Задачи на кратное сравнение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на кратное сравнение, выбирать действие деления, составлять краткую запись и решать не менее четырёх задач с проверкой ответа.
- Сформировать представление о кратном сравнении двух величин и словах «во сколько раз больше» и «во сколько раз меньше».
- Научить выделять известные и искомые величины, составлять краткую запись и объяснять выбор действия деления.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы решения, работать в паре и формулировать полный ответ.
- Воспитывать внимательное отношение к условию задачи, ответственность за общий результат и интерес к математике через жизненный контекст.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную учебную мотивацию и интерес к поиску способа решения новой задачи.
- Осознают ценность точности, взаимопомощи и ответственного отношения к результату парной работы.
- Оценивают собственное продвижение по теме с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
- Понимают связь математических действий с ситуациями выбора и сравнения в повседневной жизни.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают данные из текста, моделируют условие схемой и выбирают арифметическое действие.
- Коммуникативные: договариваются в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор действия.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по шагам, проверяют ответ и исправляют ошибки.
- Работают с математической информацией на экране и переносят её в запись в тетради.
- Используют смысловое чтение для различения сравнений «на сколько» и «во сколько раз».
Предметные
- Знать смысл кратного сравнения двух величин.
- Уметь распознавать в условии слова «во сколько раз больше» и «во сколько раз меньше».
- Уметь решать задачи на кратное сравнение действием деления меньшего или большего числа на другое число.
- Уметь составлять краткую запись, записывать решение выражением и формулировать ответ.
- Уметь проверять разумность результата по условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют самостоятельность при выборе способа действия и стремятся довести решение до полного ответа.
- Осознают необходимость внимательного чтения математического текста.
- Принимают ситуацию затруднения как возможность открыть новый способ решения.
- Уважительно относятся к мнению партнёра и учитывают его при совместной работе.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют решение: прочитать условие, выделить величины, выбрать действие, вычислить, ответить.
- Осуществляют самопроверку по образцу и с помощью обратного действия.
- Оценивают результат по критериям: правильность действия, вычислений и ответа.
- Корректируют решение, если ответ не соответствует вопросу задачи.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию в условии задачи.
- Сравнивают задачи на разностное и кратное сравнение.
- Строят схему или краткую запись по тексту.
- Устанавливают связь между величинами и действием деления.
- Формулируют обобщённое правило решения задач на кратное сравнение.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: читатель, составитель схемы, вычислитель и проверяющий.
- Объясняют партнёру, почему выбрано деление.
- Используют речевые формулы: «Известно…», «Нужно узнать…», «Чтобы узнать, во сколько раз…».
- Слушают ответ одноклассника и задают вопрос для уточнения рассуждения.
- Договариваются о единой записи решения и корректно оценивают работу пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с рисунками двух наборов предметов, задачами на разностное и кратное сравнение, алгоритмом и заданиями для самопроверки.
- Распечатать карточки для парной работы: 8 карточек с задачами двух уровней — по одной на каждую пару.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по комплекту на каждого ученика.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить полоски бумаги или счётные фишки для моделирования величин — по одному комплекту на парту.
- Записать на доске тему урока, слова «на сколько?» и «во сколько раз?», а также оставить место для алгоритма.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты для парных заданий и самостоятельной работы.
- Подготовить оборудование: компьютер, проектор или интерактивную доску, колонки при использовании короткой математической анимации.
