Решение задач на увеличение числа в несколько раз
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научить учащихся распознавать задачи на увеличение числа в несколько раз, выбирать действие умножения, составлять краткую запись и решать не менее трёх задач с проверкой ответа.
- Закрепить понимание отношений «в несколько раз больше» и связи умножения с увеличением числа в несколько раз.
- Формировать умение анализировать условие задачи, выделять известные и неизвестные величины, выбирать способ решения и записывать ответ.
- Развивать математическую речь, умение объяснять выбор действия, работать фронтально и осуществлять самопроверку по образцу.
- Воспитывать внимательность, взаимопомощь, положительное отношение к математике и ответственность за результат собственной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению практико-ориентированных математических задач.
- Осознают значение внимательного чтения условия и проверки результата.
- Формируют уверенность в собственных математических возможностях через последовательное выполнение заданий.
- Проявляют готовность помогать одноклассникам и уважительно воспринимать другой способ рассуждения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют условие, вопрос и числовые данные задачи, устанавливают связь между величинами.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по алгоритму, проверяют и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют полный ответ, объясняют выбор действия, участвуют во фронтальном обсуждении.
- Используют смысловое чтение и математическую речь при работе с текстом задачи.
Предметные
- Знать смысл выражения «увеличить число в несколько раз».
- Уметь решать задачи на увеличение числа в несколько раз действием умножения.
- Уметь составлять краткую запись, выбирать неизвестное число и записывать решение с пояснением.
- Уметь проверять разумность ответа сравнением с исходным числом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный результат: научиться отличать увеличение в несколько раз от увеличения на несколько единиц.
- Проявляют смыслообразование через понимание практической пользы умения решать задачи.
- Оценивают собственную работу без сравнения с результатами одноклассников.
- Сохраняют положительный настрой при возникновении затруднения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель работы на уроке и принимают план решения задачи.
- Соблюдают последовательность: прочитать условие, выделить данные, выбрать действие, решить, записать ответ.
- Сверяют решение с эталоном и находят место возможной ошибки.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают отношения «на несколько больше» и «в несколько раз больше».
- Моделируют условие задачи с помощью схемы или краткой записи.
- Устанавливают, какое число является исходным, а какое — увеличенным.
- Применяют правило умножения при решении задач и объясняют полученный результат.
Коммуникативные УУД
- Участвуют во фронтальной беседе, соблюдая очередность высказываний.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Аргументируют выбор действия умножения полным предложением.
- Слушают ответы одноклассников и корректно дополняют или исправляют их.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник, доску или интерактивную доску, презентацию с краткими записями и схемами задач; номера заданий в плане не фиксируются, учитель выбирает соответствующие задания из своей линии УМК.
- Распечатать по одному листу самооценки на каждого ученика и по одной карточке с самостоятельной работой на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки трёх цветов: зелёная — «понял», жёлтая — «нужна подсказка», красная — «затрудняюсь», по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить для фронтальной работы изображения 3 яблок и 12 яблок, а также схему «исходное число × во сколько раз увеличили = новое число».
- Записать на доске тему урока, алгоритм решения задачи и памятку: «в несколько раз больше — умножаем».
- Подготовить таймер на 3 минуты для самостоятельной работы и карточки с дополнительным заданием для быстро работающих учащихся.
- Освободить место для физкультминутки; подготовить короткие команды с математическими движениями.
