Вычисления вида +1 и −1
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научить учащихся выполнять вычисления вида +1 и −1 в пределах 10, объяснять изменение числа на один и применять это умение при решении практических и игровых заданий.
- Закрепить представления о последовательности чисел в пределах 10 и взаимосвязи соседних чисел.
- Научить находить число, которое на 1 больше или на 1 меньше данного числа, используя числовой ряд и предметные модели.
- Развивать умение работать по образцу, проверять результат и выбирать задание подходящей сложности.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность, готовность сотрудничать и поддерживать одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математическим заданиям и уверенность в возможности получить правильный результат.
- Понимают, что внимательность и проверка помогают исправлять ошибки.
- Соблюдают правила доброжелательного сотрудничества в паре и группе.
- Осознают личный вклад в общее выполнение игрового задания.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают соседние числа, устанавливают закономерность изменения числа на один.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий и сверяют ответ с числовым рядом.
- Коммуникативные: объясняют способ вычисления, слушают партнёра и договариваются о совместном ответе.
- Используют рисунок, числовой ряд и предметные модели для поиска и проверки решения.
Предметные
- Знать смысл действий прибавления 1 и вычитания 1 как перехода к следующему или предыдущему числу.
- Уметь выполнять вычисления вида $a+1$ и $a-1$ в пределах 10.
- Уметь определять число, следующее за данным, и число, предшествующее данному.
- Уметь составлять и читать короткие записи вычислений, объясняя полученный результат.
- Уметь применять вычисления +1 и −1 в практической ситуации и творческом задании.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через игровую ситуацию «Путешествие по числовой дорожке».
- Оценивают собственное участие в работе и отмечают, какое задание получилось лучше всего.
- Понимают ценность взаимопомощи при выполнении заданий.
- Стараются доводить начатое задание до конца.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и проговаривают план действий: посмотреть на число, сделать шаг вправо или влево, назвать ответ.
- Работают по короткой инструкции и соблюдают установленное время.
- Проверяют вычисления по числовому ряду, фишкам или рисунку.
- Исправляют ошибку после сравнения с эталоном.
Познавательные УУД
- Выделяют признак изменения числа на один.
- Устанавливают связи между числом, его соседом справа и его соседом слева.
- Моделируют вычисления с помощью фишек, числового ряда и движений.
- Составляют собственные примеры на прибавление и вычитание единицы.
Коммуникативные УУД
- Формулируют ответ полным коротким высказыванием: «После числа 6 идёт 7, поэтому 6+1=7».
- Работают в парах, по очереди выполняя роль решающего и проверяющего.
- Задают партнёру уточняющий вопрос: «Почему ты выбрал это число?».
- Принимают другой способ решения и корректно сообщают об ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить числовую дорожку от 0 до 10 для доски и маленькие числовые ряды по одному на каждого ученика.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — базовые примеры, жёлтые — задания с пропусками, синие — задания повышенной сложности; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить по 10 счётных палочек или фишек на каждого ребёнка, а также карточки с числами от 0 до 10 для работы в парах.
- Подготовить изображения игрового героя и следов, ведущих по числовой дорожке.
- На доске разместить тему урока, числовой ряд от 0 до 10 и схему: «+1 — шаг вправо, −1 — шаг влево».
- Подготовить слайд или плакат с эталоном: $5+1=6$, $5-1=4$ и рисунками пяти предметов.
- Подготовить учебник по теме урока: учащиеся будут выполнять два коротких задания по иллюстрации и числовому ряду без указания страниц.
- Распечатать по одному листу для творческого задания на каждого ребёнка и по одному листу самооценки на каждого.
- Освободить место между рядами парт для физкультминутки; подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цветов.
