Задачи на уменьшение числа в несколько раз
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться распознавать задачи на уменьшение числа в несколько раз, выбирать действие деления и решать такие задачи с краткой записью и проверкой ответа.
- Познакомить с новым видом задач и отличать уменьшение числа в несколько раз от уменьшения на несколько единиц.
- Формировать умение анализировать условие, выделять известное и неизвестное, выбирать арифметическое действие.
- Развивать математическую речь, умение объяснять выбор действия и сотрудничать в паре.
- Воспитывать интерес к математике, внимательность, ответственность за результат и готовность проверять свою работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению математических задач через игровую ситуацию и личную учебную цель.
- Осознают значение аккуратности, настойчивости и самопроверки при выполнении вычислений.
- Положительно относятся к совместной работе и уважительно обсуждают разные способы решения.
Метапредметные
- Анализируют текст задачи, выделяют условие, вопрос и числовые данные.
- Планируют последовательность решения: понять условие, выбрать действие, выполнить вычисление, записать ответ и проверить его.
- Формулируют объяснение выбора деления и используют математические термины в устной речи.
- Сравнивают задачи на уменьшение на несколько единиц и в несколько раз, работают с информацией в таблице и схеме.
Предметные
- Знать смысл выражения «уменьшить число в несколько раз».
- Уметь решать задачи на уменьшение числа в несколько раз действием деления.
- Уметь составлять краткую запись, схему и равенство по условию задачи.
- Уметь проверять разумность ответа: при уменьшении в несколько раз результат должен быть меньше исходного числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться отличать новый вид задач и правильно выбирать действие.
- Проявляют учебную самостоятельность при выполнении индивидуального задания.
- Оценивают собственный вклад в парную игру и соблюдают правила честного соревнования.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную по проблемной ситуации.
- Планируют решение задачи по предложенному алгоритму.
- Проводят самопроверку вычислений и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста задачи известные и неизвестные величины.
- Сравнивают слова «на» и «в» и устанавливают связь между формулировкой и арифметическим действием.
- Строят схему или краткую запись задачи.
- Применяют правило деления для решения практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Аргументируют выбор действия фразой «Уменьшить в несколько раз — значит разделить».
- Распределяют роли в паре: читатель, аналитик, вычислитель и проверяющий.
- Согласованно представляют решение классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения двух корзин: в первой 24 яблока, во второй — в 3 раза меньше.
- Распечатать игровые карточки с примерами на деление и задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по комплекту на каждого ученика.
- Разложить на парты карточки с числами 6, 12, 18, 24, 30 и карточки с отношениями «в 2 раза», «в 3 раза», «в 4 раза».
- Вывесить на доске памятку: «Уменьшить в несколько раз — разделить на несколько раз».
- Подготовить лист самооценки с пунктами «понимаю условие», «выбираю деление», «записываю ответ», «проверяю себя».
- Распечатать мини-карточки для выхода — по одной на каждого ученика.
- Подготовить магнитную доску или проектор, маркеры, тетради, линейки и таймер на 2–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровой счёт (4 мин)
Цель этапа: организовать класс и включить детей в деятельность через быстрый устный счёт и игровое соревнование.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и линейка. Сядьте удобно и приготовьтесь быстро думать." | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовятся к работе. |
3 мин | Учитель объявляет игру «Математический светофор»: "Я показываю число, а вы за несколько секунд называете результат деления на 2 или на 3. Если готовы — поднимите зелёную карточку. Начинаем: 12 разделить на 2, 18 разделить на 3, 24 разделить на 2, 30 разделить на 3, 16 разделить на 2. Объясняйте ответ коротко." | Поднимают карточки, устно считают и отвечают: «6», «6», «12», «10», «8». Объясняют: «12 разделили на 2, получили 6». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы быстро повторили деление и увидели, что оно помогает находить часть числа. Сейчас узнаем, как это связано с новой задачей."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл деления и различие между уменьшением на несколько единиц и уменьшением в несколько раз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: «15 − 3» и «15 : 3». "Прочитайте выражения. Чем отличаются действия? Что означает первое выражение? Что означает второе?" | Читают выражения, отвечают: «В первом случае уменьшаем на 3, во втором делим 15 на 3 и получаем треть числа». |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "На карточке написаны два предложения: число 20 уменьшили на 4; число 20 уменьшили в 4 раза. Обсудите в паре, какие ответы получатся и почему." | Индивидуально думают 30 секунд, обсуждают в паре 1 минуту, формулируют: «20 − 4 = 16; 20 : 4 = 5». Делают вывод: слова «на» и «в» обозначают разные действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили важное различие: уменьшить на несколько единиц — значит вычесть, а уменьшить в несколько раз — значит разделить. Теперь проверим это правило в задаче."