Вычисления вида □ − 4 и □ + 4
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научить учащихся выполнять вычисления вида □ − 4 и □ + 4 в пределах 10, используя числовой отрезок или счётные предметы, и объяснять способ решения не менее чем в 4 из 5 примеров.
- Познакомить учащихся со способами прибавления и вычитания числа 4: присчитыванием и отсчитыванием по одному, а также прыжком на четыре деления по числовому отрезку.
- Развивать умение сравнивать выражение и его значение, находить и исправлять ошибку, выбирать задание подходящей сложности.
- Формировать навыки работы в паре, самопроверки по образцу и корректного объяснения своего решения.
- Поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, наглядность и использование интерактивного задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к уроку математики и готовность выполнять учебные задания.
- Понимают, что аккуратный счёт и проверка помогают находить ошибки.
- Проявляют интерес к решению задач в игровой ситуации «Путешествие по числовой дорожке».
- Оценивают собственный успех с помощью цветового сигнала и формулируют, что получилось и что требует тренировки.
Метапредметные
- Познавательные: используют числовой отрезок, счётные палочки и рисунок для выполнения вычислений.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют способ решения партнёру, слушают ответ одноклассника и договариваются о совместном результате.
- Работают с интерактивным заданием, соотносят экранную модель с записью в тетради.
Предметные
- Знать смысл действий сложения и вычитания при изменении количества предметов на 4.
- Уметь вычислять выражения вида □ + 4 и □ − 4 в пределах 10.
- Уметь пользоваться числовым отрезком для прибавления и вычитания числа 4.
- Уметь читать равенства, называть компоненты действий и проверять результат обратным действием в доступных случаях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную учебную задачу: научиться быстро и правильно считать на 4 больше и на 4 меньше.
- Проявляют уверенность при выборе способа решения и не боятся сообщать о затруднении.
- Соблюдают правила доброжелательного общения во время парной игры.
- Связывают результат работы с приложенными усилиями и внимательностью.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока вместе с учителем на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение: найти исходное число, сделать четыре шага вправо или влево, назвать результат.
- Сверяют вычисления с числовым отрезком, образцом на экране или ответом партнёра.
- Обнаруживают ошибку, объясняют её причину и выполняют исправление.
Познавательные УУД
- Моделируют вычисления движением фишки по числовому отрезку.
- Сравнивают способы решения выражений вида □ + 4 и □ − 4.
- Устанавливают соответствие между предметной моделью, схемой и математической записью.
- Классифицируют задания по уровню сложности и выбирают подходящий способ действия.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ: «К числу ... прибавили 4, получили ...».
- Объясняют партнёру порядок четырёх шагов по числовому отрезку.
- Задают уточняющий вопрос: «Почему фишка движется вправо или влево?».
- Согласуют ответ пары и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить числовой отрезок от 0 до 10 на доске и такие же маленькие числовые отрезки по одному на парту.
- Подготовить счётные палочки или фишки: по 10 штук на каждого ученика.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные с выражениями в пределах 10, жёлтые с пропусками в равенствах, синие с заданиями на поиск ошибки — по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить игровую презентацию с числовой дорожкой, изображениями робота и четырёх шагов вправо или влево.
- Подготовить интерактивное задание на доске: перетаскивание фишки к результату и выбор правильного знака действия.
- Вывести на экран памятку: «+ 4 — четыре шага вправо; − 4 — четыре шага влево».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Разложить на парты материалы для игры «Четыре шага»: карточки с исходными числами от 0 до 10.
- Выбрать в учебнике задания на вычисления вида □ + 4 и □ − 4 без указания конкретных страниц; заранее отметить задания для базового и повышенного уровней.