- Для межпредметной связи подготовить изображение двух спортивных команд с количеством набранных очков и карточку с данными о длине дистанций.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально настроить учеников на работу и показать практическую необходимость кратного сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки. Сегодня нам понадобится внимательность исследователей и умение объяснять свои мысли. Покажите большой палец, если готовы начать." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся правильно. |
2 мин | Учитель включает на экране изображение двух корзин: в первой 6 мячей, во второй 18 мячей. Говорит: "Представьте, что две команды готовятся к соревнованию. В одной корзине 6 мячей, а в другой 18. Как можно сравнить эти количества? Что можно узнать вопросом «на сколько больше»? А что — вопросом «во сколько раз больше»?" | Рассматривают изображение, предлагают ответы: "На 12 мячей больше" и "В 3 раза больше". Замечают, что вопросы требуют разных действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова вопроса определяют способ решения. Сейчас проверим, умеем ли мы различать такие вопросы, и найдём место, где нам пока нужна новая подсказка."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл действий сложения, вычитания и деления и обнаружить затруднение при выборе действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране три выражения: $18-6$, $18:6$, $18+6$. Обращается к классу: "Соотнесите каждое выражение с вопросом. Что узнаем, если спрашиваем «на сколько одно число больше другого»? Что узнаем вопросом «во сколько раз одно число больше другого»? Обсудите ответ с соседом 30 секунд." | Обсуждают в парах и формулируют: "$18-6$ показывает, на сколько больше; $18:6$ показывает, во сколько раз больше; сложение объединяет количества". |
3 мин | Учитель раздаёт две короткие записи: «У Оли 4 наклейки, у Димы 12. На сколько наклеек у Димы больше?» и «У Оли 4 наклейки, у Димы 12. Во сколько раз у Димы больше наклеек?». Говорит: "Решите устно и поднимите зелёную карточку, если уверены в действии, жёлтую — если сомневаетесь. Объясните, что изменилось в вопросах." | Решают: $12-4=8$ и $12:4=3$. Сравнивают вопросы, поднимают карточки, объясняют: "В первом случае ищем разницу, во втором — во сколько раз одно количество содержит другое". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что разностное сравнение связано с вычитанием. Но чтобы уверенно решать задачи с вопросом «во сколько раз», нам нужно открыть точный способ рассуждения и научиться записывать его в задаче."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему, цель и план открытия нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран задачу: «В одной коробке 5 карандашей, а в другой 20 карандашей. Во сколько раз больше карандашей во второй коробке, чем в первой?» Учитель предлагает: "Попробуйте объяснить, какое действие нужно выполнить. Если мнения различаются, не будем сразу называть ответ — найдём доказательство по смыслу задачи." | Читают условие, выделяют числа 5 и 20, предполагают: "Нужно разделить 20 на 5" или "Можно вычесть 5 из 20"; замечают необходимость обоснования. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую цель поставим на урок? Какие шаги помогут нам решить такую задачу?" На доске фиксирует детские формулировки и уточняет: "Нам предстоит понять смысл кратного сравнения, научиться составлять краткую запись, выбирать деление и проверять ответ." | Формулируют цель: "Научиться решать задачи, где спрашивают, во сколько раз больше или меньше". Называют план: прочитать, выделить данные, составить схему, выбрать действие, решить и ответить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы должны не просто получить число, а объяснить, почему оно найдено делением. Переходим к исследованию и сами откроем правило кратного сравнения."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование в парах (9 мин)
Цель этапа: открыть смысл кратного сравнения и построить алгоритм решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре фишки и карточку с задачей: «В первой коробке 5 карандашей, во второй 20 карандашей. Во сколько раз больше карандашей во второй коробке, чем в первой?» Говорит: "Выложите 5 фишек как одну группу. Сколько таких групп по 5 можно составить из 20? Не торопитесь записывать действие — сначала покажите смысл вопроса." | Выкладывают 20 фишек группами по 5, получают 4 равные группы, формулируют: "В 20 содержится четыре раза по 5". |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какое число обозначает большее количество? Какое — меньшее? Сколько раз меньшее количество укладывается в большее? Каким действием это можно найти?" На доске записывает рассуждение: $20:5=4$. | Отвечают: "20 — большее количество, 5 — меньшее; нужно узнать, сколько пятёрок содержится в 20; выполняем деление". Записывают выражение $20:5=4$. |
