Перестановка слагаемых: от перестановки предметов к удобному вычислению
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться переставлять слагаемые в примерах на сложение и применять правило перестановки для удобного вычисления не менее чем в четырёх из пяти заданий.
- Познакомить учащихся с правилом: от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
- Учить моделировать сложение с помощью предметов, рисунков и числовых выражений.
- Развивать умение сравнивать способы вычисления, выбирать удобный способ и проверять ответ.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность записи и готовность сотрудничать с одноклассником.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску более удобного способа вычисления.
- Понимают ценность аккуратной и самостоятельной работы.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести решение до результата.
- Доброжелательно взаимодействуют с партнёром в игровой и учебной работе.
Метапредметные
- Выделяют существенный признак примеров на сложение и формулируют вывод по наблюдениям.
- Сравнивают два выражения, объясняют сходство и различие их записи.
- Планируют последовательность действий: прочитать пример, переставить слагаемые, вычислить, проверить.
- Используют интерактивное задание и устные ответы для получения обратной связи.
- Формулируют простой вывод и слушают объяснение одноклассника.
Предметные
- Знать названия компонентов действия сложения: слагаемое и сумма.
- Понимать, что при перестановке слагаемых значение суммы не изменяется.
- Уметь записывать пары примеров вида $a+b=b+a$.
- Уметь применять правило перестановки слагаемых при сложении чисел в пределах 10.
- Владеть способом проверки результата с помощью предметной модели, рисунка или обратной перестановки.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через игровую задачу «помочь числам поменяться местами».
- Проявляют положительное отношение к самостоятельному открытию правила.
- Оценивают собственный успех с помощью сигнала «светофор».
- Сохраняют доброжелательность при проверке работы партнёра.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают план действий.
- Удерживают короткую инструкцию и выполняют её по шагам.
- Сверяют решение с образцом на экране.
- Находят ошибку в записи и исправляют её.
- Оценивают, насколько хорошо научились применять правило.
Познавательные УУД
- Моделируют сложение с помощью фишек и рисунков.
- Наблюдают за изменением порядка слагаемых и неизменностью суммы.
- Сравнивают выражения и устанавливают закономерность.
- Преобразуют предметную модель в математическую запись.
- Выбирают способ решения задания разного уровня сложности.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по заданной инструкции.
- Формулируют ответ полным коротким предложением.
- Задают партнёру вопрос «Почему сумма не изменилась?».
- Слушают объяснение и корректно дополняют его.
- Договариваются о порядке выполнения задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на каждую парту по 10 счётных фишек двух цветов и две карточки с цифрами.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: обязательный уровень — 12 комплектов, базовый — 12 комплектов, повышенный — 6 комплектов.
- Подготовить слайд с парами выражений $2+5$ и $5+2$, затем с правилом и изображением фишек.
- Подготовить интерактивное задание на перетаскивание чисел в примерах на сложение; проверить работу проектора и компьютера.
- Вывесить на доске схему: «Поменяли местами слагаемые — сумма осталась прежней».
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для самооценки — по одной на каждого ученика.
- Освободить место для короткой физкультминутки с движениями «слагаемое — слагаемое — сумма».
- Подготовить лист наблюдений учителя для фиксации затруднений при перестановке чисел и записи примеров.
- Организовать работу с учебником: заранее отметить задания на наблюдение, практическую тренировку и самостоятельную проверку без указания номеров в плане.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать игровую учебную ситуацию и включить детей в работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш рядом, фишки на парте. Сегодня мы будем не просто считать, а помогать числам находить удобное место." | Проверяют готовность, кладут тетрадь и карандаш, достают фишки. |
2 мин | Учитель показывает на экране две группы фишек: 2 красные и 5 синих. "Сколько фишек всего? А если сначала поставить синие фишки, а потом красные, станет ли фишек больше или меньше? Сегодня мы проверим это руками и откроем математическое правило." | Считают фишки, предполагают: "Всего 7; порядок не изменит количество". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы исследовать сложение. Сначала вспомним, как называются числа в примере и как мы находим сумму."
