляют $15-x=8$, объясняют: "$x$ — количество отданных тетрадей". |
1 мин | Учитель спрашивает: "Как найти неизвестную часть? Почему нельзя прибавить 15 и 8? Сформулируйте правило." | Рассуждают: "Нужно из целого вычесть известную часть"; формулируют: "Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Эталон решения
$15-x=8$; $x=15-8$; $x=7$. Проверка: $15-7=8$. Ответ: Оля отдала 7 тетрадей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы перевели жизненную ситуацию в уравнение и нашли неизвестную часть. Теперь закрепим этот алгоритм на нескольких примерах, а затем применим его к самостоятельной работе."
Этап 4. Закрепление алгоритма и физкультминутка (8 мин)
Цель этапа: отработать последовательность решения уравнения и снять кратковременное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает $74-x=14$ и говорит: "Работаем по алгоритму: называем неизвестный компонент, выбираем действие, записываем решение и выполняем проверку. Я буду задавать вопросы, а вы проговаривайте шаги хором и по цепочке." | Называют: "Неизвестное вычитаемое"; записывают $x=74-14$, $x=60$; выполняют проверку $74-60=14$. |
2 мин | Учитель организует работу в парах: "На карточке два уравнения: $80-x=50$ и $58-x=38$. Один ученик решает первое, второй — второе, затем поменяйтесь тетрадями и проверьте по алгоритму." | Решают уравнения: $x=30$ и $x=20$; взаимно проверяют записи и отмечают одну правильную часть работы партнёра. |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Представим, что мы музыканты. На слова «скрипочка» показываем игру на скрипке, на «зайки» выполняем лёгкие прыжки, на «барабан» хлопаем, на «разбежались» приседаем. Движения выполняем спокойно, не задевая соседа." | Выполняют движения по сигналу, сохраняют безопасную дистанцию, возвращаются к рабочей позе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм уже начинает работать автоматически: неизвестное вычитаемое мы находим разностью уменьшаемого и известной разности. Проверим теперь, сможете ли вы применить это правило без моей подсказки."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное владение алгоритмом решения уравнений и задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки двух вариантов: "Вариант 1: $45-x=37$, $67-x=19$. Вариант 2: $80-x=50$, $74-x=14$. Решайте самостоятельно, каждое уравнение сопровождайте проверкой. Если забыли шаг, посмотрите на памятку на доске." | Индивидуально решают два уравнения, записывают проверку. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "$45-x=37$, $x=8$; $67-x=19$, $x=48$; $80-x=50$, $x=30$; $74-x=14$, $x=60$. Сверяйте по действиям, а не только по ответу." | Сравнивают решения с эталоном, подчёркивают место ошибки, исправляют запись. |
2 мин | Учитель предлагает задачу: "На двух полках было 12 и 8 книг. После того как часть книг взяли, осталось 16 книг. Сколько книг взяли? Запишите выражение и ответ." | Составляют $(12+8)-16=4$, записывают ответ: "Взяли 4 книги", объясняют, что сначала нашли целое. |
Эталон решения
Сначала находим целое количество книг: $12+8=20$. Затем находим взятую часть: $20-16=4$. Можно записать одним выражением: $(12+8)-16=4$. Ответ: взяли 4 книги.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы решили уравнения и применили тот же способ к задаче. Осталось проверить, умеете ли вы читать и обозначать геометрические фигуры буквами."