3 мин | Учитель формулирует и показывает на доске алгоритм: "Прочитайте алгоритм вместе со мной. Первое — определить, какие величины сравниваются. Второе — найти большее и меньшее значение. Третье — большее разделить на меньшее. Четвёртое — записать ответ с единицей сравнения «в … раз». Проверим себя: $4\cdot5=20$, значит, результат верен." | Читают алгоритм, записывают его в тетрадь, выполняют проверку умножением, формулируют вывод: "Чтобы узнать, во сколько раз большее число больше меньшего, надо большее разделить на меньшее". |
Запись в тетрадях
Записать: «Кратное сравнение — это сравнение двух величин с помощью вопроса «во сколько раз больше?» или «во сколько раз меньше?». Чтобы узнать, во сколько раз большее число больше меньшего, надо большее число разделить на меньшее. Алгоритм: прочитать условие; определить большее и меньшее значение; выполнить деление; записать ответ.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ: при кратном сравнении узнаём, сколько раз меньшая величина содержится в большей, поэтому делим большее на меньшее. Теперь проверим правило на новых задачах и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить различение разностного и кратного сравнения в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаём рядом с партами. Если я называю вопрос «на сколько больше», делаем один наклон. Если «во сколько раз больше» — два хлопка. Если слышите слово «поровну» — разводим руки в стороны и замираем. Слушайте внимательно: «На сколько 9 больше 6?»; «Во сколько раз 12 больше 4?»; «В двух рядах по 5 предметов — сколько всего?»" | Выполняют один наклон на вопрос о разности, два хлопка на вопрос о кратном сравнении, показывают объединение групп на вопрос о сложении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз услышали главный ориентир: «на сколько» связано с вычитанием, а «во сколько раз» — с делением. Садимся и применяем правило в задачах."
Этап 6. Первичное закрепление. Парная работа и межпредметный контекст (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач на кратное сравнение через работу с данными о спорте и окружающем мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку с задачей: «На школьной эстафете команда 3 класса пробежала 4 круга, а команда 4 класса — 12 кругов. Во сколько раз больше кругов пробежала команда 4 класса, чем команда 3 класса? Составьте краткую запись, решите задачу и запишите полный ответ». Говорит: "В паре один ученик читает и составляет краткую запись, второй выбирает действие и выполняет вычисление. Затем поменяйтесь ролями и вместе проверьте ответ." | Читают условие, составляют запись «3 класс — 4 круга; 4 класс — 12 кругов; во сколько раз — ?», выполняют $12:4=3$, записывают: «Команда 4 класса пробежала в 3 раза больше кругов». |
3 мин | Учитель организует проверку: "Поднимите руку, если получили 3. Объясните, почему не нужно было вычитать. Как проверить решение обратным действием?" Затем показывает на экране фотографию спортивной дорожки и связывает задачу с физической культурой: "Вспомните: на занятиях вы сравниваете количество кругов, прыжков или упражнений. Важно различать количество и отношение одного количества к другому." | Представляют решение, объясняют: "Вопрос «во сколько раз» требует деления". Проверяют: $3\cdot4=12$. Формулируют межпредметную связь: "На физкультуре так можно сравнивать результаты команд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили алгоритм к спортивным данным и проверили результат умножением. Теперь каждый самостоятельно решит задачи, чтобы понять, какой шаг уже получается уверенно, а где нужна дополнительная тренировка."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выбрать уровень: "Выполните обязательное задание. Кто справится раньше, может перейти к повышенному. Задача 1: «В библиотеке на одной полке 6 энциклопедий, а на другой 24 книги. Во сколько раз больше книг на второй полке?» Задача 2: «В первом альбоме 8 фотографий, а во втором 32 фотографии. Во сколько раз меньше фотографий в первом альбоме, чем во втором?» Запишите краткую запись, решение и ответ." | Самостоятельно решают: $24:6=4$; $32:8=4$. Во второй задаче формулируют: «В первом альбоме в 4 раза меньше фотографий». Записывают краткую запись и ответы. |
3 мин | Учитель открывает на экране эталон: «1) $24:6=4$ (раза); 2) $32:8=4$ (раза)». Говорит: "Сверьте не только числа, но и ответ. Проверьте умножением: $4\cdot6=24$, $4\cdot8=32$. Отметьте в листе самооценки: «могу сам», «могу с подсказкой» или «нужно ещё потренироваться»." | Сверяют решение с эталоном, выполняют проверку умножением, исправляют ошибки другим цветом, заполняют лист самооценки. |
Эталон решения
1) Вторая полка содержит больше книг: 24. На первой полке 6 книг. Чтобы узнать, во сколько раз 24 больше 6, выполняем деление: $24:6=4$. Ответ: на второй полке в 4 раза больше книг. Проверка: $4\cdot6=24$. 2) Чтобы узнать, во сколько раз меньше 8, чем 32, делим большее число на меньшее: $32:8=4$. Ответ: в первом альбоме в 4 раза меньше фотографий. Проверка: $4\cdot8=32$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете находить отношение двух величин. Обратите внимание на типичную ошибку: нельзя отвечать просто числом 4, нужно написать «в 4 раза». Завершим урок рефлексией и проверим, чему каждый научился."
