Задачи: во сколько раз больше, во сколько раз меньше
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на кратное сравнение, выбирать действие деления для нахождения, во сколько раз одно число больше или меньше другого, и самостоятельно решить не менее 4 из 5 задач с проверкой по эталону.
- Сформировать умение различать кратное и разностное сравнение чисел и правильно выбирать вопрос к условию задачи.
- Развивать умение анализировать условие, выделять известные и неизвестные величины, составлять краткую запись или схему и объяснять выбор действия.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, взаимопроверки и корректного аргументированного ответа.
- Воспитывать аккуратность, ответственность за результат, уважение к мнению одноклассника и готовность помогать друг другу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению задач и принимают учебную цель через игровую ситуацию с персонажем.
- Осознают ценность аккуратной, последовательной работы и взаимопомощи при решении учебных задач.
- Соблюдают правила организации рабочего места: спина выпрямлена, ноги стоят на полу, тетрадь расположена правильно, запись выполнена аккуратно.
- Понимают, что внимательное чтение условия помогает избежать ошибок и ответственно относиться к результату.
- Положительно оценивают собственный прогресс через самопроверку и рефлексию.
Метапредметные
- Познавательные: анализируют условие задачи, сравнивают величины, устанавливают отношение «во сколько раз» и моделируют ситуацию схемой.
- Регулятивные: принимают цель, планируют последовательность решения, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют полный ответ, работают в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор действия.
- Развивают математическую и читательскую грамотность через работу с текстом задачи и реальным историко-культурным контекстом.
- Используют интерактивную доску или экран для проверки решения и фиксации общего алгоритма.
Предметные
- Знать, что кратное сравнение показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого.
- Уметь находить, во сколько раз больше, делением большего числа на меньшее.
- Уметь находить, во сколько раз меньше, делением большего числа на меньшее.
- Уметь отличать вопросы «на сколько больше или меньше» и «во сколько раз больше или меньше».
- Уметь решать текстовые задачи на кратное сравнение, записывать решение, вычислять ответ и выполнять проверку.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в общее решение и оценивают, насколько внимательно и аккуратно работали.
- Проявляют готовность поддержать одноклассника, не высмеивают ошибку и предлагают помощь корректно.
- Связывают математическое умение сравнивать величины с практическими ситуациями и историческими сведениями.
- Сохраняют интерес к заданиям персонажа на протяжении всего урока.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и возвращаются к ней после каждого этапа.
- Планируют решение задачи по шагам: понять условие, выбрать действие, выполнить вычисление, записать ответ, проверить.
- Контролируют посадку, аккуратность записи и правильность вычислений.
- Сверяют собственное решение с эталоном, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают результат с помощью условных знаков и формулируют следующий шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Выделяют в тексте задачи данные, вопрос и математическое отношение между величинами.
- Сравнивают задачи на разностное и кратное сравнение.
- Строят краткую запись, схему и математическую модель ситуации.
- Обобщают алгоритм решения задач на вопрос «во сколько раз».
- Используют информацию с экрана, из учебника и карточек для решения учебной задачи.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: читатель условия, аналитик, вычислитель и проверяющий.
- Объясняют партнёру, почему выбрано деление, используя полный ответ.
- Слушают мнение одноклассника и задают вопрос «Почему ты выбрал это действие?».
- Согласуют общий вариант решения и вежливо исправляют неточности.
- Представляют результат пары классу кратко и понятно.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить изображение персонажа Математика-Исследователя и конверт с пятью заданиями-миссиями.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на пару, с задачами на разностное и кратное сравнение.
- Подготовить листы с пятью задачами для закрепления: по одному на каждого ученика, с местом для краткой записи, решения и ответа.
- Вывести на экран интерактивную схему: «Чтобы узнать, во сколько раз больше или меньше, нужно большее число разделить на меньшее».
- Подготовить эталон решения пяти задач для поэтапной самопроверки, закрытый до момента проверки.
- Подготовить карточки для устного счёта и каллиграфической минутки: числа 3, 6, 9, 12, 24, 36, 48.
