Закрепление знаний по моделированию условий задач с помощью чертежей и схем
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока каждый ученик сможет построить чертёж или схему к двум текстовым задачам, обозначить известные и неизвестные величины, выбрать действие для решения и объяснить соответствие модели условию.
- Закрепить умение выделять данные и вопрос задачи, выбирать подходящий вид модели: отрезки, краткую схему или таблицу.
- Формировать умение решать текстовые задачи в 1–2 действия с опорой на построенную модель и проверять соответствие ответа условию.
- Развивать познавательные, регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия через фронтальную и парную работу.
- Воспитывать аккуратность записи, интерес к математике, готовность сотрудничать и аргументированно объяснять выбранный способ решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к решению практических математических задач.
- Понимают ценность точной схемы как средства организации рассуждения и проверки результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к иной модели решения.
- Осознают значение математических моделей при описании жизненных ситуаций, связанных с измерениями и планированием.
Метапредметные
- Выделяют существенную информацию из текста задачи, преобразуют её в чертёж, схему или таблицу.
- Планируют последовательность действий: прочитать условие, построить модель, выбрать действие, решить и проверить.
- Сравнивают разные модели одной задачи и аргументируют, какая из них точнее передаёт условие.
- Работают с интерактивным заданием на экране, соблюдая правила безопасной и рациональной работы с цифровым ресурсом.
- Взаимодействуют в паре, формулируют вопросы и дают корректную обратную связь.
Предметные
- Знать назначение чертежа и схемы при решении текстовой задачи.
- Уметь обозначать на отрезках известные и неизвестные величины, подписывать числовые данные и вопрос задачи.
- Уметь выбирать арифметическое действие по взаимосвязи величин, отражённой в модели.
- Уметь решать задачи на нахождение суммы, остатка, разности и неизвестного слагаемого в 1–2 действия.
- Владеть навыком проверки решения по модели, условию и смыслу полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают, зачем перед решением задачи строить модель.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа изображения условия.
- Сохраняют уверенность при затруднении и используют помощь товарища или образец.
- Соблюдают аккуратность и ответственное отношение к общей работе пары.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель практической работы.
- Планируют построение схемы по выделенным данным и вопросу.
- Сверяют чертёж с текстом задачи, находят и исправляют неточности.
- Оценивают работу по критериям: полнота модели, правильность действия, наличие ответа и проверки.
Познавательные УУД
- Извлекают числовые данные и устанавливают связи между величинами.
- Моделируют условие задачи с помощью отрезков, стрелок и кратких записей.
- Сравнивают готовые схемы, находят несоответствие между рисунком и текстом.
- Преобразуют графическую модель в арифметическое выражение и словесный ответ.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре: один читает и объясняет условие, другой строит модель, затем роли меняются.
- Задают уточняющие вопросы: «Что обозначает этот отрезок?», «Где показано неизвестное?».
- Аргументируют выбор действия, опираясь на схему.
- Принимают замечания партнёра и корректируют общий результат без спора.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с алгоритмом: прочитай — выдели данные — построй модель — выбери действие — реши — проверь.
- Подготовить на экране две задачи с жизненным контекстом: о книгах в библиотеке и о длине маршрута.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки с фрагментами схем: известная величина, неизвестная величина, вопрос, стрелка действия — по одной на пару.
- Подготовить лист самооценки с четырьмя пунктами «Я могу…» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить линейки, простые карандаши и цветные карандаши для построения моделей.
- Заранее выбрать в учебнике два задания по теме моделирования условий задач без указания номеров и страниц, чтобы использовать их на этапе практики.
- Подготовить слайд с физкультминуткой и изображениями условных обозначений схемы.
- Организовать фронтальную посадку для обсуждения и быстрое объединение учащихся в пары.