Этап 8. Рефлексия, итог урока и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать новый способ действия, оценить собственный результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить, что такое кратное сравнение и какое действие выбираем. Жёлтую — если решаете, но иногда путаете вопрос. Красную — если нужна совместная тренировка. Теперь завершите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, формулируют: "Я научился узнавать вопрос «во сколько раз» и делить большее число на меньшее"; называют затруднение, если оно осталось. |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Ответьте письменно на вопрос: «В саду 7 красных яблок и 21 зелёное. Во сколько раз зелёных яблок больше? Какое действие выберете и почему?» Сдайте билет при выходе." | Записывают $21:7=3$, формулируют ответ: «Зелёных яблок в 3 раза больше», объясняют выбор деления. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один уровень. В каждом решении обязательно записывайте краткую запись, выражение с делением, ответ со словами «в … раз» и проверку умножением. Перед уходом проверьте, что записали выбранный уровень." | Записывают домашнее задание, отмечают выбранный уровень, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли способ решать задачи на кратное сравнение: читаем вопрос, находим большее и меньшее значение, делим большее на меньшее и записываем ответ «в … раз». Вы научились подтверждать ответ обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи, в которых кратное сравнение будет одним из нескольких шагов."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решены обе самостоятельные задачи, составлены краткие записи, верно выбрано деление, записаны полные ответы с указанием «в … раз», выполнена проверка умножением.
- «4» — правильно решены обе задачи, но допущена одна неточность в краткой записи, формулировке ответа или оформлении проверки.
- «3» — правильно решена одна задача или в двух задачах выбрано деление, но допущены вычислительная ошибка и неточность в ответе; ученик исправляет решение после подсказки.
- Ниже базового уровня — действие выбрано неверно в обеих задачах или отсутствует объяснение; требуется повторная работа по алгоритму с фишками и схемой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вопросе «во сколько раз»? | Выявление осознания смысла кратного сравнения и связи с делением. |
Какой шаг алгоритма помог выбрать действие? | Проверка понимания последовательности решения. |
Чем задача на кратное сравнение отличается от задачи «на сколько больше»? | Диагностика различения деления и вычитания. |
Какое задание оказалось самым сложным и какая помощь нужна? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сами открыли способ решения задач на кратное сравнение. Мы выяснили, что вопрос «во сколько раз» требует узнать, сколько раз меньшая величина содержится в большей, поэтому выполняем деление. Не забывайте проверять результат умножением и писать полный ответ: «в 3 раза», «в 4 раза». На следующем уроке мы потренируемся применять этот способ в более сложных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на кратное сравнение величин в пределах изученной таблицы умножения: в каждой выделить большее и меньшее число, выполнить деление и записать полный ответ. | Закрепляет распознавание вопроса «во сколько раз» и выбор деления; при проверке обратить внимание на краткую запись и слова «в … раз». |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на кратное сравнение в жизненном контексте: о книгах, спортивных результатах, расстояниях или количестве предметов. Для каждой выполнить проверку умножением. | Развивает применение алгоритма в разных формулировках; при проверке смотреть, не перепутано ли направление сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на кратное сравнение, используя числа, для которых ответ равен 3, 4 или 5. Записать условие, краткую запись, решение, ответ и придумать обратную проверку. | Формирует умение создавать математический текст и осознанно выбирать данные; при проверке оценить соответствие вопроса действию деления. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняем, если спрашивают «во сколько раз больше»? Как определить, какое число делить? Чем кратное сравнение отличается от разностного? Как проверить ответ задачи?»