- Подготовить слайд с историческим фактом о древних Олимпийских играх: 5 кругов символизируют единство, а число 4 связано с периодичностью проведения игр в Древней Греции.
- Освободить место между рядами для физминутки, подготовить слайд или плакат с движениями «больше — выше руки, меньше — ниже руки».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для самооценки.
- Проверить работу интерактивной доски, проектора и презентации; заранее открыть экран с изображением персонажа и таймером на 1–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, создать игровую мотивацию и настроить детей на внимательную, аккуратную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает на экране персонажа Математика-Исследователя и говорит: "Здравствуйте, ребята. Сегодня к нам пришёл Математик-Исследователь. Он путешествует по разным странам и умеет сравнивать количества. Но в его рюкзаке перепутались задания. Поможем ему разобраться? Сначала покажите готовность к работе: спины выпрямили, ноги поставили на пол, тетради положили с наклоном, ручку держим правильно." | Ученики принимают правильную позу, проверяют принадлежности, отвечают: "Да, поможем". |
2 мин | Учитель продолжает: "Наш девиз сегодня: внимательно читаем, аккуратно записываем, друг другу помогаем. За каждое выполненное задание персонаж будет открывать часть маршрута. В конце мы проверим, научились ли узнавать, во сколько раз одно количество больше или меньше другого. После каждого этапа будем возвращаться к плану урока." | Ученики повторяют девиз, записывают дату и тему, формулируют ожидание: "Будем сравнивать числа делением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы подготовили рабочее место и приняли правила исследователей. Первый пункт нашего плана — вспомнить вычисления, которые понадобятся для новых задач. Переходим к устному счёту."
Этап 2. Устный счёт и каллиграфическая минутка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки деления и сформировать аккуратную запись чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране карточки и говорит: "Устный счёт «Цепочка». Назовите частное: 6 разделить на 3, 12 разделить на 3, 24 разделить на 6, 36 разделить на 4, 48 разделить на 6. Теперь сравните пары: 6 и 3, 12 и 4, 24 и 6. Что можно узнать делением?" Учитель просит объяснять не только ответ, но и действие. | Ученики называют ответы: "2, 4, 4, 9, 8"; сравнивают пары и формулируют: "Делением можно узнать, во сколько раз одно число больше другого". |
2 мин | Учитель говорит: "Откройте тетради. Каллиграфическая минутка: запишите числа 3, 6, 9, 12, 24, 36 в одну строку, соблюдая одинаковую высоту цифр и расстояние. Спины выпрямили, сели правильно, пишем аккуратно. Подчеркните самое аккуратно записанное число и объясните, почему выбрали его." | Ученики записывают числа, сравнивают написание, подчёркивают лучший результат и называют критерий: "цифры ровные, одинакового размера, не выходят за строку". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили деление и увидели, что оно помогает сравнивать количества. Возвращаемся к плану: теперь выясним, чем отличаются вопросы «на сколько» и «во сколько раз»."
Этап 3. Актуализация и постановка проблемы (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при различении разностного и кратного сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок: 4 древнегреческих сосуда и 12 сосудов и говорит: "Рассмотрите изображение. В одной мастерской изготовили 4 сосуда, а в другой — 12. Вопрос первый: на сколько сосудов больше изготовили во второй мастерской? Какое действие выберем?" | Ученики отвечают: "На 8 сосудов, нужно вычесть: 12 − 4 = 8". |
3 мин | Учитель добавляет: "А теперь другой вопрос: во сколько раз больше сосудов изготовили во второй мастерской? Можно ли снова выполнить вычитание? Почему ответ 8 здесь не подходит? Обсудите с соседом 30 секунд и сформулируйте затруднение." | Ученики обсуждают в парах и формулируют: "Вопрос изменился. Нужно узнать не разность, а отношение количества сосудов. Для этого надо разделить 12 на 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли причину затруднения: слова «на сколько» требуют вычитания, а слова «во сколько раз» требуют деления. По плану следующий шаг — самостоятельно открыть правило и алгоритм решения."
