Порядок действий в числовых выражениях в пределах 1000
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся определять порядок действий и находить значение числовых выражений со скобками и без скобок в пределах 1000, правильно выбирая ответ не менее чем в 8 из 10 заданий рабочего листа.
- Уточнить правила выполнения сложения, вычитания, умножения и деления в числовых выражениях.
- Научить применять алгоритм вычисления выражений со скобками и без скобок, включая выражения с действиями разных ступеней.
- Развивать умение анализировать выражение, объяснять выбор порядка действий и проверять полученный результат.
- Воспитывать внимательность, ответственность за результат, готовность сотрудничать при работе в паре и корректно проверять работу одноклассника.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску правильного значения числового выражения.
- Понимают, что соблюдение алгоритма помогает избежать вычислительных ошибок.
- Развивают ответственное отношение к самостоятельной работе и результату вычислений.
- Принимают необходимость спокойно исправлять ошибку после проверки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют действия в выражении, устанавливают их последовательность, применяют алгоритм и анализируют ошибочные решения.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений, осуществляют самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: объясняют ход решения, задают уточняющие вопросы и согласуют ответ в паре.
- Используют математическую запись и условные обозначения для представления последовательности действий.
Предметные
- Знать правила порядка действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь сначала выполнять действия в скобках, затем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание.
- Уметь выполнять действия одной ступени слева направо.
- Уметь находить значение выражений, содержащих до четырёх действий, в пределах 1000.
- Уметь выбирать верный ответ и объяснять причину отклонения неверных вариантов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение аккуратной записи и последовательного рассуждения при вычислениях.
- Проявляют готовность к преодолению затруднения через обращение к правилу.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Формируют уверенность в возможности проверить и исправить собственное решение.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться правильно находить значения выражений с несколькими действиями.
- Составляют план вычисления выражения по его структуре.
- Сверяют промежуточные результаты с условием и эталоном.
- Находят ошибку в порядке действий и корректируют решение.
- Оценивают работу по количеству правильно выполненных заданий.
Познавательные УУД
- Классифицируют действия на действия первой и второй ступени.
- Выделяют скобки и определяют действие, которое выполняется первым.
- Моделируют порядок вычислений с помощью номеров над знаками действий.
- Сравнивают правильное и ошибочное решения выражения.
- Используют математические знания для решения задания с неизвестным числом в скобках.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ с объяснением последовательности действий.
- Обсуждают решение с партнёром и приходят к общему выбору.
- Выслушивают аргументы одноклассника и задают вопрос при несогласии.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист «Числовые выражения» по одному экземпляру на каждого ученика и подготовить 2–3 дополнительных экземпляра.
- Подготовить карточки для парной работы с выражениями $540-(120+80)$, $760-8\cdot7$ и $900-48\cdot6+144:8$.
- Вывести на доску или экран памятку: 1) скобки; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо.
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» — по одной тройке на ученика или пару.
- Подготовить маркеры, магниты и лист с изображением «лестницы действий» для фиксации правила.
- Раздать на каждую парту один лист для записи совместного алгоритма и один лист для взаимопроверки.
- Подготовить индивидуальные мини-карточки для самостоятельной работы с выражениями $(215+185):5$ и $720:(9-3)$.
- Обеспечить наличие доски, проектора или интерактивной панели, часов или таймера.
- Заранее записать на доске тему урока и оставить место для алгоритма и разбора типичной ошибки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к проблеме правильной последовательности вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и рабочего листа. Сегодня нам понадобится особая внимательность: в некоторых выражениях ответ зависит не только от действий, но и от того, какое действие мы выполним первым." | Проверяют готовность к уроку, кладут рабочий лист справа от тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: $20+30\cdot2$ и $(20+30)\cdot2$. "Посмотрите на выражения. Числа и знаки почти одинаковые, но ответы будут разными. Как вы думаете, почему? Сегодня мы выясним, как не ошибаться в таких случаях." | Рассматривают выражения, предполагают: "В первом примере сначала нужно умножить, а во втором — выполнить действие в скобках". Формулируют ожидание: "Нужно узнать порядок действий". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что расположение скобок и знаков действий влияет на ответ. Сейчас проверим, какие правила вы уже помните и где возникает затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать вычислительные навыки и различение действий первой и второй ступени.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Вычислите по цепочке: $230+170$, $680-240$, $7\cdot8$. Вспомните, как называются компоненты действий сложения, вычитания и умножения. Не выкрикиваем ответ, сначала подумайте, затем покажите большой палец, если готовы." | Индивидуально вычисляют значения, затем отвечают: "$230+170=400$", "$680-240=440$", "$7\cdot8=56$". Называют компоненты действий. |