- Подготовить компьютер, проектор или интерактивную доску и проверить работу презентации.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой, включить детей в игровую учебную ситуацию и подготовить их к работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, учебник и числовой отрезок. Сядьте удобно, положите руки на парту и улыбнитесь соседу. Сегодня мы отправимся в путешествие по числовой дорожке." | Проверяют принадлежности, кладут на парту числовой отрезок, приветствуют учителя и соседа. |
2 мин | Учитель включает на экране изображение робота: "Посмотрите, к нам пришёл Робот-Счётчик. Он умеет ходить по числовой дорожке, но забыл, как делать четыре шага. Поможем ему? Сегодня нам нужно научиться считать на 4 больше и на 4 меньше." Учитель показывает на экране фишку на числе 3. | Рассматривают изображение, принимают игровую задачу, отвечают: "Да, поможем!" Называют число, на котором стоит фишка: "Три". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы помочь Роботу-Счётчику. Сначала вспомним, как мы двигаемся по числовой дорожке, а затем узнаем, как выполнять четыре шага сразу."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о числовом отрезке, действиях сложения и вычитания в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске числовой отрезок: "Посмотрите на числа от 0 до 10. Если фишка движется вправо, числа увеличиваются или уменьшаются? Если фишка движется влево, что происходит? Покажите пальцем на своём отрезке движение от 4 к 6 и от 7 к 5." | Проводят пальцем по числовому отрезку, отвечают: "Вправо числа увеличиваются, влево уменьшаются"; показывают движения от 4 к 6 и от 7 к 5. |
3 мин | Учитель проводит игру «Назови соседа»: "Я называю число, а вы называете число, которое стоит на один шаг правее или левее. После каждого ответа объясняйте, какое действие выполнили: прибавили 1 или вычли 1." Учитель предлагает пары: 2 и сосед справа; 6 и сосед слева; 8 и сосед справа. | Называют: «После 2 стоит 3, это 2 + 1»; «Перед 6 стоит 5, это 6 − 1»; «После 8 стоит 9, это 8 + 1». Показывают движение фишки на отрезке. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили: движение вправо помогает прибавлять, а движение влево — вычитать. Теперь проверим, что произойдёт, если сделать не один, а сразу четыре шага."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при вычислении на 4 и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране фишку на числе 2 и задание $2 + 4$: "Роботу нужно попасть на четыре шага вправо. Куда он придёт? Не спешите, покажите путь на своём отрезке. Как можно считать?" Затем показывает задание $8 - 4$ и спрашивает: "А теперь четыре шага влево — куда попадёт фишка?" | Передвигают фишку или палец: от 2 идут 3, 4, 5, 6 и отвечают: "$2 + 4 = 6$"; от 8 идут 7, 6, 5, 4 и отвечают: "$8 - 4 = 4$". |
2 мин | Учитель создаёт проблемную ситуацию: "Некоторым удобно считать по одному, но это занимает время. Как научиться выполнять четыре шага быстро и не ошибаться? Сформулируем цель: чему должны научиться к концу урока?" Учитель записывает детские формулировки на доске и уточняет: "Верно ли, что нам нужно научиться прибавлять и вычитать 4?" | Формулируют цель: "Научиться считать на 4 больше и на 4 меньше"; соглашаются, что нужно научиться решать выражения вида □ + 4 и □ − 4. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение мы увидели: нужно не просто угадать ответ, а показать четыре точных шага. Сейчас вместе откроем удобный способ действия."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычисления выражений вида □ + 4 и □ − 4 с опорой на числовой отрезок и интерактивную модель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран числовую дорожку и фишку на числе 3: "Решим выражение $3 + 4$. Плюс означает, что число увеличивается. Поэтому ведём фишку вправо. Посчитаем четыре шага: первый — 4, второй — 5, третий — 6, четвёртый — 7. Запишем: $3 + 4 = 7$." Учитель повторяет модель для $5 + 4$ с интерактивной фишкой. | Передвигают пальцем фишку по своим отрезкам, проговаривают четыре шага, записывают в воздухе и затем в тетради: $3 + 4 = 7$. Для второго примера называют: "$5 + 4 = 9$". |
3 мин | Учитель меняет направление движения: "Решим выражение $9 - 4$. Минус означает, что число уменьшается, поэтому фишка движется влево. Четыре шага: 8, 7, 6, 5. Значит, $9 - 4 = 5$. Что изменилось по сравнению со сложением?" Учитель показывает на экране памятку. | Двигают фишку влево, считают: "Первый шаг — 8, второй — 7, третий — 6, четвёртый — 5". Формулируют: "При сложении идём вправо, при вычитании — влево". |
