Геометрические превращения: Разрезание фигур
Цели и задачи
- Цель (SMART): К концу урока учащиеся смогут самостоятельно разрезать прямоугольник на две равные части для получения квадрата и решить 3 логические задачи на перекраивание фигур с использованием приёма «Think-Pair-Share».
- Образовательная задача: Познакомить с правилами и способами разрезания геометрических фигур на части и составления из них новых фигур.
- Развивающая задача: Развивать пространственное воображение, логическое мышление и навыки анализа через практическую деятельность.
- Воспитательная задача: Формировать навыки сотрудничества в парах и аккуратность при работе с чертёжными инструментами.
- Межпредметная задача: Показать связь математики с технологией (конструирование) и искусством (дизайн).
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к изучению математики через игровую и исследовательскую деятельность.
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
- Осознание ценности совместной работы и уважение к мнению партнёра.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объекты с целью выделения признаков, проводить сравнение и классификацию, моделировать новые фигуры.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности на уроке, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять контроль по эталону.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности в парах.
Предметные
- Знать свойства основных геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник).
- Уметь разрезать фигуру на заданные части и составлять из них новую фигуру.
- Владеть навыками работы с ножницами, линейкой и карандашом для решения геометрических задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Прогнозирование результата и уровня усвоения знаний.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из практического опыта.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить учащихся в мыслительную деятельность через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня наш класс превращается в конструкторское бюро. Посмотрите на экран. Перед вами — известный архитектор. Как вы думаете, что общего у математики, которой мы занимаемся, и его работы? Правильно, он постоянно делит пространство на части, перекраивает формы. Сегодня мы тоже будем учиться менять форму предметов, не теряя их площади.» | «Слушают учителя, смотрят на экран. Отвечают: "Архитектор рисует чертежи", "Он делит комнаты", "Он использует фигуры". Настраиваются на работу.» |
2 мин | «У меня в руках обычный лист бумаги. Представьте, что это шоколадка, которую нужно разделить между тремя друзьями всего двумя разрезами так, чтобы части были одинаковыми. Возможно ли это? Сегодня мы узнаем секреты таких превращений. Проверьте, всё ли готово к работе: ножницы, бумага, линейка?» | «Высказывают гипотезы (предполагают способы разреза). Проверяют наличие инструментов на партах: поднимают ножницы и линейки.» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, вы готовы к открытиям. Мы начинаем наше исследование мира фигур!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить свойства фигур и подготовить базу для решения задач на разрезание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним наших старых знакомых. У вас на столах лежат фигуры. Возьмите в руки прямоугольник. Чем он отличается от квадрата? А что у них общего? Запишите в тетрадях: Р = (а+b)*2. Вспомните, как мы находили периметр этих фигур на прошлых уроках.» | «Берут фигуры, называют свойства: "У прямоугольника противоположные стороны равны", "У квадрата все стороны равны", "У обоих по 4 прямых угла". Записывают формулу в тетрадь.» |
3 мин | «Проведём блиц-опрос. Если я разрежу квадрат по диагонали, какие фигуры я получу? А если я разрежу прямоугольник пополам вдоль длинной стороны? Покажите это на своих бумажных моделях, не используя ножницы, просто согните их.» | «Отвечают: "Два треугольника", "Два узких прямоугольника". Складывают бумажные модели, демонстрируя линии сгиба.» |
Запись в тетрадях
- Квадрат — 4 равные стороны, 4 прямых угла.
- Прямоугольник — противоположные стороны равны, 4 прямых угла.
- Разрез по диагонали = 2 треугольника.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили основы. Но что, если задача станет сложнее? Готовы ли вы к настоящему вызову?»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, требующую поиска нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на этот прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см. Его площадь 16 кв. см. У вас есть точно такой же квадрат с площадью 16 кв. см (сторона 4 см). Задача: разрежьте прямоугольник на ДВЕ части так, чтобы из них можно было сложить этот квадрат. Попробуйте сделать это одним прямым разрезом.» | «Пробуют резать прямоугольник пополам (4х2), пытаются приложить части друг к другу, видят, что квадрат не получается (получается прямоугольник 4х4, но из двух кусков 4х2, а не из сложной формы).» |
2 мин | «В чём трудность? Почему прямой разрез не помогает? Мы видим, что площадь одинаковая, но форма не совпадает. Значит, нам нужен какой-то другой, необычный разрез. Кто может предложить идею?» | «Формулируют проблему: "Прямой разрез даёт слишком простые фигуры", "Нужно разрезать как-то по-другому, может быть, лесенкой или зигзагом?"» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наша цель — найти способ разрезания, который позволит превратить одну фигуру в другую. Это и будет темой нашего проекта.»