Этап 2. Постановка цели и плана урока (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает рассмотреть пару вопросов: «На сколько больше?» и «Во сколько раз больше?», затем спрашивает: «Что нам сегодня нужно узнать? Какое затруднение мы заметили?» | Дети сравнивают вопросы и формулируют затруднение: «Мы пока можем перепутать вычитание и деление при сравнении чисел». |
2 мин | Учитель организует обсуждение: «Какую цель поставим? Что мы должны научиться делать к концу урока?» Не сообщает готовую формулировку, а уточняет и объединяет ответы детей. | Дети предлагают и согласуют цель: «Научиться различать вопросы “на сколько” и “во сколько раз” и решать задачи на кратное сравнение делением». |
1 мин | Учитель спрашивает: «Как будем действовать, чтобы достичь цели? В каком порядке выполним работу?» Фиксирует детские предложения на доске. | Дети составляют план: 1) повторить деление; 2) сравнить задачи «на сколько» и «во сколько раз»; 3) открыть правило; 4) решить задачи; 5) проверить себя и подвести итог. |
Цель этапа: подвести детей к самостоятельной формулировке цели и последовательности действий на уроке.
Этап 4. Открытие нового знания. Поисковая работа в парах (7 мин)
Цель этапа: вывести правило кратного сравнения и составить алгоритм решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку с задачей: "В Древней Греции на празднике выступили 6 музыкантов и 18 спортсменов. Во сколько раз спортсменов было больше, чем музыкантов?" Учитель говорит: "Работаем методом «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала каждый прочитает условие и отметит известные числа, затем обсудите действие и запишите краткую схему. Спины выпрямили, пишем аккуратно." | Ученики индивидуально выделяют числа 6 и 18, затем в парах составляют схему, выбирают деление и записывают: $18:6=3$. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какое число больше? Какое меньше? Что спрашивается? Почему делим 18 на 6, а не 6 на 18? Какой полный ответ запишем?" Учитель фиксирует на доске правильные формулировки. | Ученики отвечают: "18 — большее число, 6 — меньшее. Нужно узнать, во сколько раз больше спортсменов. Делим большее на меньшее. Спортсменов было в 3 раза больше". |
2 мин | Учитель открывает на экране схему и проговаривает: "Правило: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Алгоритм: прочитать условие, определить большее и меньшее число, выполнить деление, записать полный ответ." | Ученики сверяют свои записи со схемой, формулируют правило хором и записывают его в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы узнать, во сколько раз больше или меньше, нужно большее число разделить на меньшее. Алгоритм: 1) определить большее и меньшее число; 2) разделить большее на меньшее; 3) записать ответ с единицей сравнения — «в ... раз».»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сами открыли правило и составили алгоритм. Возвращаемся к плану: теперь проверим новое правило на нескольких задачах и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физминутка «Больше — меньше» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить смысл слов «больше», «меньше», «во сколько раз» через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Выполняем математическую физминутку. Если я называю большее число, поднимаем руки вверх; если меньшее — приседаем; если числа равны — хлопаем. 12 и 4: во сколько раз 12 больше 4? Поднимаем руки и показываем три хлопка. 3 и 9: какое число меньше? Наклоняемся вниз и считаем до трёх. Помним: движения выполняем безопасно, не толкаемся, соблюдаем пространство товарища." | Ученики выполняют движения, проговаривают: "12 больше 4 в 3 раза", «3 меньше 9 в 3 раза», соблюдают дистанцию и возвращаются на места. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз показали движением, что кратное сравнение связано с делением. Возвращаемся к плану и переходим к главной тренировке — пяти задачам с обязательной проверкой по эталону."
