Порядок выполнения действий. Закрепление
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся закрепят алгоритм определения порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, решат не менее 4 из 5 заданий без ошибок и объяснят свой выбор порядка действий.
- Закрепить знание правил выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Формировать умение составлять план решения выражения, выполнять вычисления по шагам и проверять результат.
- Развивать логическое мышление, математическую речь, навыки работы в паре и самоконтроля.
- Воспитывать ответственное отношение к точности вычислений, взаимопомощь и уверенность в собственных силах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач игрового и практического характера.
- Осознают значение аккуратности и последовательности действий для получения верного результата.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к ошибкам одноклассников.
Метапредметные
- Планируют последовательность решения выражения и контролируют каждый шаг.
- Извлекают информацию из математической записи, схемы и таблицы.
- Сравнивают способы решения, находят и исправляют ошибку.
- Формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и согласуют решение в паре.
Предметные
- Знать правила выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь определять порядок действий и расставлять их номера.
- Уметь вычислять значения выражений по действиям, записывая промежуточные результаты.
- Уметь находить ошибку в готовом решении и составлять выражение по условию.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений.
- Проявляют интерес к поиску рационального способа решения.
- Оценивают свои успехи по понятным критериям и принимают необходимость исправления ошибок.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют порядок действий перед началом вычислений.
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Корректируют вычисления после самопроверки и формулируют следующий шаг работы.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки выражения: скобки, умножение, деление, сложение и вычитание.
- Классифицируют действия по их приоритету.
- Моделируют решение с помощью нумерации действий и пошаговой записи.
- Устанавливают причинно-следственную связь между порядком действий и значением выражения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Объясняют партнёру, почему действие выполняется первым.
- Задают вопросы о непонятном шаге и аргументируют свой ответ.
- Соблюдают правила конструктивного обсуждения и принимают общее решение.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить доску или презентацию с алгоритмом: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание слева направо.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся.
- Подготовить карточки с выражениями для работы в парах — по одной на парту.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход для каждого ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для приёма «Светофор» — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на экран выражение с намеренной ошибкой и таблицу для самопроверки.
- Подготовить магнитные карточки со знаками действий и номерами 1, 2, 3, 4.
- Организовать на доске место для записи темы, алгоритма и эталона решения.
- Проверить наличие тетрадей, ручек, черновиков и таймера на 3–4 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к точному выполнению действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, на парте есть черновик. Сегодня нам предстоит математическое расследование: мы будем искать правильный порядок действий и исправлять ошибки. Важно не только получить ответ, но и объяснить каждый шаг." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске два выражения: 20 - 8 : 2 и (20 - 8) : 2. "Посмотрите на записи. Они похожи, но ответы будут разными. Как вы думаете, почему? Сегодня мы докажем, что порядок действий — это математическое правило, а не случайный выбор." | Рассматривают выражения, предполагают: "В первом выражении сначала деление, а во втором сначала действие в скобках". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна запись может изменить порядок вычислений и ответ. Сейчас вспомним правила, которые помогут нам избежать ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти правила порядка выполнения действий и выявить возможные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно помните, какое действие выполняется первым в выражении со скобками; жёлтую — если сомневаетесь; красную — если нужна помощь. После этого объясните свой выбор соседу." | Поднимают карточки, обсуждают в парах правило: "Сначала выполняем действия в скобках". |
2 мин | Учитель показывает выражение 36 : 4 + 7 · 2. "Не вычисляя, назовите порядок действий. Какие действия имеют одинаковый приоритет? Что делаем, если они стоят рядом?" | Называют порядок: деление — первое, умножение — второе, сложение — третье; формулируют: "Действия одинаковой ступени выполняются слева направо". |
2 мин | Учитель предлагает устно определить порядок действий в выражениях: 45 - (18 + 7), 6 · 3 + 8, 54 : 6 - 2. Фиксирует номера действий над выражениями. | Расставляют номера действий в тетради, называют их вслух и сверяют ответы с классом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили три главных правила: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание. Но важно уметь применять их без подсказки и замечать ошибки. Определим, где именно может возникнуть затруднение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить типичную ошибку и сформулировать цель закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит решение с ошибкой: 48 - 18 : 3 = 30 : 3 = 10. "Проверьте решение молча. На каком шаге появилась ошибка? Не называйте только ответ — покажите, какое правило нарушено." | Находят ошибку: сначала ошибочно выполнено вычитание; объясняют: "Сначала нужно разделить 18 на 3, потому что деление выполняется раньше вычитания". |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала сформулируйте каждый свою цель, затем сравните её с целью соседа. Какой результат должен быть к концу урока?" | Формулируют цель: "Научиться правильно определять порядок действий, решать выражения по шагам и проверять себя". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли главную причину ошибок — спешку и нарушение порядка действий. Наша задача — закрепить алгоритм так, чтобы каждый шаг был обоснован. Переходим к совместному решению."