- Подготовить таймер на экране для парной работы и самостоятельной проверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на практическую работу и показать значение математической модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка и простой карандаш должны лежать перед вами. Сегодня нам предстоит не просто решать задачи, а превращать их условия в понятные чертежи и схемы. Такая модель помогает увидеть, что известно и что нужно найти." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок из двух отрезков без подписей и говорит: "Посмотрите на рисунок. Можно ли по нему понять, какой отрезок длиннее и что требуется найти? Чего не хватает? Сегодня мы будем учиться делать схему такой, чтобы по ней можно было восстановить условие задачи." Используется приём «Проблемный вопрос». | Рассматривают рисунок, отвечают: "Не хватает чисел, подписей и вопроса", формулируют предположение: "Схема должна передавать отношения между величинами". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один рисунок без обозначений не помогает рассуждать. Сейчас вспомним, какие элементы должна содержать хорошая схема и как по ней выбрать действие."
Этап 2. Актуализация знаний и фронтальная работа (6 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритм анализа задачи и условные обозначения модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран краткий алгоритм и предлагает приём «Мозговой штурм»: "Назовите по порядку действия при работе с текстовой задачей. Что мы узнаём сначала? Что отмечаем в схеме? Почему нельзя сразу выполнять первое пришедшее в голову действие?" Учитель фиксирует ответы в виде стрелок. | Называют шаги: "Читаем задачу, выделяем известное и неизвестное, строим схему, выбираем действие, решаем, записываем ответ и проверяем". |
3 мин | Учитель показывает схему: длинный отрезок обозначает 18 м, часть — 7 м, скобка под неизвестной частью. Спрашивает: "Что может обозначать длинный отрезок? Что обозначает часть? Какое отношение между величинами показано? Каким действием найдём неизвестную часть?" | Читают подписи схемы, отвечают: "Вся длина — 18 м, известная часть — 7 м, неизвестная часть найдётся вычитанием: 18 − 7". Один ученик объясняет схему у доски. |
Запись в тетрадях: ученики записывают краткий алгоритм: «Прочитать — выделить данные — построить модель — выбрать действие — решить — проверить».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм у нас есть, а теперь проверим, умеем ли мы применять его к конкретному тексту. Сначала вместе найдём затруднение, если оно появится."
Этап 3. Постановка учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость точного соответствия между текстом задачи и её графической моделью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует условие: "В школьной библиотеке было 24 книги. После того как ученики взяли несколько книг, осталось 9 книг. Сколько книг взяли ученики?" Учитель спрашивает: "Какие величины здесь известны? Какую величину нужно найти? Как изобразить всю коллекцию и оставшуюся часть одним чертежом?" | Подчёркивают в тексте числа 24 и 9, называют неизвестное: "Сколько книг взяли". Предлагают изобразить 24 книги целым отрезком, 9 книг — частью отрезка. |
2 мин | Учитель показывает две схемы: в первой 24 обозначает целое, 9 — оставшуюся часть; во второй 9 обозначает целое, а 24 — часть. Спрашивает: "Какая схема верна? Докажите ответ не только словами, но и связью с условием." | Сравнивают схемы, выбирают первую, объясняют: "Осталось 9, значит 9 не может быть больше всей коллекции 24; нужно найти часть, которую взяли". Формулируют цель: "Научиться строить точную схему и решать задачу по ней". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что ошибка в схеме приводит к ошибке в действии. Теперь будем тренироваться строить модели и использовать их для решения задач."