2 мин | Учитель записывает на доске знаки $+$, $-$, $\cdot$, $:$ и спрашивает: "Какие действия называют действиями первой ступени? Какие — второй?" После ответов фиксирует обозначения на доске. | Отвечают: "Сложение и вычитание — первой ступени, умножение и деление — второй ступени". Записывают классификацию в тетрадь. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните выражения $36:4\cdot7$ и $36:(4\cdot7)$. Как изменятся действия и ответы? Обсудите с соседом одну минуту, затем объясните классу." | В парах сравнивают выражения, вычисляют $36:4\cdot7=63$ и $36:(4\cdot7)=\frac{9}{7}$ не используют как результат в пределах школьного алгоритма, формулируют: "Скобки меняют порядок действий". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили значения отдельных действий и увидели, что скобки могут полностью изменить ход вычислений. Теперь точно определим правило, которое поможет решить весь рабочий лист."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе первого действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражение $760-8\cdot7$ и два решения: $760-8=752$, $752\cdot7=5264$; $8\cdot7=56$, $760-56=704$. "Оба решения записаны аккуратно. Какое из них можно считать верным? Почему первое решение вызывает сомнение?" | Сравнивают решения, называют правильным второе, объясняют: "Сначала выполняется умножение, потому что оно имеет более высокий приоритет". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что нам нужно уметь, чтобы решить выражения №4–10 рабочего листа? Какой план действий составим?" Записывает детскую формулировку цели и план на доске. | Формулируют цель: "Научиться определять порядок действий и находить значение выражения". Предлагают план: "Сначала посмотреть на скобки, затем выбрать действия по ступеням, вычислить и проверить". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема найдена: нельзя выполнять действия только слева направо, если в выражении есть действия разных ступеней. Сейчас мы вместе откроем точный алгоритм и применим его к заданиям рабочего листа."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформулировать и применить алгоритм определения порядка действий в выражениях со скобками и без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель прикрепляет к доске «лестницу действий» и говорит: "Запомним три ступени. Первая ступень — действия в скобках. Вторая — умножение и деление, если их несколько, выполняем слева направо. Третья — сложение и вычитание, также слева направо. Чтобы не потерять порядок, можно поставить маленькие номера над знаками действий." | Рассматривают схему, проговаривают правило хором и записывают в тетрадь три пункта алгоритма. |
3 мин | Учитель разбирает задание №4: "Запишем выражение полностью: $540-(120+80)$. Сначала видим скобки. Что вычисляем первым? Получаем $120+80=200$. Теперь остаётся $540-200=340$. Значение выражения равно 340. Выберите этот вариант на листе и подчеркните действие, выполненное первым." | Записывают промежуточные вычисления, отвечают: "Сначала действие в скобках", выбирают вариант 340 в задании №4. |
3 мин | Учитель разбирает задание №10: "Рассмотрим $900-48\cdot6+144:8$. Скобок нет, но есть умножение и деление. Сначала считаем $48\cdot6=288$ и $144:8=18$. Затем выражение превращается в $900-288+18$. Сложение и вычитание выполняем слева направо: $900-288=612$, $612+18=630$. Проверьте, есть ли среди вариантов число 630; если нет, найдите место для проверки вычислений." | Находят оба действия второй ступени, вычисляют $48\cdot6=288$ и $144:8=18$, затем $900-288+18=630$. Замечают, что среди предложенных вариантов нет 630, отмечают рабочему листу вопросительный знак и сообщают: "В задании, вероятно, ошибка в вариантах ответа". |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) выполнить действия в скобках; 2) выполнить умножение и деление слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание слева направо; 4) проверить промежуточные результаты и выбрать значение выражения.
Эталон решения
$540-(120+80)=540-200=340$. Для выражения $900-48\cdot6+144:8$: $48\cdot6=288$, $144:8=18$, затем $900-288+18=612+18=630$. Важно сообщить ученикам, что в вариантах задания №10 отсутствует правильный ответ, поэтому проверяется именно алгоритм вычисления.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм у нас есть: скобки, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Мы также научились не угадывать ответ по вариантам, а проверять вычисление полностью. Теперь потренируемся на похожих заданиях рабочего листа."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить порядок действий при решении заданий со скобками и без скобок с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с выражениями из рабочего листа: $760-8\cdot7$ и $(215+185):5$. "Работаем по приёму «Объясни партнёру». Один ученик называет порядок действий, второй выполняет вычисления. Затем поменяйтесь ролями. На каждом шаге проговаривайте, почему выполняете именно это действие." | В парах решают первое выражение: $8\cdot7=56$, $760-56=704$; второе: $215+185=400$, $400:5=80$. По очереди объясняют ход решения. |
2 мин | Учитель предлагает сравнить два выражения: $720:(9-3)$ и $720:9-3$. "Что меняют скобки? Какое выражение соответствует заданию №9? Покажите порядок действий номерами." | Ставят номера действий, объясняют, что в $720:(9-3)$ сначала выполняется $9-3=6$, затем $720:6=120$. Выбирают ответ 120. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по приёму «Две звезды и пожелание»: "Проверьте не только ответ, но и порядок действий. Назовите партнёру две сильные стороны решения и один совет." | Сверяют промежуточные записи, называют две удачные стороны и один совет, например: "Правильно выбраны скобки; аккуратно записаны вычисления; не забудь проверять деление". |
Эталон решения