- Подготовить доску, маркеры, проектор или интерактивную доску, таймер на 2–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, карандаш справа, карточки пока не переворачиваем. Сегодня к нам пришёл маленький путешественник. Он потерялся на числовой дорожке и просит помочь ему двигаться вперёд и назад." | Проверяют готовность рабочего места, рассматривают изображение героя и называют, чем можно помочь путешественнику. |
2 мин | Учитель показывает дорожку от 0 до 10 и говорит: "Сегодня мы будем делать короткие шаги по числам. Узнаем, что происходит с числом, если прибавить 1 или вычесть 1. Работать будем быстро, внимательно и с помощью фишек, рисунков и числовой дорожки." | Формулируют предполагаемую тему: «Будем считать на один больше и на один меньше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы помогать герою. Сначала вспомним, как расположены числа на дорожке и какие числа стоят рядом."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт в пределах 10 и понятия «следующее» и «предыдущее число».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числовую дорожку и говорит: "Назовём числа по порядку от 0 до 10. Теперь я покажу число 4. Какое число стоит после него? А какое перед ним? Покажите шаг пальцем по дорожке." | Хором считают от 0 до 10; отвечают: «После 4 стоит 5, перед 4 стоит 3»; двигают пальцем вправо и влево. |
3 мин | Учитель раздаёт фишки и предлагает: "Положите 6 фишек. Добавьте одну фишку. Сколько стало? Теперь уберите одну фишку. Сколько осталось? Не называйте только ответ — объясните, что изменилось." | Выкладывают 6 фишек, добавляют одну и получают 7, убирают одну и получают 6; объясняют: «Добавили одну — стало на один больше; убрали одну — стало на один меньше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели изменение числа на предметах. Теперь проверим, как записать такой шаг математически."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $3+1$ и $3-1$. Затем говорит: "Предскажите ответ, не выкладывая фишки. Что означает знак плюс? Что означает знак минус? В какую сторону по дорожке нужно сделать шаг?" | Предполагают: «Плюс означает добавить, нужно идти вправо»; «Минус означает убрать, нужно идти влево». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте сами, затем за минуту обсудите с соседом, как быстро находить результат. После этого две пары поделятся способом с классом." | Самостоятельно формулируют способ, обсуждают его в парах и сообщают: «При +1 берём следующее число, при −1 берём предыдущее». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало понятным: важно не просто назвать ответ, а определить направление шага. Сейчас мы откроем правило и потренируемся применять его."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с учебником (7 мин)
Цель этапа: открыть правило вычислений вида +1 и −1 через наглядную модель и задания учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Откройте учебник на развороте с сегодняшней темой. Найдите рисунок с числовым рядом и рассмотрите, куда движется герой при прибавлении единицы. Посмотрите: от числа 5 он делает один шаг вправо. На какое число попадает? Запишем: $5+1=6$." | Находят иллюстрацию, проводят пальцем от 5 к следующему числу, отвечают: «На 6», записывают пример в тетрадь. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь рассмотрим вычитание единицы. Герой стоит на числе 5 и делает один шаг влево. На какое число он попадает? Запишем: $5-1=4$. Значит, при −1 мы называем предыдущее число." | Двигаются по числовому ряду влево, отвечают: «На 4», записывают пример и объясняют направление движения. |
2 мин | Учитель прикрепляет на доску памятку: "Посмотрите на правило. Прибавить 1 — назвать следующее число, сделать шаг вправо. Вычесть 1 — назвать предыдущее число, сделать шаг влево. Проговорим правило вместе и решим два примера: $7+1$ и $7-1$." | Хором проговаривают правило, показывают движения рукой вправо и влево, получают ответы: «$7+1=8$, $7-1=6$». |
Запись в тетрадях
Записать: «Прибавить 1 — получить следующее число. Вычесть 1 — получить предыдущее число». Выполнить записи $5+1=6$ и $5-1=4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто: один шаг вправо увеличивает число на 1, один шаг влево уменьшает его на 1. Теперь закрепим его движением и короткими примерами."
Этап 5. Физкультминутка «Числовые шаги» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить смысл действий +1 и −1 через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Если я называю пример с +1, делаем шаг вправо и поднимаем руки. Если звучит −1, делаем шаг влево и приседаем. Сначала выполним вместе медленно." | Выполняют движения по командам: «4+1», «6−1», «2+1», проговаривают ответы. |
2 мин | Учитель ускоряет игру: "Теперь слушайте внимательно. Я называю только пример, а вы одновременно показываете направление и называете результат. Ошибка — не повод расстраиваться: остановитесь, посмотрите на числовой ряд и исправьте себя." | Выполняют движения и называют: «8+1=9», «5−1=4», «1+1=2», «9−1=8». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши ноги и руки тоже запомнили правило. Садимся, открываем карточки и проверяем, как каждый умеет выполнять вычисления самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление и дифференцированная практика (8 мин)
Цель этапа: закрепить вычисления +1 и −1 в заданиях трёх уровней с опорой на числовой ряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт зелёные карточки: "Решите четыре примера. Можно пользоваться числовой дорожкой и фишками. После каждого примера проведите пальцем от исходного числа на один шаг." На карточке: $2+1$, $4+1$, $6-1$, $9-1$. | Решают четыре примера, используют числовой ряд, получают ответы: 3, 5, 5, 8. |
3 мин | Учитель предлагает жёлтые карточки: "Вставьте пропущенное число. Подумайте, какое число было до или после данного. Выполните: $3+1=□$, $□+1=7$, $8-1=□$, $□-1=4$." | Заполняют пропуски числами 4, 6, 7, 5; объясняют один выбранный пример соседу. |
3 мин | Учитель показывает синие карточки: "Кто готов к более сложному заданию, составьте цепочку из трёх действий, например $4+1-1+1$. Запишите ответ и объясните каждый шаг. Остальные могут выбрать ещё два примера зелёного уровня." | Выполняют задание по выбору; сильные ученики получают 5; ученики, которым нужна поддержка, решают дополнительные примеры с числовой дорожкой. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый сегодня выполнил посильную работу. Мы проверили, что +1 и −1 можно находить по числовому ряду, фишкам и движению. Теперь посмотрим, как вы справитесь без подсказки."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение вычислений и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель говорит: "Работаем самостоятельно. Запишите только ответы, а возле двух примеров нарисуйте короткий шаг по числовой дорожке. Выполните: $1+1$, $5+1$, $7+1$, $3-1$, $6-1$, $10-1$." | Индивидуально решают примеры, получают ответы 2, 6, 8, 2, 5, 9; возле двух примеров рисуют направление шага. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $1+1=2$, $5+1=6$, $7+1=8$, $3-1=2$, $6-1=5$, $10-1=9$. "Проверьте карандашом. За каждый правильный ответ поставьте маленькую точку, ошибку аккуратно исправьте." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, считают количество верных решений. |
1 мин | Учитель просит показать сигнал: "Зелёная карточка — всё понятно, жёлтая — нужна ещё тренировка, красная — нужна моя помощь." | Показывают карточку самооценки и называют затруднение, если оно осталось. |
Эталон решения
Для примера $7-1$: на числовом ряду находим число 7, делаем один шаг влево и попадаем на 6. Поэтому $7-1=6$. Для примера $5+1$: от числа 5 делаем один шаг вправо и попадаем на 6. Поэтому $5+1=6$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что вы умеете находить соседнее число. Осталось применить это умение творчески и придумать собственную математическую историю."