Этап 4. Практическая работа в парах по материалу учебника (10 мин)
Цель этапа: закрепить построение схем к задачам и выбор арифметического действия в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует пары: "Откройте учебник на теме, которую мы закрепляем. Найдите предложенную мной задачу о книгах или предметах, но не начинайте сразу вычислять. В каждой паре первый ученик читает условие и называет данные, второй строит схему. Затем поменяйтесь ролями." Учитель напоминает критерии: отрезки подписаны, неизвестное отмечено знаком вопроса, части расположены в правильном соотношении. | Читают условие выбранной задачи, распределяют роли, называют известные и неизвестные величины. |
5 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с фрагментами схем и говорит: "Соберите модель к своей задаче. Выберите только те элементы, которые действительно нужны. Обсудите, что обозначает каждый отрезок, и запишите рядом числа. Если величина неизвестна, поставьте знак вопроса. Не забывайте о названии величины." Учитель консультирует, задаёт вопросы: "Как вы поняли слово «осталось»? Что будет целым?" | Собирают или рисуют схему, подписывают величины, обсуждают выбор модели. Один ученик объясняет, другой проверяет соответствие схеме тексту. |
3 мин | Учитель предлагает двум парам показать модели: "Сравним решения. Какая схема точнее? Какое действие вы выбрали и почему? Остальные пары поднимите зелёную карточку, если согласны, жёлтую — если нужно уточнение." | Представляют схемы, формулируют объяснение: "Чтобы найти часть, из целого вычитаем известную часть". Остальные оценивают модель карточками и называют замечания. |
Эталон решения
Для задачи «В библиотеке было 24 книги, после выдачи осталось 9. Сколько книг взяли?» модель: целый отрезок — 24 книги, часть — 9 книг, неизвестная часть — ?. Решение: $24-9=15$ (книг). Ответ: 15 книг взяли ученики. Проверка: $15+9=24$, значит найденная часть вместе с оставшейся даёт первоначальное количество.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы построили модели и увидели, что схема помогает не угадывать действие, а обосновывать его. Сделаем небольшую паузу, чтобы сохранить внимание и продолжить работу собранно."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить последовательность действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель включает короткий слайд с командами: "Если я называю целое, поднимите руки вверх; если часть — разведите руки в стороны; если неизвестное — покажите вопросительный знак руками. Сейчас выполним движения в ритме: 20, 7, вопрос; затем 15, 5, вопрос. Двигайтесь спокойно, не толкайтесь, сохраняйте дистанцию." | Выполняют движения по командам, проговаривают: "Целое — 20, часть — 7, неизвестное — вопрос". Восстанавливают внимание и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули, но продолжили различать целое, часть и неизвестное. Теперь каждый попробует самостоятельно построить модель и решить задачу."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и использованием ИКТ (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение строить модель, решать задачу и контролировать результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: «На первой полке 16 книг, а на второй на 5 книг больше. Сколько книг на второй полке?» Средний вариант: «Туристы прошли утром 8 км, а днём ещё 6 км. Сколько километров им осталось пройти, если весь маршрут 20 км?» Продвинутый вариант: «В коробке было 30 карандашей. 12 раздали, а затем добавили 7. Сколько карандашей стало?» Учитель говорит: "Выберите уровень, который сможете выполнить качественно. Сначала нарисуйте модель, затем запишите решение и ответ. На экране работает таймер шесть минут." | Выбирают карточку, чертят отрезки или схему, подписывают данные, решают задачу, формулируют ответ. Сильные ученики строят две модели для одной задачи. |
2 мин | Учитель выводит на интерактивную доску интерактивную проверку с тремя схемами и просит: "Проверьте, какая схема соответствует вашей задаче. Не переписывайте решение с экрана: сравните модель, действие и ответ. Исправьте только ту часть, где нашли ошибку." | Сопоставляют свою модель с экранной, отмечают совпадения и исправляют неточности другим цветом. |
2 мин | Учитель организует самооценку: "Поставьте рядом с работой три знака: плюс — схема соответствует условию, вопрос — нужна проверка, минус — требуется помощь. Поднимите жёлтую карточку, если затруднились выбрать действие; мы разберём типичную ошибку вместе." | Проверяют работу по образцу, отмечают уровень уверенности, формулируют затруднение: "Я не понял, что является целым" или "Не подписал неизвестную величину". |
Запись в тетрадях
- Чертёж или схема к выбранной задаче.
- Арифметическое выражение и вычисление.
- Полный ответ с наименованием величины.
- Короткая проверка по условию задачи.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что схема помогает увидеть порядок действий, но требует точных подписей. Осталось обобщить способы и оценить, чему каждый научился."