Этап 2. Актуализация знаний и практическая разминка (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о слагаемых, сумме и сложении в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $3+4=7$ и спрашивает: "Как называется первое число? Как называется второе число? Как называется результат? Покажите фишками этот пример и проговорите его." | Отвечают: "3 и 4 — слагаемые, 7 — сумма"; выкладывают 3 красные и 4 синие фишки, считают 7. |
3 мин | Учитель проводит приём «Математическое эхо»: называет выражения $1+6$, $5+2$, $4+3$, а затем просит пары показать ответ фишками и поднять карточку с числом. "Не выкрикиваем, сначала проверяем себя." | В парах выкладывают модели, считают, поднимают карточки 7, 7 и 7, проговаривают: "Сумма равна 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что два числа в сложении называются слагаемыми, а результат — суммой. Теперь проверим, что произойдёт, если слагаемые поменяются местами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране два выражения: $2+6$ и $6+2$. "Посмотрите на записи. Что изменилось? Что осталось таким же? Не спешите отвечать, сначала выложите оба примера фишками." | Выкладывают две модели, сравнивают порядок цветов и количество фишек, отвечают: "Слагаемые поменялись местами, а всего фишек 8". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Можно ли всегда переставлять слагаемые? Как записать правило коротко? Сформулируйте цель урока по началу: «Мы научимся…»." | Формулируют: "Мы научимся переставлять слагаемые и узнаем, почему сумма не меняется". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нужно доказать наше предположение и научиться пользоваться им в примерах. Переходим к открытию правила."
Этап 4. Открытие нового знания с опорой на учебник и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть правило перестановки слагаемых через предметную модель, учебный материал и интерактивную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель просит открыть учебник на теме урока и найти рисунок или пример, где показаны две группы предметов. "Рассмотрите рисунок. Сначала найдите, сколько предметов в первой группе и сколько во второй. Затем мысленно поменяйте группы местами. Изменилось ли общее количество?" | Рассматривают рисунок, называют количество предметов, показывают перестановку пальцами, отвечают: "Общее количество не изменилось". |
3 мин | Учитель выкладывает 3 красные и 2 жёлтые фишки, записывает $3+2=5$, затем меняет группы местами и записывает $2+3=5$. "Сравните записи. Числа стали на других местах, но результат одинаковый. Это правило называется переместительным свойством сложения." | Выкладывают обе модели, читают выражения, формулируют: "От перестановки слагаемых сумма не изменяется". |
2 мин | Учитель запускает интерактивное упражнение: на экране пары чисел нужно перетащить в обратном порядке и выбрать одинаковую сумму. "Работаем по очереди: сначала читаем пример, затем меняем местами слагаемые и проверяем сумму." | По одному выходят к доске, переставляют числа в примерах $1+8$, $4+5$, $2+7$, класс проверяет ответы жестом «палец вверх». |
Запись в тетрадях
Записывают: «Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется». Ниже оформляют пары: $3+2=2+3$ и $4+5=5+4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило с помощью фишек, рисунка и записи. Теперь потренируемся применять его сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Слагаемые меняются местами» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить правило в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Когда я называю первое слагаемое, поднимаем левую руку, когда второе — правую, а когда сумму — хлопаем. Затем поменяем руки местами, но сумма останется той же." | Повторяют движения по инструкции. |
2 мин | Учитель даёт ритм для примеров $2+3=5$ и $3+2=5$, затем $1+6=7$ и $6+1=7$. "Назовите, что поменялось, а что осталось прежним." | Поднимают соответствующую руку, хлопают на сумме, отвечают: "Поменялся порядок слагаемых, сумма осталась прежней". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что правило работает не только на бумаге. Теперь применим его в заданиях разной сложности."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм перестановки слагаемых в практических заданиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает алгоритм на доске: "Прочитай пример. Найди слагаемые. Поменяй их местами. Вычисли сумму. Проверь фишками или рисунком." Раздаёт карточки обязательного уровня. | В парах проговаривают алгоритм и решают примеры $2+4$, $1+7$, $3+5$, записывая рядом переставленные выражения. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня: «Вставь пропущенное число: $2+5=5+\square$; $\square+3=3+4$; сравни $1+6$ и $6+1$». "Обсудите каждое задание шёпотом и объясните партнёру свой ответ." | Заполняют пропуски числами 2 и 4, сравнивают суммы, объясняют: "Они равны, потому что слагаемые переставлены". |