- Организовать рабочие места так, чтобы всем ученикам было видно доску; основная форма работы — фронтальная, с краткими индивидуальными ответами.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к теме и настроить учеников на внимательное решение задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, учебник открыт на нужном месте. Сегодня нам особенно понадобятся внимание и умение объяснять свои действия." Учитель показывает на доске изображения трёх яблок и двенадцати яблок. | Проверяют готовность к уроку, рассматривают изображения, формулируют первые наблюдения: "Яблок стало больше", "Их в четыре раза больше". |
2 мин | Учитель проводит приём «Проблемный вопрос»: "На рисунке слева 3 яблока, а справа 12. Как узнать, во сколько раз справа яблок больше? Можно ли просто прибавить? Какое действие поможет сравнить числа? Сегодня мы будем закреплять решение таких задач и учиться не путать увеличение в несколько раз с увеличением на несколько единиц." | Отвечают: "Нужно разделить 12 на 3, чтобы узнать, во сколько раз больше"; формулируют предположение: "Если число увеличили в несколько раз, можно умножить исходное число на количество раз". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «в несколько раз» требуют особого рассуждения. Сейчас вспомним, как связаны умножение и увеличение числа в несколько раз, а затем применим это знание к задачам."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать таблицу умножения и различие между увеличением на несколько единиц и увеличением в несколько раз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует фронтальный устный счёт: "Посмотрите на выражения на доске: $4 \cdot 3$, $5+3$, $7 \cdot 2$, $9+2$. Назовите результаты и определите, где число увеличивается в несколько раз, а где — на несколько единиц. Объясняйте ответ полным предложением." | По очереди называют результаты: "$4 \cdot 3=12$, $5+3=8$, $7 \cdot 2=14$, $9+2=11$"; объясняют: "Умножение показывает увеличение в несколько раз, сложение — увеличение на несколько единиц". |
2 мин | Учитель показывает два утверждения: «6 увеличили на 3» и «6 увеличили в 3 раза». Спрашивает: "Какое выражение соответствует каждому утверждению? Что получится в каждом случае?" | Записывают устно и отвечают: "$6+3=9$ — увеличили на 3; $6 \cdot 3=18$ — увеличили в 3 раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили главное различие: «на несколько» связано со сложением, а «в несколько раз» — с умножением. Теперь проверим, как это различие помогает выбрать действие в текстовой задаче."
Этап 3. Постановка учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: выявить способ решения задачи на увеличение числа в несколько раз и сформулировать алгоритм действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает условие: "В одной коробке 4 карандаша, а в другой — в 3 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке? Прочитайте условие молча, затем я задам вопросы. Что известно? Что требуется узнать? Какое выражение может подойти?" | Читают условие, называют данные: "В первой коробке 4 карандаша; во второй в 3 раза больше"; определяют вопрос: "Сколько карандашей во второй коробке?". |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Вторая коробка больше первой на 3 карандаша или в 3 раза? Как понять слова «в 3 раза больше»? Если одна группа содержит 4 предмета, сколько будет в трёх таких группах? Какое действие запишем?" | Рассуждают: "Нужно взять по 4 карандаша три раза"; формулируют: "$4 \cdot 3=12$"; выводят алгоритм: "Исходное число умножаем на число раз". |
Запись в тетрадях
Записывают тему урока и правило: «Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить его на число раз». Схема: «было × во сколько раз = стало».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли действие и сформулировали правило. Теперь применим его к полной задаче, составим краткую запись и проверим, соответствует ли ответ условию."
Этап 4. Разбор задачи по учебнику и открытие способа решения (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задачи на увеличение числа в несколько раз через работу с текстом учебника и схемой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте учебник на теме урока и найдите задачу, в которой говорится, что одно количество в несколько раз больше другого. Читаем условие по цепочке. После чтения не спешите выполнять действие: сначала назовём известное число, число раз и вопрос задачи." Учитель фиксирует на доске краткую запись: «Было — 6 открыток; в несколько раз больше — 2 раза; стало — ?». | Читают выбранную задачу из учебника по предложениям, выделяют карандашом исходное число и слова «в 2 раза больше», называют вопрос задачи. |
3 мин | Учитель говорит: "Составим план решения. Сначала определяем, какое количество дано первым. Затем смотрим, во сколько раз его увеличили. После этого умножаем исходное количество на число раз. Записываем пояснение и ответ. Почему здесь не подходит сложение?" | Составляют план из трёх шагов, отвечают: "Сложение показало бы увеличение на 2 открытки, а по условию количество увеличили в 2 раза". |
2 мин | Учитель записывает образец: "$6 \cdot 2=12$ (открыток). Ответ: 12 открыток." Спрашивает: "Как проверить ответ? Должно ли новое число быть больше 6? Во сколько раз?" | Переписывают решение, проверяют: "12 больше 6 в 2 раза, значит, ответ соответствует условию". |
Эталон решения
1. Определить исходное количество: 6 открыток. 2. Определить, во сколько раз оно увеличено: в 2 раза. 3. Выбрать умножение: $6 \cdot 2=12$. 4. Записать пояснение: во второй группе 12 открыток. 5. Проверить: $12:6=2$, значит, новое количество действительно в 2 раза больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы разобрали задачу по учебнику и увидели, что краткая запись помогает не потерять смысл условия. Теперь потренируемся выбирать действие и объяснять решение вместе."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить смысл умножения через движения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выполняем математическую физкультминутку. Если я называю выражение с результатом 6, поднимаем руки вверх; если результат 8 — делаем два приседания; если результат 10 — хлопаем три раза. Сначала покажу пример: $3 \cdot 2=6$." | Выполняют движения по инструкции, проговаривают результат выражения. |
2 мин | Учитель называет выражения $4 \cdot 2$, $5 \cdot 2$, $2 \cdot 3$, а затем предлагает потянуться и сделать глубокий вдох: "Назовите, во сколько раз увеличилось исходное число в каждом примере." | Решают выражения устно, выполняют движения, отвечают: "$4$ увеличили в 2 раза, $5$ увеличили в 2 раза, $2$ увеличили в 3 раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили правило в движении и готовы продолжить работу. Теперь каждый попробует применить алгоритм к новой задаче, а затем мы сравним решения."