Этап 6. Первичное закрепление. Пять задач (10 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения пяти задач на кратное сравнение и подготовить учащихся к самостоятельной проверке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист с пятью задачами и говорит: "Решаем пять задач. В каждой сначала подчеркните вопрос, затем определите большее и меньшее число, запишите действие и полный ответ. Работайте аккуратно: спины выпрямили, сели правильно, пишем аккуратно. Первую задачу решаем вместе, остальные — самостоятельно или с тихим обсуждением в паре." | Ученики читают инструкцию, готовят лист, выделяют вопрос и записывают план решения. |
2 мин | Учитель разбирает задачу 1: "В школьном музее 8 макетов кораблей и 24 макета домов. Во сколько раз макетов домов больше, чем макетов кораблей? Назовите большее и меньшее число, действие и ответ." | Ученики записывают краткую запись и решение: $24:8=3$; отвечают: "Макетов домов в 3 раза больше". |
3 мин | Учитель предлагает задачи 2–4: "В саду посадили 5 яблонь и 20 груш. Во сколько раз груш больше? В альбоме 18 марок, а открыток в 3 раза меньше. Сколько открыток? На первой полке 7 книг, на второй 35 книг. Во сколько раз на второй полке книг больше? Не забывайте возвращаться к алгоритму." | Ученики решают задачи, записывают действия и ответы: $20:5=4$; $18:3=6$; $35:7=5$. При затруднении обращаются к схеме и объясняют партнёру выбор действия. |
3 мин | Учитель предлагает задачу 5: "На выставке было 6 керамических чаш и 42 блюдца. Во сколько раз блюдец больше, чем чаш? Перед проверкой обменяйтесь листами с партнёром и по критериям проверьте наличие краткой записи, действия и полного ответа. Ошибку отмечайте спокойно, без исправления работы за товарища." | Ученики решают: $42:6=7$, записывают ответ, обмениваются листами, проверяют решение партнёра и формулируют замечание: "Проверь действие» или «Ответ записан полностью". |
Эталон решения
Задача 1: большее число — 24, меньшее — 8. Чтобы узнать, во сколько раз больше, выполняем деление: $24:8=3$. Ответ: макетов домов в 3 раза больше. Задача 2: $20:5=4$, груш в 4 раза больше. Задача 3: если открыток в 3 раза меньше, чем 18 марок, то $18:3=6$ открыток. Задача 4: $35:7=5$, на второй полке книг в 5 раз больше. Задача 5: $42:6=7$, блюдец в 7 раз больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пять задач помогли нам потренироваться, а взаимопроверка — заметить не только свои, но и возможные ошибки. Возвращаемся к плану: теперь каждый покажет, как умеет применять алгоритм самостоятельно и исправлять результат по эталону."
Этап 7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону (6 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное усвоение правила и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель говорит: "Выберите одну из двух карточек. На карточке А — базовая задача, на карточке Б — задача с лишним числом, которое нужно не использовать. Решайте самостоятельно. Помните: сначала вопрос, затем большее и меньшее число, потом деление и полный ответ. Сохраняем правильную посадку и аккуратную запись." | Ученики выбирают карточку, решают задачу. Карточка А: «В корзине 9 красных яблок и 27 зелёных. Во сколько раз зелёных яблок больше?» Карточка Б: «В коллекции 4 статуэтки, 20 монет и 16 открыток. Во сколько раз монет больше, чем статуэток?» Записывают соответственно $27:9=3$ и $20:4=5$. |
2 мин | Учитель открывает эталон на экране и говорит: "Проверьте три пункта: выбрано ли нужное число, правильно ли выполнено деление, есть ли полный ответ. Если нашли ошибку, зачеркните неверную запись одной чертой и рядом запишите исправление. Поднимите зелёную карточку, если справились, жёлтую — если нужна тренировка, красную — если пока требуется помощь." | Ученики сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, показывают сигнальную карточку и отмечают, что именно получилось или вызвало затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не просто получили ответ, а проверили путь к нему. Возвращаемся к плану: осталось оценить, чему мы научились, и сформулировать правило своими словами."