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию и сформулировать учебную цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок: в большой корзине 24 яблока, в маленькой яблок в 3 раза меньше. "В большой корзине 24 яблока, а в маленькой — в 3 раза меньше. Сколько яблок в маленькой корзине? Какое действие выберем? Объясните свой выбор." | Предлагают варианты, некоторые сначала называют вычитание. Обсуждают, что известна величина «в 3 раза меньше», поэтому нужно делить: «24 : 3». |
2 мин | Учитель фиксирует затруднение: "Почему нельзя просто вычесть 3? Что означает число 3 в этой задаче? Сформулируйте цель урока по началу фразы: «Сегодня я научусь…»" | Отвечают: «3 показывает, во сколько раз число меньше». Формулируют цель: «Научусь решать задачи, где одно число в несколько раз меньше другого». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нужно научиться узнавать такую формулировку и выбирать деление. Перейдём к открытию алгоритма решения."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм решения задач на уменьшение числа в несколько раз через анализ условия и схемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает условие: "В библиотеку привезли 28 новых книг, а журналов — в 4 раза меньше. Сколько журналов привезли? Прочитайте задачу и назовите, что известно и что нужно узнать." Учитель подчёркивает слова «в 4 раза меньше». | Читают условие, называют известное: «28 книг и 4 раза», неизвестное: «количество журналов». Подчёркивают ключевые слова в тетради. |
3 мин | Учитель строит на доске схему: отрезок книг разделён на 4 равные части, одна часть обозначает журналы. "Если 28 — это четыре равные части, что найдём делением? Какой вопрос зададим к себе перед выбором действия?" | Рассматривают схему, отвечают: «Найдём одну часть». Формулируют вопрос: «Во сколько раз одно число меньше другого?» или «Что означает “в 4 раза меньше”?». |
3 мин | Учитель формулирует правило: "Чтобы уменьшить число в несколько раз, нужно разделить его на число, показывающее, во сколько раз уменьшают. Запишем решение: 28 : 4 = 7. Ответ: 7 журналов. Проверим: 7 меньше 28 в 4 раза, потому что 7 · 4 = 28." | Записывают правило, решение и ответ. Проговаривают алгоритм: «Прочитать условие, найти слова “в несколько раз меньше”, разделить большее число на число раз, записать ответ и проверить умножением». |
Запись в тетрадях
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на число, показывающее, во сколько раз уменьшают. Алгоритм: 1) найти большее число; 2) определить, во сколько раз оно уменьшается; 3) выполнить деление; 4) записать ответ и проверить умножением.
Эталон решения
Из условия известно: книг — 28, журналов в 4 раза меньше. Чтобы найти количество журналов, выполняем деление: $28 : 4 = 7$ (журналов). Проверка: $7 \cdot 4 = 28$. Ответ: 7 журналов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило и составили алгоритм. Теперь проверим его вместе на коротких заданиях, чтобы каждый шаг стал понятным."
Этап 5. Первичное закрепление в игре «Математические детективы» (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия деления и научиться объяснять решение в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с заданиями: «Уменьшите 18 в 3 раза; уменьшите 24 в 4 раза; уменьшите 35 в 5 раз». "Работаем как детективы: сначала называем улику — слова “в несколько раз”, затем действие и только потом ответ. На карточке записываем выражение." | В парах находят ключевые слова, записывают выражения $18 : 3$, $24 : 4$, $35 : 5$. |
3 мин | Учитель предлагает игру «Эстафета объяснений»: "Один ученик пары решает первый пример, второй объясняет выбор действия. Затем поменяйтесь ролями. За точное объяснение пара получает жетон." | Решают: $18 : 3 = 6$, $24 : 4 = 6$, $35 : 5 = 7$. По очереди объясняют: «Число уменьшили в несколько раз, поэтому делим». |
2 мин | Учитель проверяет ответы на доске и задаёт вопрос: "Какой ответ невозможен в задаче на уменьшение в несколько раз: 6, 25 или 40, если исходное число 20? Почему?" | Выбирают «40», аргументируют: «При уменьшении результат должен быть меньше исходного числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились распознавать ключевые слова и объяснять деление. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм в задаче."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачу на уменьшение числа в несколько раз и корректировать ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Уровень 1 обязателен для всех, уровни 2 и 3 — по выбору. Работайте тихо, записывайте краткую запись, решение и ответ." | Выбирают карточку, читают инструкцию, готовят место для краткой записи. |