Этап 4. Закрепление алгоритма в совместной работе (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм на выражениях со скобками и без скобок, проговаривая каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает выражение: 72 - (18 + 14) : 4. "Работаем по алгоритму. Сначала найдите действие, которое нужно выполнить первым, и объясните почему. Затем будем записывать решение по одному шагу, не пропуская промежуточный результат." | Называют первое действие: "Сложение в скобках"; записывают номера действий и предлагают: 18 + 14 = 32. |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь посмотрите на оставшуюся запись 72 - 32 : 4. Какое действие выполняем следующим? Запишите его, затем последнее действие. Сверьте каждую строку с соседом." | Выполняют: 32 : 4 = 8; 72 - 8 = 64. Записывают полный порядок действий и результат 64. |
2 мин | Учитель предлагает паре проверить выражение 9 · 4 - 18 : 3. "Один ученик объясняет порядок, второй проверяет вычисления. Затем поменяйтесь ролями." | Определяют порядок: умножение, деление, вычитание; вычисляют 36 - 6 = 30; объясняют решение партнёру. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) выполнить действия в скобках; 2) выполнить умножение и деление по порядку слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание по порядку слева направо; 4) проверить промежуточные результаты.
Эталон решения
$72 - (18 + 14) : 4 = 72 - 32 : 4 = 72 - 8 = 64$. Первым выполнено сложение в скобках, вторым — деление, третьим — вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выполнили выражения по алгоритму и проговорили причину каждого шага. Теперь проверим, умеете ли вы применять правило самостоятельно и выбирать нужную последовательность действий."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить навык определения порядка действий через взаимное объяснение и поиск ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с выражениями: 56 : 7 + 6 · 3 и 80 - (24 + 16) : 5. "Сначала расставьте номера действий, затем решите выражения. На карточке обязательно запишите объяснение первого действия." | В парах расставляют номера действий, решают выражения и записывают объяснение. |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте порядок действий, промежуточные результаты и ответ. Если нашли ошибку, не зачёркивайте решение, а поставьте знак вопроса и напишите рядом правило." | Проверяют карточку другой пары, находят возможную ошибку, формулируют правило исправления. |
2 мин | Учитель разбирает один спорный случай: "Если умножение и деление встречаются в одном выражении, нельзя всегда считать первым умножение. Нужно смотреть, какое действие расположено левее. Приведите пример." | Приводят пример 24 : 6 · 3 и объясняют: "Сначала деление, затем умножение, потому что действия выполняются слева направо". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проверка показала, что объяснение помогает заметить ошибку. Сейчас каждый выполнит работу самостоятельно, а затем сверит её с эталоном."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Уровень 1 обязателен для всех, уровень 2 можно выбрать при уверенной работе, уровень 3 — задание для тех, кто хочет испытать себя. Работайте без подсказки, записывайте решение по действиям." | Выбирают карточку, читают критерии, готовят черновик и начинают индивидуальную работу. |
5 мин | Учитель наблюдает и при необходимости задаёт направляющие вопросы: "Есть ли в выражении скобки? Какие действия имеют одинаковый приоритет? Что нужно вычислить раньше?" Задания: уровень 1 — $63 : 7 + 5 · 4$ и $90 - (27 + 18) : 5$; уровень 2 — $8 · 6 - 36 : 4 + 7$ и $100 - (42 - 18) · 3$; уровень 3 — составить скобки в выражении $24 + 12 : 3 · 2$, чтобы значение стало равным 32. | Решают выбранные выражения, нумеруют действия, записывают промежуточные результаты; для уровня 3 предлагают вариант $(24 + 12) : 3 · 2 = 24$, затем исправляют и ищут выражение со значением 32, например $24 + (12 : 3) · 2 = 32$. |
4 мин | Учитель показывает эталон: $63 : 7 + 5 · 4 = 9 + 20 = 29$; $90 - (27 + 18) : 5 = 90 - 45 : 5 = 90 - 9 = 81$; $8 · 6 - 36 : 4 + 7 = 48 - 9 + 7 = 46$. "Проверьте не только ответы, но и порядок действий. Ошибку исправьте другой записью, сохранив первоначальный вариант." | Сверяют решение с эталоном, выделяют ошибки, исправляют их, считают количество верных заданий и отмечают результат в листе самооценки. |
Эталон решения
$90 - (27 + 18) : 5 = 90 - 45 : 5 = 90 - 9 = 81$. Сначала выполняется действие в скобках, затем деление, затем вычитание. $8 · 6 - 36 : 4 + 7 = 48 - 9 + 7 = 39 + 7 = 46$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и проверили себя по эталону. Ошибка — это не повод расстраиваться: теперь важно понять, какое правило поможет не повторить её. Обобщим знания в жизненной математической ситуации."