Этап 7. Обобщение, рефлексия и домашнее задание (10 мин)
Цель этапа: обобщить способы моделирования, провести рефлексию и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит фронтальный приём «Закончи фразу»: "Хорошая схема должна… При построении модели сначала нужно… Если на схеме показано целое и часть, то неизвестную часть можно найти… Проверить решение можно…" Учитель принимает несколько вариантов и уточняет формулировки. | Продолжают фразы: "иметь подписи и числа", "прочитать и выделить данные", "вычитанием", "сложением или сравнением с условием". |
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: "Отметьте, что вы сегодня умеете: построить схему по тексту; выбрать действие; объяснить решение партнёру; проверить ответ. Один пункт, который пока вызывает затруднение, запишите отдельно." | Заполняют лист самооценки, называют один успех и одну трудность. Несколько учеников делятся ответами. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. Условие каждой задачи обязательно представьте схемой или чертежом. В тетради должны быть модель, решение, ответ и проверка. Можно использовать задачи из учебника по теме урока, выбирая их по описанию, а не по номеру." | Записывают выбранный уровень и требования к оформлению, задают уточняющие вопросы. |
2 мин | Учитель завершает урок: "Перед выходом ответьте на контрольный вопрос: если в задаче известно целое и одна часть, какое действие обычно помогает найти другую часть? И второй вопрос: зачем подписывать числа на отрезках?" | Отвечают: "Нужно вычитать часть из целого; подписи показывают, что обозначает каждый отрезок и помогают не перепутать действие". |
Завершающий переход: учитель подводит итог: "Сегодня вы не только решили задачи, но и научились доказывать выбор действия с помощью модели. Теперь оформим результаты урока и определим, как проверить практическую работу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — построена точная схема или чертёж, все данные и неизвестное подписаны, правильно выбрано действие, решение и ответ верны, выполнена проверка.
- «4» — решение и ответ верны, модель в целом соответствует условию, но допущена одна неточность в подписи, оформлении или проверке.
- «3» — построена частично верная модель и выбрано направление решения, но допущена ошибка в вычислении, пропущен ответ или требуется существенная помощь при объяснении.
- Ниже базового уровня оценивается работа, в которой схема не соответствует условию и невозможно обосновать выбранное действие; ученик получает возможность исправить её по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о схемах и чертежах? | Выявление осознания назначения математической модели. |
Как ты определял, какой отрезок обозначает целое, а какой — часть? | Проверка понимания связи между текстом и графическим изображением. |
На каком шаге возникло затруднение: чтение условия, построение модели, выбор действия или вычисление? | Выявление конкретной точки затруднения для последующей коррекции. |
Что ты можешь теперь объяснить однокласснику? | Оценка самостоятельности и готовности к осмысленному сотрудничеству. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили важное умение — переводить текст задачи в чертёж или схему. Мы убедились, что точная модель помогает увидеть целое, части и неизвестное, а значит, правильно выбрать действие. Помните о типичной ошибке: нельзя ставить числа на схеме без понимания, что они обозначают. Дома потренируйтесь строить модели к задачам и обязательно проверяйте, соответствует ли ответ вопросу. На следующем уроке мы будем использовать схемы при решении более сложных задач в два действия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 текстовые задачи на нахождение суммы, разности или неизвестной части; к каждой задаче построить схему, подписать данные, записать решение и ответ. | Закрепляет базовый алгоритм моделирования; при проверке обратить внимание на соответствие схемы условию и правильность наименований. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи по теме урока, включая одну задачу в два действия; для каждой выбрать чертёж или краткую схему и письменно объяснить выбор первого действия. | Развивает умение планировать решение и устанавливать несколько связей между величинами; проверять последовательность действий и полноту ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу из двух действий о книгах, покупке или маршруте, нарисовать к ней схему, предложить решение и обменяться задачей с членом семьи для проверки. | Формирует умение создавать математическую модель и текст задачи; при проверке смотреть на согласованность текста, схемы, выражения и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что обозначает весь отрезок на схеме? Как показать неизвестную величину? Почему сначала нужно построить модель, а потом выбирать действие? Каким способом можно проверить полученный ответ?»
