Увеличить на несколько единиц. Уменьшить на несколько единиц
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научить учащихся по рисунку, числовому выражению и условию задачи находить число, увеличенное или уменьшенное на несколько единиц, и записывать решение сложением или вычитанием.
- Закрепить понимание выражений «увеличить на» и «уменьшить на», связь этих выражений с действиями сложения и вычитания.
- Развивать умение моделировать условие задачи с помощью предметов, рисунка, числового отрезка и схемы.
- Формировать навыки сотрудничества, самопроверки и выбора задания подходящего уровня сложности.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах и готовность помогать одноклассникам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к уроку математики и стремятся выполнить учебное задание до конца.
- Понимают, что правильный выбор действия помогает решить практическую задачу.
- Оценивают собственную работу без страха ошибки и принимают помощь учителя или одноклассника.
- Проявляют доброжелательность при работе в паре и уважительно относятся к разным темпам работы.
Метапредметные
- Извлекают информацию из рисунка, схемы, числового выражения и короткого текста учебного задания.
- Сравнивают исходное число и результат, устанавливают связь между изменением количества и выбором арифметического действия.
- Планируют последовательность решения: понять условие, выбрать действие, вычислить, проверить ответ.
- Формулируют ответ полным коротким предложением и участвуют в обсуждении решения.
- Используют самооценку «получилось — нужна помощь» и корректируют ошибку по образцу.
Предметные
- Знать, что увеличить число на несколько единиц означает прибавить это количество.
- Знать, что уменьшить число на несколько единиц означает вычесть это количество.
- Уметь составлять и вычислять выражения вида $a+b$ и $a-b$ в пределах изученного числового ряда.
- Уметь решать простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц с опорой на рисунок или схему.
- Уметь объяснять выбор знака действия словами «стало больше» или «стало меньше».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое правило помогает быстро находить неизвестное количество.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе карточки базового, повышающего или творческого уровня.
- Оценивают свой вклад в парную работу и радуются собственному продвижению.
- Формируют положительное отношение к математической игре и практическим заданиям.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и проговаривают план решения задачи.
- Удерживают короткую инструкцию из двух-трёх действий и выполняют её по порядку.
- Проверяют результат пересчётом предметов, обратным действием или сравнением с эталоном.
- Находят ошибку в готовом решении и исправляют знак или вычисление.
- Оценивают работу с помощью сигнальной карточки и формулируют, какая помощь необходима.
Познавательные УУД
- Переводят жизненную ситуацию в модель: рисунок, схему, числовой отрезок или выражение.
- Сравнивают пары чисел до и после изменения количества.
- Классифицируют задания по признаку «увеличить» или «уменьшить».
- Устанавливают соответствие между словами задачи, знаком действия и результатом.
- Создают собственную короткую задачу на увеличение или уменьшение числа.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по ролям: один составляет модель, другой объясняет выбор действия, затем меняются ролями.
- Формулируют ответ по речевому образцу: «Число ... увеличили на ..., получили ...».
- Задают уточняющие вопросы: «Что изменилось? Стало больше или меньше?».
- Слушают объяснение одноклассника и дополняют его без перебивания.
- Согласовывают общий ответ при выполнении творческого задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить наборы счётных палочек или фишек: по одному набору на каждого ученика или на каждую пару.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: базовые — по одной на ученика, повышающие — по одной на пару, творческие — по одной на группу из четырёх человек.
- Подготовить карточки со словами «увеличить» и «уменьшить», знаками «+» и «−», а также зелёными, жёлтыми и красными сигналами — по одному комплекту на ученика.
- Разместить на доске числовой ряд в пределах изученного диапазона, стрелки «стало больше» и «стало меньше», образцы $6+2$ и $9-3$.
- Подготовить изображения корзин с яблоками, чтобы показать изменение количества предметов.
- Подготовить короткую физкультминутку с движениями: шаги вперёд при увеличении и шаги назад при уменьшении.
- Подготовить учебник: задания по теме должны быть заранее отобраны учителем без указания номеров и страниц в сценарии.
- Подготовить два варианта опоры для детей, которым нужна помощь: числовой отрезок и карточку с речевыми моделями.
- Проверить работу проектора или интерактивной доски; на экране разместить рисунки и задания для самопроверки.