$760-8\cdot7=760-56=704$. $(215+185):5=400:5=80$. $720:(9-3)=720:6=120$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы проверили три разных случая: умножение перед вычитанием, скобки перед делением и сложение в скобках. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет применять правило самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить значение выражений и выбирать правильный вариант ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель обращается к классу: "Выполните задания рабочего листа №1–10 самостоятельно. В каждом выражении сначала определите порядок действий, затем сделайте промежуточные записи и только после этого выбирайте вариант. Если встретится затруднение, поставьте рядом знак вопроса и переходите дальше." Учитель напоминает о тишине и наблюдает за стратегиями решения. | Решают задания рабочего листа индивидуально. В №1 получают 400, в №2 — 440, в №3 — 56, в №4 — 340, в №5 — 63, в №6 — 80, в №7 — 704, в №8 — 275, в №9 — 120, в №10 получают 630 и фиксируют отсутствие такого варианта. |
2 мин | Учитель вывешивает эталон: «№1 — 400; №2 — 440; №3 — 56; №4 — 340; №5 — 63; №6 — 80; №7 — 704; №8 — 275; №9 — 120; №10 — 630, в вариантах нет». "Проверяйте карандашом, не стирая сразу свою запись. Исправление должно показывать, где была ошибка." | Сверяют ответы с эталоном, отмечают верные решения, исправляют ошибки, ставят рядом с каждым заданием знак «+» или точку для повторной проверки. |
2 мин | Учитель проводит самооценку «Светофор»: "Зелёная карточка — правило применяю уверенно; жёлтая — иногда путаю порядок; красная — нужна помощь. Поднимите карточку и назовите одно действие, которое поможет вам улучшить результат." | Поднимают карточку, формулируют: "Мне нужно внимательнее смотреть на скобки", "Мне нужно выполнять умножение и деление раньше сложения и вычитания", "Мне нужно записывать промежуточные результаты". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает решать большинство выражений. Мы отдельно отметили несоответствие в задании №10: правильный результат 630, но такого варианта нет. Осталось обобщить правило и ответить, чему каждый научился."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить способ действий, осознать результат и определить содержание домашней тренировки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутная формула»: "За одну минуту запишите в тетради правило порядка действий так, чтобы его смог прочитать и применить ученик из другого класса. Используйте не более четырёх строк." | Письменно формулируют алгоритм: скобки; умножение и деление слева направо; сложение и вычитание слева направо; проверка. |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что выполняем первым в $540-(120+80)$? Как поступаем с выражением $36:4\cdot7$? Почему в $760-8\cdot7$ нельзя сначала вычитать 8?" | Отвечают: "Сначала действие в скобках"; "Деление и умножение выполняем слева направо, получаем 63"; "Потому что умножение выполняется раньше вычитания". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, который соответствует вашей сегодняшней уверенности. В любом варианте обязательно записывайте промежуточные вычисления и отмечайте порядок действий." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, сдают рабочие листы или отмечают вопросы для повторения. |
Сегодняшний урок завершён; дальнейшие этапы не требуют переходной реплики.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены 9–10 заданий рабочего листа, в том числе правильно определён порядок действий в выражениях со скобками и без скобок; промежуточные вычисления записаны понятно.
- «4» — верно выполнены 7–8 заданий, допущена не более чем одна ошибка в определении порядка действий или вычислениях; ученик может объяснить алгоритм.
- «3» — верно выполнены 5–6 заданий, правило применено частично; после подсказки ученик исправляет хотя бы одну ошибку и объясняет первый шаг алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что выполняется первым в выражении со скобками? | Проверка осознания главного правила порядка действий. |
Как ты определяешь первое действие в выражении без скобок? | Выявление понимания различия между действиями первой и второй ступени. |
Какое задание рабочего листа оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Что ты сделаешь, чтобы не ошибиться в следующий раз? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить значение выражений с несколькими действиями и увидели, что порядок вычислений нельзя выбирать наугад. Помните главный алгоритм: скобки, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Типичная ошибка — начинать считать выражение просто с первого знака слева, не анализируя его структуру. На следующем уроке мы продолжим тренироваться в вычислениях и будем учиться объяснять каждое действие ещё точнее."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 выражений в пределах 1000: два выражения со скобками, два выражения с умножением или делением перед сложением или вычитанием, два выражения с действиями одной ступени. Для каждого записать промежуточные вычисления. | Закрепляет алгоритм порядка действий; при проверке обратить внимание на наличие скобок, выполнение действий слева направо и правильность промежуточных результатов. |
Средний (повышающий) | Решить 8 выражений, составленных по образцу заданий рабочего листа №4, №6, №7, №8 и №9, включая одно равенство с неизвестным числом в скобках. К каждому выражению выбрать или самостоятельно записать значение. | Тренирует применение алгоритма в разных структурах; при проверке смотреть, умеет ли ученик объяснить выбор первого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственных выражения в пределах 1000: одно со скобками, одно с четырьмя действиями и одно с неизвестным числом в скобках. Записать решения и подготовить одно выражение с ошибочным вариантом для проверки одноклассником. | Развивает умение создавать математические задания, анализировать типичные ошибки и аргументировать правильное решение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что выполняется первым, если есть скобки?», «Как выполняются умножение и деление, если они стоят рядом?», «Почему в выражении $760-8\cdot7$ сначала вычисляют $8\cdot7$?»