Этап 6. Первичное закрепление во фронтальной работе (8 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия умножения и последовательность оформления решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В первом альбоме 5 фотографий, а во втором — в 4 раза больше. Сколько фотографий во втором альбоме? Прочитайте условие. Что известно? Что неизвестно? Какую краткую запись сделаем?" Учитель выслушивает ответы и заполняет схему на доске. | Называют данные и вопрос, составляют краткую запись: «1-й альбом — 5 фото; 2-й альбом — в 4 раза больше; ?». Объясняют выбор умножения. |
3 мин | Учитель говорит: "Запишите решение самостоятельно в тетради. Через минуту сверим шаги. Не забывайте пояснение и ответ. Кто готов, поднимите ручку, но решение не называйте до проверки." | Записывают: "$5 \cdot 4=20$ (фотографий). Ответ: 20 фотографий"; проверяют, что ответ больше исходного количества. |
2 мин | Учитель организует фронтальную проверку: "Покажите сигнальную карточку: зелёная — решение совпало, жёлтая — есть сомнение, красная — нужна помощь. Разберём ошибку: почему запись $5+4=9$ не отвечает условию?" | Показывают карточки, исправляют записи. Формулируют: "$5+4$ означает увеличить на 4, а в задаче сказано увеличить в 4 раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачу по шагам и объяснили, почему выбрали умножение. Сейчас каждый выполнит самостоятельную работу, чтобы проверить, умеет ли он применять алгоритм без подсказки класса."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи на увеличение числа в несколько раз и выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем самостоятельно. В первой задаче обязательно составьте краткую запись, во второй объясните выбор действия. Сначала прочитайте весь текст, затем решайте. На работу — 4 минуты." | Получают карточки, читают инструкции, задают уточняющие вопросы до начала выполнения. |
4 мин | Учитель предлагает карточку: «1) У Коли 3 модели машин, а у Димы в 3 раза больше. Сколько моделей машин у Димы? 2) В саду 4 ряда кустов, а деревьев в 2 раза больше. Сколько деревьев в саду? Запиши решение и ответ». Учитель наблюдает, не подсказывая действие. | Индивидуально решают две задачи, составляют краткие записи, выполняют умножение, записывают пояснения и ответы. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «1) $3 \cdot 3=9$ моделей. 2) $4 \cdot 2=8$ деревьев». Просит проверить решение цветным карандашом и поставить знак «+» возле верного шага. | Сверяют каждую строку с эталоном, исправляют ошибки, подчёркивают место затруднения. |
2 мин | Учитель проводит самопроверку: "Поднимите зелёную карточку, если обе задачи решены верно; жёлтую — если исправили одну ошибку; красную — если нужна дополнительная помощь. Отметьте в листе самооценки: «Я умею определить исходное число», «Я выбираю умножение», «Я записываю ответ»." | Показывают карточку, заполняют три пункта листа самооценки, формулируют личную трудность: "Мне трудно составлять краткую запись" или "Я уверенно выбираю действие". |
Эталон решения
Задача 1: исходное количество — 3 модели, увеличение — в 3 раза. $3 \cdot 3=9$ (моделей). Ответ: 9 моделей. Задача 2: исходное количество — 4 ряда кустов, деревьев в 2 раза больше. $4 \cdot 2=8$ (деревьев). Ответ: 8 деревьев. Проверка: $9:3=3$, $8:4=2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет находить исходное число и умножать его на число раз. Осталось включить этот способ в систему знаний и ещё раз проговорить, как отличать похожие формулировки."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, сравнить близкие формулировки и осознать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовите один шаг решения задачи. Затем объединитесь с соседом и составьте общий алгоритм из трёх шагов. После этого одна пара озвучит итог классу." | Индивидуально называют шаг, в парах согласуют последовательность: «прочитать и выделить данные; выбрать умножение; решить, записать ответ и проверить». |
2 мин | Учитель предлагает сравнить: "Чем отличаются задачи «на 4 больше» и «в 4 раза больше»? Какое действие выполняем в каждой? Приведите по одному примеру." | Отвечают: «На 4 больше — прибавляем 4; в 4 раза больше — умножаем на 4». Приводят примеры $6+4=10$ и $6 \cdot 4=24$. |