Этап 8. Межпредметное задание и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить правило в историко-культурном контексте, осознать результат и выявить оставшиеся затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает изображение древнегреческого стадиона и говорит: "В Древней Греции Олимпийские игры проводились один раз в 4 года. Представьте, что исследователь сравнивает 4 года и 12 лет. Во сколько раз 12 лет больше 4 лет? Как математическое умение помогает работать с историческими фактами?" Затем возвращается к персонажу: "Математик-Исследователь благодарит вас за точные расчёты." | Ученики решают устно: $12:4=3$, отвечают: "12 лет в 3 раза больше 4 лет"; формулируют межпредметную связь: "Математика помогает сравнивать даты, расстояния, количество предметов в истории". |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Одноминутка»: "Запишите коротко три ответа: какое правило узнали; чем вопрос «во сколько раз» отличается от вопроса «на сколько»; что нужно улучшить в своей работе. Затем повернитесь к партнёру и обменяйтесь одним полезным советом. Спины выпрямили, сели правильно, пишем аккуратно до последней строки." | Ученики записывают ответы, обмениваются советами: "Не путать вычитание и деление», «Сначала находить большее число», «Проверять полный ответ". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выполнили все пункты плана: повторили деление, открыли правило, решили пять задач, проверили себя и применили знание к историческому факту. Теперь зафиксируем итог урока и домашнее задание."
Этап 9. Итог урока и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить работу и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель спрашивает: "Какое действие помогает узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого? Как не перепутать кратное сравнение с разностным? Сформулируйте правило полным предложением." | Ученики отвечают: "Нужно большее число разделить на меньшее. Вопрос «на сколько» решается вычитанием, а «во сколько раз» — делением". |
3 мин | Учитель говорит: "Запишите домашнее задание, выберите уровень по своим силам. Персонаж оставляет вам маршрут для дальнейшей тренировки. На следующем уроке мы будем решать составные задачи, где кратное сравнение встречается вместе с другими действиями." | Ученики записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, сдают листы рефлексии. |
"Завершение этапа: сегодня урок завершён. Спасибо за внимательность, аккуратность и помощь друг другу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 5 задач, в каждой выделены данные и вопрос, правильно выбрано деление, записаны полные ответы; работа выполнена аккуратно.
- «4» — верно решены 4 задачи из 5, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после проверки она исправлена самостоятельно.
- «3» — верно решены 3 задачи из 5, правило в целом понято, но есть ошибки в выборе большего числа, вычислении или формулировке ответа; исправление выполнено с помощью эталона.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вопросе «во сколько раз»? | Выявление осознания правила кратного сравнения. |
Какое действие нужно выполнить, чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого? | Проверка понимания математического способа решения. |
Чем задача «во сколько раз» отличается от задачи «на сколько»? | Выявление умения различать деление и вычитание. |
Какое задание оказалось трудным и какая помощь нужна? | Определение индивидуальных затруднений и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились сравнивать величины не только по разности, но и по отношению: узнавать, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Главное правило — большее число делим на меньшее, а затем записываем полный ответ. Не забывайте, что вопрос «на сколько» требует вычитания и не должен смешиваться с вопросом «во сколько раз». Вы внимательно работали, помогали партнёрам и проверяли себя по эталону. На следующем уроке мы применим это правило в более сложных составных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на кратное сравнение: две задачи с вопросом «во сколько раз больше» и две — с вопросом «во сколько раз меньше». В каждой записать краткую запись, действие и полный ответ. | Закрепляет алгоритм выбора большего и меньшего числа; при проверке обратить внимание на правильное деление и формулировку ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач, среди которых есть задачи на разностное и кратное сравнение. Подчеркнуть в каждой вопрос и подписать, какое действие требуется: вычитание или деление. | Формирует умение различать типы сравнения и объяснять выбор действия; проверить, не смешаны ли вопросы «на сколько» и «во сколько раз». |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две собственные задачи на кратное сравнение: одну с вопросом «во сколько раз больше», другую — «во сколько раз меньше». Использовать небольшой исторический или бытовой сюжет и выполнить проверку. | Развивает умение создавать математическую модель и применять правило в новом контексте; проверить реалистичность чисел, корректность вопроса и решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое число делим при кратном сравнении?», «Какой знак вопроса подсказывает вычитание?», «Что обязательно должно быть в записи ответа?». Ожидаемые ответы: «Большее число делим на меньшее», «Вопрос “на сколько”», «Число и пояснение “в ... раз”».