Этап 4. Построение проекта и реализация (12 мин)
Цель этапа: в ходе групповой работы найти способ разрезания прямоугольника «лесенкой».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Работаем в парах. Используем приём "Think-Pair-Share". Сначала 30 секунд подумайте сами. Затем обсудите с соседом: как пройти от одного угла к другому не по прямой? Посмотрите на сетку на доске. Может быть, путь должен напоминать ступеньки?» | «Индивидуально размышляют, затем начинают бурно обсуждать в парах, рисуют карандашом пробные линии на бумажных прямоугольниках.» |
8 мин | «Учитель проходит по рядам, даёт подсказку: "Сделайте шаг в 2 см вправо, затем 1 см вверх, снова 2 см вправо...". Когда пара находит верный путь, учитель просит их сделать разрез. "А теперь попробуйте сдвинуть части! Что получилось?"» | «Чертят "лесенку" на прямоугольнике 8х2. Разрезают его на две одинаковые ступенчатые части. Сдвигают их и с восторгом обнаруживают, что получился квадрат 4х4. Приклеивают результат в тетрадь.» |
2 мин | «Давайте обсудим, почему это сработало. Мы не убрали ни одного кусочка бумаги, мы просто изменили границы. В математике это называется равносоставленные фигуры. Где в жизни нам это пригодится? Например, при укладке паркета или кройке ткани.» | «Делают вывод: "Если площади равны, из одной фигуры можно сделать другую, если правильно её разрезать". Связывают это с уроками технологии.» |
Эталон решения
Разрез прямоугольника 8x2 выполняется ступенчатой линией: от точки (2;0) к (2;1), затем к (4;1), к (4;2), к (6;2) и т.д. Получаются две идентичные детали, которые при сдвиге образуют квадрат 4x4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы совершили открытие! Вы нашли сложный путь решения простой задачи. Теперь закрепим успех.»
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить полученные навыки для решения классической задачи «Танграм».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Теперь обратимся к древней китайской игре "Танграм". У вас в конвертах 7 частей одного квадрата. Посмотрите, на какие фигуры он был разрезан? Это тоже искусство разрезания. Наша задача — собрать из всех 7 частей фигуру "Свеча", которая изображена на слайде.» | «Открывают конверты, перечисляют: "5 треугольников, 1 квадрат, 1 параллелограмм". Рассматривают образец на экране.» |
5 мин | «Учитель засекает время (приём "Таймер"). "У вас есть 3 минуты, чтобы собрать свечу. Помните правила: использовать нужно все части, они не должны перекрывать друг друга". Учитель помогает тем, кто затрудняется.» | «Самостоятельно манипулируют деталями танграма на партах. Те, кто справился быстрее, помогают соседу (взаимопомощь).» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Танграм показывает, что из одних и тех же частей можно создать бесконечное количество образов. Это и есть магия геометрии!»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через индивидуальное задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Возьмите карточку №2. На ней изображён необычный Г-образный многоугольник, состоящий из 3 квадратов. Задание: проведите одну линию разреза так, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник. Работаем самостоятельно.» | «Анализируют фигуру, пробуют разные варианты разреза мысленно, затем проводят линию карандашом. Разрезают и складывают.» |
2 мин | «Посмотрите на экран (слайд с эталоном). Если ваш разрез прошёл так же, поставьте себе на полях знак "+". Если нет — не расстраивайтесь, просто посмотрите, где логика была иной.» | «Сверяют свою работу с эталоном на экране. Проводят самооценку.» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что многие из вас уже видят линии разреза "в уме". Это отличный результат!»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок в конструкторском бюро подходит к концу. Давайте подведём итоги. Используем приём "Светофор". Поднимите зелёный кружок, если вы поняли, как превращать фигуры, и вам было легко. Жёлтый — если были трудности. Красный — если тема осталась непонятной.» | «Оценивают свою работу, поднимают соответствующие кружки. Несколько учеников объясняют свой выбор: "Мне было трудно с лесенкой, но потом я понял принцип".» |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет творческим. Вы можете выбрать уровень сложности. И не забудьте рассказать родителям, как сделать квадрат из длинного прямоугольника!» | «Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы.» |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик самостоятельно нашёл способ разрезания прямоугольника «лесенкой», верно собрал фигуру танграма и справился с самостоятельной работой без ошибок.
- «4» — ученик выполнил разрезание с небольшой помощью учителя или соседа, собрал танграм, в самостоятельной работе допустил одну ошибку в линии разреза.
- «3» — ученик смог выполнить простейшие разрезы (по прямой, по диагонали), но затруднился с комбинированными фигурами, требуется повторное объяснение материала.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое «открытие» ты сделал сегодня на уроке? | Осознание нового способа действия (равносоставленность). |
В какой момент урока тебе понадобилась помощь товарища? | Оценка навыков коммуникации и сотрудничества. |
Где в обычной жизни тебе может пригодиться умение разрезать фигуры? | Выявление межпредметных связей и функциональной грамотности. |
Какое задание было для тебя самым азартным? | Определение эмоциональных пиков урока для коррекции мотивации. |
Завершающее слово учителя
«"Ребята, сегодня вы убедились, что математика — это не только цифры, но и настоящее искусство трансформации. Вы научились видеть в одной фигуре другую, скрытую внутри. Это умение — основа работы инженеров, дизайнеров и даже портных. На следующем уроке мы продолжим изучать площади и узнаем, как измерять фигуры самой причудливой формы. Спасибо за отличную работу в парах, вы настоящая команда!"»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Продвинутый (дополнительный) | Задача «Две подковы» | Нарисовать подкову и двумя прямыми разрезами разделить её на 6 частей. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если мы разрезали фигуру на части и сложили из них новую, изменилась ли её общая площадь? Почему?»