1 мин | Учитель задаёт вопросы для рефлексии: "Что сегодня получилось лучше всего? На каком шаге нужно быть особенно внимательным? Закончите фразу: «Теперь я умею…»" | Формулируют ответы: "Теперь я умею решать задачи, где число увеличивают в несколько раз"; называют личную трудность или успех. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы закрепили полный алгоритм решения задач на увеличение числа в несколько раз. Вы научились отличать умножение от сложения и проверять ответ. Теперь запишем домашнее задание, чтобы потренировать этот навык самостоятельно."
Этап 9. Домашнее задание и завершение урока (2 мин)
Цель этапа: сообщить разноуровневое домашнее задание и зафиксировать итог урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель сообщает: "Запишите домашнее задание с доски. Базовый уровень обязателен для всех, повышающий и дополнительный выбираются по готовности. В каждой задаче обязательно укажите действие, пояснение и ответ." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, уточняют требования к оформлению. |
1 мин | Учитель завершает урок: "Перед выходом ответьте мысленно: какое действие используем, если число увеличили в 5 раз? Что сначала нужно найти в условии? Спасибо за внимательную работу." | Отвечают: "$умножение$»; «сначала находим исходное число и число раз». Приводят в порядок рабочее место. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе задачи самостоятельной работы, составлены краткие записи, правильно выбрано умножение, записаны пояснения и ответы, выполнена проверка результата.
- «4» — верно решены обе задачи, но допущена одна неточность в краткой записи, пояснении или оформлении ответа, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно решена одна задача или в двух задачах правильно выбрано действие, но допущены вычислительные и оформительские ошибки, требующие коррекции.
- Результат ниже отметки «3» — ученик вместе с учителем повторяет различие между увеличением на несколько единиц и увеличением в несколько раз и решает аналогичную задачу по схеме.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «увеличить число в несколько раз»? | Проверка понимания ключевого математического отношения. |
Какое действие выбираем в задаче на увеличение числа в несколько раз? Почему? | Выявление осознанности выбора умножения. |
На каком шаге решения задачи тебе было труднее всего? | Выявление точек затруднения в алгоритме. |
Что ты теперь умеешь делать самостоятельно? | Осознание личного учебного результата и развитие самооценки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили решение задач, в которых одно число увеличивается в несколько раз. Главное — внимательно прочитать условие, найти исходное число и умножить его на число раз. Помните о типичной ошибке: слова «в 3 раза больше» нельзя заменять сложением 3. Дома потренируйтесь составлять краткую запись и проверять ответ делением. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и учиться выбирать несколько действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на увеличение числа в несколько раз: в каждой выделить исходное число и число раз, составить краткую запись, записать решение с пояснением и ответом. | Закрепляет алгоритм решения и правильный выбор умножения; при проверке обратить внимание на соответствие действия условию и оформление ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач на увеличение числа в 2–5 раз, включая одну задачу с лишним числовым данным; самостоятельно подчеркнуть данные, необходимые для решения. | Развивает смысловое чтение и умение отбирать существенную информацию; проверить, не используется ли лишнее число в выражении. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на увеличение числа в несколько раз, записать к ней краткую запись, решение и ответ, затем составить обратную задачу на нахождение исходного числа. | Развивает умение создавать математический текст и устанавливать обратную связь между умножением и делением; проверить корректность чисел и вопроса. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие означает увеличение в несколько раз? Что обозначает первое число в выражении? Как проверить, что полученный ответ действительно в нужное число раз больше исходного?»