Этап 8. Творческое задание «Математическая дорожка» (5 мин)
Цель этапа: применить правило +1 и −1 в создании собственного задания и объяснении решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт листы с дорожкой от 0 до 10: "Нарисуйте героя на любом числе. Придумайте для него два шага: один шаг вперёд и один шаг назад. Запишите два примера, например $4+1=5$ и $5-1=4$. Можно украсить дорожку." | Выбирают исходное число, рисуют героя и два направления движения, записывают два примера. |
2 мин | Учитель предлагает обмен: "Поменяйтесь листами с соседом. Решите примеры, которые придумал сосед, и поставьте значок, если всё верно. Если заметили ошибку, сначала задайте вопрос: «На какое число нужно шагнуть?»" | Решают примеры партнёра, проверяют запись, доброжелательно сообщают результат. |
1 мин | Учитель просит две пары показать работы: "Расскажите, с какого числа начал герой, куда пошёл и почему получил такой результат." | Две пары представляют свои дорожки и формулируют: «Мы прибавили 1, поэтому перешли к следующему числу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только решили примеры, но и сами стали авторами математических задач. Проверим теперь, что каждый забирает с урока."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить новое знание, зафиксировать результат и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На маленьком листке допишите фразы: «Прибавить 1 — это…» и «Вычесть 1 — это…». Затем решите один пример: $8-1$." | Записывают: «назвать следующее число», «назвать предыдущее число», решают $8-1=7$. |
1 мин | Учитель спрашивает: "Какое задание помогло вам понять правило? Где понадобилась числовая дорожка? Какой цвет самооценки вы выбрали?" | Отвечают короткими фразами: «Мне помогли фишки», «Я ошибся в направлении шага», «Мне нужна ещё тренировка». |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один обязательный уровень и, если хотите, добавьте следующий. Прочитайте условие вместе с родителями, но примеры решите самостоятельно." | Записывают домашнее задание и задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все шесть примеров самостоятельной работы, верно показано направление двух шагов, решение объяснено без существенной помощи.
- «4» — правильно выполнены пять примеров, допущена одна неточность в записи или объяснении, после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — правильно выполнены три или четыре примера при использовании числовой дорожки или фишек, ребёнок понимает правило после дополнительного объяснения учителя.
- Творческое задание оценивается формирующе: учитываются наличие двух примеров, соответствие рисунка действиям +1 и −1 и объяснение выбранного способа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что значит прибавить 1? | Проверка понимания перехода к следующему числу. |
Что значит вычесть 1? | Выявление понимания перехода к предыдущему числу. |
Какое задание было самым лёгким, а какое потребовало помощи? | Определение субъективной сложности и потребности в дифференциации. |
Как ты проверял свой ответ? | Выявление сформированности навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились делать математические шаги. Прибавляя 1, мы переходим к следующему числу, а вычитая 1 — к предыдущему. Помните: ошибку можно проверить по числовой дорожке, фишкам или движению. Вы хорошо помогли нашему герою и сами создали математические дорожки. На следующем уроке мы продолжим считать и будем использовать это знание в новых задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 примеров на вычисления вида +1 и −1 в пределах 10: три примера на прибавление и три на вычитание. При затруднении пользоваться числовым рядом. | Закрепить переход к следующему и предыдущему числу; при проверке обратить внимание на знак действия и правильность ответа. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания с пропущенным числом вида $□+1=6$, $7-1=□$, а также составить два примера по рисунку с 5–8 предметами. | Развить умение находить неизвестное число и связывать вычисление с наглядной моделью. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить короткую историю о герое на числовой дорожке: начальное число, шаг +1 и шаг −1; записать два или три примера и нарисовать дорожку. | Развить творческое применение правила, последовательность рассуждения и умение объяснять математическую ситуацию. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое число получится, если к 6 прибавить 1?», «Какое число стоит перед 9?», «В какую сторону по числовой дорожке движемся при вычитании 1?». Ожидаемые ответы: «7», «8», «Влево». Дети, затрудняющиеся с ответом, получают числовую дорожку для повторной тренировки.