Этап 6. Межпредметная связь: геометрические обозначения (6 мин)
Цель этапа: закрепить чтение геометрического чертежа и связать математические обозначения с построением фигур.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает чертёж с точками A, B, C и говорит: "В геометрии точку обозначают одной прописной буквой. Отрезок называют двумя буквами его концов, например AB. Посмотрите на рисунок и назовите точки и отрезки." | Называют точки A, B, C и отрезки AB, BC, AC; объясняют, что порядок букв для отрезка можно изменить: AB и BA — один и тот же отрезок. |
2 мин | Учитель показывает треугольник и прямоугольник: "Как назвать фигуру буквами? Сначала назовите вершины по порядку, двигаясь по контуру. Почему нельзя перескакивать через вершину?" | Обозначают треугольник ABC, прямоугольник KLMN; называют вершины по контуру и объясняют последовательность. |
2 мин | Учитель организует работу в парах: "Один ученик рисует отрезок AB и треугольник CDE, второй проверяет наличие всех букв и правильность названий. Затем поменяйтесь ролями." | Рисуют фигуры линейкой, подписывают вершины, проверяют работу партнёра по двум признакам: буквы прописные, название соответствует вершинам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы работали и с числами, и с чертежами: в обоих случаях точная запись помогает не ошибиться. Теперь обобщим, чему научились, и оценим свою работу."
Этап 7. Рефлексия, подведение итогов и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осмыслить способы действий, оценить результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить правило нахождения неизвестного вычитаемого; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно. Запишите на листке один шаг, который будете тренировать." | Поднимают карточки, фиксируют личную трудность: например, "не забывать проверку" или "сначала находить целое в задаче". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Как найти неизвестное вычитаемое? Как проверить уравнение? Как назвать отрезок? Что нужно найти первым в задаче о двух частях?" | Отвечают: "Из уменьшаемого вычесть разность"; "подставить число в уравнение"; "двумя буквами концов"; "целое". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательно выполните базовый уровень, а повышающий и дополнительный можно выбрать по желанию." | Записывают выбранный уровень и уточняют непонятные условия. |
2 мин | Учитель завершает урок: "Проверьте, записали ли вы дату, тему, домашнее задание и ответы. Спасибо за внимательную работу." | Проверяют записи, сдают листы самооценки, приводят рабочее место в порядок. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно решены оба уравнения с проверкой, задача решена с объяснением, геометрические фигуры обозначены правильно; запись аккуратная.
- "4" — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но способ решения уравнений и задачи выбран верно.
- "3" — правильно выполнено хотя бы одно уравнение и начато решение задачи или верно обозначена часть геометрических фигур; требуется помощь при проверке.
- Ниже базового уровня — учитель фиксирует конкретное затруднение и предлагает повторно выполнить одно уравнение по памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как найти неизвестное вычитаемое в уравнении $a-x=b$? | Проверка осознания основного алгоритма урока. |
Как ты проверяешь решение уравнения? | Выявление сформированности навыка самоконтроля. |
Что нужно найти первым в задаче, где целое состоит из двух частей? | Проверка понимания модели текстовой задачи. |
Что оказалось самым трудным: уравнения, задача или обозначение фигур? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили способ нахождения неизвестного вычитаемого: из уменьшаемого вычитаем известную разность. Мы увидели, что такой способ помогает решать не только уравнения, но и задачи о частях и целом. Важно не забывать проверку и внимательно читать схему. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем выбирать удобный способ записи решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 уравнения вида $a-x=b$ в пределах 100 и выполнить проверку каждого решения; решить 1 задачу на нахождение части по целому и другой части. | Закрепляет алгоритм решения и умение проверять ответ; при проверке обратить внимание на выбор действия и запись ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 5 уравнений, среди которых есть неизвестное слагаемое и неизвестное вычитаемое, распределить их по видам и объяснить различие способов решения; выполнить 2 задачи по схемам «целое — части». | Развивает сравнение, классификацию и перенос алгоритма на разные виды уравнений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, которая решается уравнением $a-x=b$, записать уравнение, решить его и выполнить проверку; нарисовать треугольник и четырёхугольник, обозначив вершины прописными буквами. | Формирует умение создавать математическую модель и применять знания об обозначении геометрических фигур. |
Контрольные вопросы перед выходом: "Как найти неизвестное вычитаемое? Чем проверяют решение уравнения? Что называют целым в задаче о двух частях? Сколькими буквами обозначают отрезок?"