5 мин | Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "Что известно? Что означает “в 3 раза меньше”? Какое действие подсказывает эта фраза? Проверьте, меньше ли ваш ответ исходного числа." | Самостоятельно решают задания. Уровень 1: «У Маши 27 наклеек, а у Оли в 3 раза меньше. Сколько наклеек у Оли?» Уровень 2: «В первом ящике 32 карандаша, во втором в 4 раза меньше. Сколько карандашей во втором ящике?» Уровень 3: составляют задачу по выражению $45 : 5$ и решают её. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: «27 : 3 = 9; 32 : 4 = 8». "Проверьте наличие краткой записи, знака действия, ответа и объяснения. Ошибку не зачёркивайте полностью: исправьте её рядом и подпишите, на каком шаге ошиблись." | Сверяют решение с эталоном, выполняют проверку умножением, исправляют ошибки, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку по степени понимания. |
Эталон решения
У Маши — 27 наклеек, у Оли в 3 раза меньше. $27 : 3 = 9$ (наклеек). Проверка: $9 \cdot 3 = 27$. Ответ: 9 наклеек. Во второй задаче: $32 : 4 = 8$ (карандашей).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет применять алгоритм. Мы ещё раз убедились: ответ при уменьшении в несколько раз должен быть меньше исходного числа. Завершим урок короткой рефлексией."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, оценить результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте, что вы теперь умеете: объяснять слова “в несколько раз меньше”, выбирать деление, составлять краткую запись, проверять ответ. Одну минуту заполните лист честно." | Отмечают пункты самооценки, дописывают: «Мне ещё нужно потренироваться в…». |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "Решите задачу: у Пети 16 фишек, а у Коли в 2 раза меньше. Сколько фишек у Коли? Запишите выражение и ответ." | Записывают: $16 : 2 = 8$ (фишек). Ответ: 8 фишек. Сдают карточку при выходе. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и задаёт контрольные вопросы: "Какое действие выбираем, если число уменьшили в 4 раза? Почему ответ не может быть больше исходного числа? Чем отличается “на 4” от “в 4 раза”?" | Отвечают: «Деление»; «при уменьшении число становится меньше»; «на 4 — вычитание, в 4 раза — деление». Записывают выбранный уровень домашнего задания. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли новый способ решения задач: если величину уменьшают в несколько раз, мы делим. Вы учились не только считать, но и объяснять свой выбор, проверять ответ и исправлять ошибки."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе обязательные задачи или все задания выбранного уровня, правильно выбрано деление, есть краткая запись, ответ и проверка умножением.
- «4» — верно решены задачи, но допущена одна неточность в краткой записи, объяснении или оформлении; арифметическая ошибка исправлена при самопроверке.
- «3» — правильно решена хотя бы одна обязательная задача, но требуется помощь в выборе действия или оформлении решения; понимание правила проявляется после уточняющего вопроса.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает «уменьшить число в несколько раз»? | Проверка понимания нового математического отношения. |
Какое действие выбираем в такой задаче и почему? | Выявление осознанности выбора деления. |
Какой шаг алгоритма оказался самым трудным? | Выявление точек затруднения в анализе условия и оформлении решения. |
Что ты теперь можешь сделать самостоятельно? | Формирование самооценки и фиксация личного результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи, в которых одно число в несколько раз меньше другого. Главное правило звучит так: уменьшить в несколько раз — значит разделить. Не путайте выражения «на несколько» и «в несколько раз»: в первом случае мы вычитаем, во втором — делим. На следующем уроке будем решать составные задачи и выбирать порядок действий. Если сегодня что-то получилось не сразу, это не ошибка навсегда, а подсказка, что нужно потренировать."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на уменьшение числа в 2, 3, 4 и 5 раз. В каждой задаче записать краткое условие, выражение, ответ и выполнить проверку умножением. | Закрепить алгоритм выбора деления и проверить правильность оформления решения. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач, среди которых есть задачи на уменьшение на несколько единиц и в несколько раз; подчеркнуть ключевые слова и объяснить выбор действия в каждой задаче. | Учиться различать близкие формулировки и осознанно выбирать вычитание или деление. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две собственные задачи на уменьшение числа в несколько раз: одну с предметами, другую с жизненным сюжетом. К каждой нарисовать схему. | Развивать умение создавать математическую задачу, моделировать условие и проверять реалистичность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие означает уменьшение в несколько раз? Как найти число, которое в 3 раза меньше 24? Как проверить ответ к такой задаче?»