3 мин | Учитель организует мини-игру «Поймай ответ»: "На экране появится выражение. Сначала назовите исходное число, затем определите направление движения, сделайте четыре шага и только потом выберите ответ. Не выкрикиваем — показываем ответ карточкой с числом или пальцами." Учитель предлагает $1 + 4$, $7 - 4$, $4 + 4$. | Решают по числовому отрезку, выбирают ответы: "$1 + 4 = 5$", "$7 - 4 = 3$", "$4 + 4 = 8$". Объясняют одно решение полным предложением. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему: «Вычисления вида □ − 4 и □ + 4». Ниже фиксируют памятку: «Чтобы прибавить 4, надо сделать 4 шага вправо. Чтобы вычесть 4, надо сделать 4 шага влево». Записывают равенства $3 + 4 = 7$ и $9 - 4 = 5$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило направления движения: плюс — четыре шага вправо, минус — четыре шага влево. Теперь потренируемся вместе и будем проговаривать каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Четыре шага» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычислений в парной работе с предметной и графической моделью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с числами и говорит: "Один ученик будет Роботом, второй — Навигатором. Навигатор называет выражение, Робот передвигает фишку на четыре шага, затем оба называют ответ. После двух примеров поменяйтесь ролями. Начинаем с карточек $2 + 4$, $6 - 4$." | В парах по очереди передвигают фишку и проговаривают: "$2 + 4 = 6$», «$6 - 4 = 2$». Меняются ролями после двух примеров. |
3 мин | Учитель предлагает общий разбор: "Покажем решение $4 + 4$. Где стоит фишка? Куда она пойдёт? Сколько шагов сделаем? Теперь решим $10 - 4$. Обратите внимание: ответ не может быть больше исходного числа." | Выходят к доске или показывают движение на партах, отвечают: "От 4 идём вправо на четыре шага и получаем 8"; "От 10 идём влево и получаем 6". |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три вещи: правильно ли выбран знак, сделано ли ровно четыре шага, совпадает ли ответ с числом на дорожке. Поставьте рядом с правильной работой зелёную точку, а если нашли ошибку — аккуратно объясните её." | Проверяют решения другой пары по трём критериям, находят возможную ошибку, говорят: "Здесь нужно идти влево, потому что стоит знак минус". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы научились не только считать, но и объяснять направление движения. Теперь каждый самостоятельно покажет, как умеет решать выражения."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На парте три карточки. Зелёная — обязательная для всех, жёлтая — для тех, кто готов решить задания с пропусками, синяя — для тех, кто хочет найти ошибки и объяснить их. Начните с зелёной, а затем выберите следующий уровень. Работайте тихо и пользуйтесь числовым отрезком." | Выбирают карточку, записывают имя и приступают к работе. Ученики, которым нужна поддержка, используют фишку и числовой отрезок. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёная карточка: $2 + 4$, $5 - 4$, $4 + 4$, $9 - 4$. Жёлтая карточка: $□ + 4 = 8$, $6 - 4 = □$, $□ - 4 = 3$, $1 + 4 = □$. Синяя карточка: "Найди ошибку: $3 + 4 = 6$; $8 - 4 = 5$. Исправь и объясни." Учитель наблюдает, задаёт вопросы: "С какого числа начинаешь? Куда идёшь? Сколько шагов сделал?" | Самостоятельно решают выбранные задания, при необходимости двигают фишку. Записывают ответы и объяснение к одному примеру. Возможные ответы: зелёная — 6, 1, 8, 5; жёлтая — 4, 2, 7, 5; синяя — $3 + 4 = 7$, $8 - 4 = 4$. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: $2 + 4 = 6$, $5 - 4 = 1$, $4 + 4 = 8$, $9 - 4 = 5$. "Проверьте работу карандашом. За каждый правильный ответ поставьте точку. Если ошиблись, не стирайте сразу: обведите пример, покажите четыре шага и исправьте." | Сверяют ответы с эталоном, считают правильные решения, исправляют ошибки, поднимают зелёную или жёлтую сигнальную карточку в зависимости от уверенности. |
Эталон решения
Для выражения $6 - 4$: 1) находим число 6 на числовом отрезке; 2) выбираем движение влево, так как стоит знак «−»; 3) отсчитываем четыре шага: 5, 4, 3, 2; 4) записываем ответ: $6 - 4 = 2$. Для выражения $3 + 4$: 1) находим число 3; 2) движемся вправо; 3) отсчитываем четыре шага: 4, 5, 6, 7; 4) записываем: $3 + 4 = 7$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете выбирать уровень задания и проверять себя. Осталось применить новое умение в коротком игровом испытании и доказать, что четыре шага больше не путаются."