2 мин | Учитель предлагает желающим повышенный уровень: «Составьте две пары примеров с одинаковой суммой 8, используя разные слагаемые». Проверяет несколько решений у доски. | Составляют, например, $3+5=5+3$ и $2+6=6+2$, объясняют выбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парах вы применили правило в трёх вариантах: переставляли числа, находили пропуск и создавали свои примеры. Теперь каждый покажет, что может выполнить самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение переставлять слагаемые и находить сумму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки по выбору: обязательная — четыре примера на перестановку и сумму; базовая — четыре задания с пропусками; повышенная — составление собственных пар примеров. "Выберите карточку, которую готовы выполнить. Работайте тихо, фишки можно использовать для проверки." | Индивидуально выполняют выбранный вариант: переставляют слагаемые, вычисляют суммы, проверяют результат фишками. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: $2+6=6+2=8$, $4+3=3+4=7$, $1+5=5+1=6$, $3+5=5+3=8$. "Проверьте каждую строку. Ошибку не зачёркивайте полностью: аккуратно исправьте её и поставьте рядом знак проверки." | Сверяют записи с эталоном, исправляют ошибки, поднимают зелёную карточку при полном успехе, жёлтую — при одной ошибке, красную — если нужна помощь. |
Эталон решения
Для примера $2+6$: 1) слагаемые — 2 и 6; 2) меняем их местами: $6+2$; 3) считаем сумму: $2+6=8$ и $6+2=8$; 4) делаем вывод: $2+6=6+2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже помогает вам считать и проверять себя. Осталось сформулировать главное открытие урока и назвать способ, который вы будете использовать дальше."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал… Слагаемые можно… Сумма при этом… Чтобы не ошибиться, я…" | Завершают фразы: "Слагаемые можно менять местами; сумма не изменяется; я могу проверить пример фишками". |
2 мин | Учитель показывает на доске ошибочную запись $2+4=2+5$. "Найдите ошибку и объясните, почему это не пример на перестановку." | Находят ошибку: "Одно слагаемое изменилось с 4 на 5; при перестановке должны использоваться те же числа". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один обязательный уровень и, если хотите, добавьте повышающий или дополнительный. В каждом примере сначала назовите слагаемые, затем примените правило." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, показывают карточку самооценки. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранной карточки, слагаемые переставлены без изменения их значений, суммы вычислены верно, есть аккуратная проверка.
- «4» — правильно выполнено не менее 75% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, правило в целом применено верно.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, при перестановке слагаемых требуется помощь фишками или подсказкой, но основная идея правила понята.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что происходит с суммой, если слагаемые поменять местами? | Проверка осознания основного правила урока. |
Как ты можешь проверить пример с помощью фишек? | Выявление понимания предметной модели сложения. |
Какое задание было лёгким, а где понадобилась помощь? | Определение индивидуальных точек затруднения. |
Какой цвет светофора ты выбираешь и почему? | Формирование навыка самооценки и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сами открыли важное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Мы проверили это фишками, рисунками, примерами и движениями. Помните: при перестановке должны остаться те же два слагаемых, меняется только их порядок. На следующем уроке мы продолжим использовать это свойство, чтобы считать быстрее и удобнее."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 примеров на сложение чисел в пределах 10: записать к каждому примеру пример с переставленными слагаемыми и найти сумму. | Закрепляет правило перестановки; при проверке смотреть, сохранены ли оба слагаемых и правильно ли найдена сумма. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания с пропусками в равенствах вида $a+b=b+\square$ и $a+b=\square+a$, затем составить две собственные пары равных выражений. | Развивает применение правила и понимание структуры равенства; при проверке обратить внимание на объяснение выбора пропущенного числа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать задачу с рисунком или предметами, в которой можно показать перестановку двух слагаемых, записать два решения и краткий вывод. | Развивает моделирование и умение объяснять математическое свойство в жизненной ситуации. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа, которые складывают? Что изменяется при перестановке слагаемых? Что происходит с суммой? Покажи на примере $2+7$ два равных выражения».