Этап 7. Включение знаний в систему и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить правило в практической задаче, оценить достижение цели и определить дальнейший шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Для украшения класса купили 4 упаковки по 6 воздушных шаров и ещё 18 шаров. Треть шаров использовали для оформления доски. Сколько шаров осталось? Запишите выражение с указанием порядка действий." | Составляют выражение $(4 · 6 + 18) : 3$ для использованных шаров и выражение $4 · 6 + 18 - (4 · 6 + 18) : 3$ для оставшихся; вычисляют 42 - 14 = 28. |
2 мин | Учитель организует мини-обсуждение: "Почему в выражении нельзя сначала разделить 18 на 3? Что изменится, если убрать скобки?" | Объясняют: "Скобки показывают, что сначала нужно найти общее количество шаров, затем треть от него". |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите одно правило, пример выражения и ответ на вопрос: какое действие выполняется первым в записи 50 - 24 : 6? Затем поставьте знак: могу объяснить правило сам / нужна тренировка." | Заполняют билет: сначала деление, затем вычитание; формулируют личную оценку понимания. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы закрепили порядок действий, научились объяснять каждый шаг и проверять решение. Осталось подвести итог работы и определить, что повторить дома."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 4 обязательных выражения или 3 выражения повышенного уровня, порядок действий обозначен, промежуточные результаты записаны, объяснение выполнено без ошибок.
- «4» — верно решены 3 из 4 обязательных выражений, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи одного шага, правило в целом применено правильно.
- «3» — верно решены 2 из 4 обязательных выражений, порядок действий определён хотя бы в основных случаях, после подсказки ученик может исправить ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило порядка действий ты сегодня применял чаще всего? | Выявление осознанности ключевого алгоритма. |
На каком шаге решения выражения ты можешь ошибиться? | Выявление точек затруднения в алгоритме вычислений. |
Как ты проверял свою работу после решения? | Оценка сформированности навыка самоконтроля. |
Какое задание ты готов решить самостоятельно в следующий раз? | Определение субъективной оценки освоения темы и уровня готовности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили важное математическое правило: значение выражения зависит от правильного порядка действий. Вы учились сначала замечать скобки, затем выполнять умножение и деление, а после этого сложение и вычитание. Помните, что при одинаковом приоритете действия выполняются слева направо. На следующем уроке мы продолжим решать выражения и будем использовать порядок действий при работе с текстовыми задачами. Если сегодня где-то возникла ошибка, дома спокойно найдите её причину и исправьте по алгоритму."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения: два без скобок с умножением и делением, два со скобками; надписать порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на номера действий и отсутствие пропущенных шагов. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, включающих все изученные действия, найти и исправить одну намеренную ошибку в готовом решении, письменно объяснив нарушенное правило. | Развивает самоконтроль и умение аргументировать исправление. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственных выражения со скобками: одно со значением 24, другое со значением 36; записать пошаговое решение и объяснить порядок действий. | Формирует умение создавать математические модели и проверять их вычислением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении со скобками?», «Как действовать, если умножение и деление стоят рядом?», «Почему выражение нужно вычислять по шагам?»