Этап 7. Включение знания в систему и игровое применение (5 мин)
Цель этапа: применить вычисления в новой игровой ситуации и связать их с ранее изученным счётом по числовому отрезку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране маршрут Робота: старт на числе 1, затем команда «+4», затем команда «−4», затем команда «+4». "Пройдите маршрут вместе со мной. На каком числе робот окажется после первой команды? Что произойдёт после второй? Записывайте промежуточные результаты." | По очереди называют: "$1 + 4 = 5$», «$5 - 4 = 1$», «$1 + 4 = 5$». Записывают цепочку: $1
ightarrow 5
ightarrow 1
ightarrow 5$. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "У Маши было 4 наклейки. Ей подарили ещё 4. Сколько стало наклеек? Затем Маша подарила 4 наклейки подруге. Сколько осталось? Составьте два выражения и объясните выбор знака." | Составляют выражения $4 + 4 = 8$ и $8 - 4 = 4$, рисуют короткую схему или используют фишки, формулируют ответ: "Сначала стало 8 наклеек, после подарка осталось 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одно и то же число 4 может увеличивать и уменьшать количество. Направление движения помогает выбрать знак и получить правильный ответ. Переходим к итоговой проверке и рефлексии."
Этап 8. Рефлексия, итог урока и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт маленькие листки для приёма «Билет на выход»: "Запишите один пример на сложение с числом 4 и один пример на вычитание числа 4. Под каждым примером поставьте стрелку: вправо или влево. Затем ответьте одним словом: зелёный — могу сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Записывают, например, $2 + 4 = 6$ и $7 - 4 = 3$, рисуют направление стрелок, выбирают цвет самооценки и сдают билет учителю. |
1 мин | Учитель говорит: "Откройте дневники и запишите домашнее задание. Перед выходом вспомните ответ на вопрос: что означает четыре шага вправо и четыре шага влево?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Четыре шага вправо — прибавить 4, четыре шага влево — вычесть 4". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 4 задания обязательной карточки, правильно выполнены дополнительные задания выбранного уровня, в одном примере ученик объяснил четыре шага и самостоятельно исправил возможную ошибку.
- «4» — верно решены 3 из 4 обязательных заданий, способ действия выбран правильно, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка.
- «3» — верно решены 2 из 4 обязательных заданий с использованием числового отрезка и после подсказки учителя ученик может показать направление движения.
- Работа считается освоенной на базовом уровне, если ученик правильно различает движение вправо и влево и получает не менее 3 правильных ответов из 4.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает прибавить 4 на числовом отрезке? | Проверка понимания направления движения при сложении. |
Что означает вычесть 4? | Выявление осознания алгоритма вычитания. |
Какое задание ты смог решить самостоятельно? | Определение субъективной оценки освоения материала и уровня уверенности. |
Что делать, если ответ вызывает сомнение? | Проверка сформированности навыка самоконтроля и обращения к числовому отрезку. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы помогли Роботу-Счётчику научиться делать четыре шага по числовой дорожке. Мы выяснили: при сложении на 4 двигаемся вправо, а при вычитании 4 — влево. Самая частая ошибка — начать движение не с исходного числа или сделать не четыре шага, поэтому всегда проверяйте себя по отрезку. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и будем решать более длинные цепочки примеров."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 выражений вида □ + 4 и □ − 4 в пределах 10: по 3 примера каждого вида. К двум примерам нарисовать движение по числовому отрезку. | Закрепляет направление движения и последовательность четырёх шагов; при проверке обратить внимание на правильность знака и результата. |
Средний (повышающий) | Заполнить 5 равенств с пропусками вида □ + 4 = 9, 8 − 4 = □, □ − 4 = 2, а затем составить и решить две короткие цепочки с действиями «+4» и «−4». | Развивает умение находить неизвестное число и применять вычислительный приём в изменённой форме. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную игровую дорожку из 4 команд «+4» или «−4» с числами в пределах 10, записать промежуточные результаты и придумать один пример с ошибкой для проверки одноклассника. | Формирует умение создавать математическую модель, объяснять ход решения и находить ошибку. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Куда движемся при прибавлении 4?», «Куда движемся при вычитании 4?», «Сколько шагов нужно сделать?», «Как проверить свой ответ?»