- Заранее определить состав пар и групп, чтобы дети быстро приступили к практической работе.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально настроить детей на практическое открытие нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш рядом, на парте нет лишних предметов. Сегодня мы будем не только считать, но и помогать игрушечным героям менять количество предметов. Покажите большой палец, если готовы начать." | Проверяют принадлежности, принимают правильную посадку, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает на доске корзину с 5 яблоками и добавляет ещё 2: "Посмотрите, что произошло с яблоками. Их стало больше или меньше? Как узнать, сколько стало? А теперь представьте, что 2 яблока забрали. Как изменится количество? Сегодня мы узнаем, как коротко записывать такие изменения." | Пересчитывают яблоки, отвечают: "Стало больше, нужно прибавить"; предполагают: "Если забрали, станет меньше, нужно вычесть". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели две ситуации: предметов стало больше и предметов стало меньше. Сейчас проверим, какие математические знания помогут нам объяснить эти изменения."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт, состав чисел и смысл действий сложения и вычитания через движение и работу с фишками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт фишки и говорит: "Положите перед собой 4 фишки. Добавьте ещё одну. Сколько стало? Запишите выражение. Теперь отложите 2 фишки. Сколько осталось? Какой знак поставим? Покажите карточку со знаком." Учитель просит двух детей объяснить действия. | Выкладывают 4 фишки, добавляют 1, записывают $4+1=5$; убирают 2, записывают $5-2=3$; показывают знаки «+» и «−», объясняют: "Прибавили — стало больше; вычли — стало меньше". |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если я называю действие увеличения, делаем шаг вперёд и поднимаем руки. Если называю действие уменьшения, делаем шаг назад и приседаем. Увеличить на 2! Уменьшить на 1! Увеличить на 3! Следите за словами и не спешите." | Делают шаг вперёд и поднимают руки при словах «увеличить», шаг назад и приседают при словах «уменьшить», проговаривают: "Больше — плюс, меньше — минус". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы вспомнили, что при сложении количество увеличивается, а при вычитании уменьшается. Теперь выясним, как математически записать слова «увеличить на» и «уменьшить на»."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (5 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при переводе словесного условия в арифметическое действие и сформулировать учебную цель.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает задание: "У Маши было 6 наклеек. Ей подарили ещё 2 наклейки. Как сказать одним математическим словом, что произошло с количеством? Запишите выражение самостоятельно. Теперь прочитайте вторую ситуацию: у Маши было 6 наклеек, 2 она подарила подруге. Что изменилось?" Учитель не исправляет ответы сразу, а фиксирует разные варианты. | Читают короткие ситуации, выкладывают фишки, предлагают выражения $6+2$ и $6-2$, объясняют: "В первом случае наклеек стало больше, во втором — меньше". |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча. Затем обсудите с соседом, что значит «увеличить число на 2» и что значит «уменьшить число на 2». Сформулируйте правило одним предложением. Кто готов поделиться?" Учитель записывает детские формулировки и уточняет их. | Сначала формулируют ответ индивидуально, затем обсуждают его в паре. Предлагают: "Увеличить на 2 — это прибавить 2"; "Уменьшить на 2 — это вычесть 2". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли, где возникло затруднение, и уже почти открыли правило. Наша цель — научиться по словам «увеличить» и «уменьшить» выбирать действие, составлять выражение и находить результат."
Этап 4. Открытие нового знания по учебнику и наглядной модели (8 мин)
Цель этапа: совместно вывести правило связи слов «увеличить», «уменьшить» со сложением и вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме урока и показывает аналогичную схему на экране: 7 кружков, затем ещё 3 кружка. "Рассмотрите рисунок, пересчитайте кружки и найдите, что изменилось. Какое выражение подходит? Прочитайте его двумя способами: математически и словами." | Рассматривают рисунок в учебнике и на экране, пересчитывают предметы, составляют $7+3=10$, читают: "К семи прибавили три, получили десять"; "Семь увеличили на три, получили десять". |
3 мин | Учитель меняет модель: "Теперь было 10 кружков, 3 убрали. Посмотрите на стрелку числового отрезка. Она направлена назад. Какое выражение запишем? Почему не плюс?" На доске фиксирует правило: «Увеличить на несколько единиц — прибавить. Уменьшить на несколько единиц — вычесть». | Считают оставшиеся кружки, показывают движение по числовому отрезку назад, записывают $10-3=7$, отвечают: "Количество уменьшилось, поэтому ставим минус". |
2 мин | Учитель просит детей проверить правило на двух коротких примерах: "Увеличьте 5 на 2. Уменьшите 8 на 4. Сначала назовите действие, затем запишите выражение и результат. Пользуйтесь числовым рядом, если он помогает." | Записывают $5+2=7$ и $8-4=4$, проговаривают ход действия, сверяют ответы с соседом. |
Запись в тетрадях
- Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить это количество.
- Уменьшить число на несколько единиц — значит вычесть это количество.
- Примеры: $5+2=7$; $8-4=4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило теперь у нас перед глазами и записано в тетрадях. Давайте потренируемся применять его сначала вместе, а затем каждый попробует выполнить задание самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия и вычисление результата в коротких практических заданиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с рисунками: 4 зелёных кружка и ещё 2; 9 красных кружков и на 3 меньше. "Работайте по очереди. Первый ученик выкладывает фишки и составляет выражение, второй объясняет выбор знака. Затем поменяйтесь ролями. На карточке есть речевая подсказка: «стало больше — ...», «стало меньше — ...»." | Выкладывают фишки по рисунку, составляют $4+2=6$ и $9-3=6$, объясняют выбор знака, меняются ролями. |
2 мин | Учитель проводит проверку: "Поднимите карточку «+», если подходит сложение, и «−», если подходит вычитание. Увеличить 6 на 1. Уменьшить 7 на 2. Увеличить 3 на 4. Объясняйте не только ответ, но и действие." | Поднимают нужную карточку, записывают $6+1=7$, $7-2=5$, $3+4=7$, дают объяснения. |
2 мин | Учитель предлагает двум парам представить решение: "Расскажите по образцу: «Было ..., увеличили или уменьшили на ..., поэтому ...». Остальные проверьте, совпадает ли ответ с рисунком и выражением." | Представляют решения, слушают друг друга, сверяют выражение с количеством фишек, при необходимости исправляют запись. |
Эталон решения
1. Было 4 кружка, стало на 2 больше: $4+2=6$. Ответ: 6 кружков. 2. Было 9 кружков, стало на 3 меньше: $9-3=6$. Ответ: 6 кружков.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы проверили правило на рисунках и выражениях. Теперь каждый выберет посильное задание, выполнит его самостоятельно и сможет доказать, что понимает разницу между увеличением и уменьшением."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание нового способа действия и учесть разный уровень подготовки детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На парте лежат три карточки. Базовая карточка подходит всем, кто хочет спокойно потренироваться с рисунком. Повышающая содержит меньше подсказок. Творческая предлагает придумать собственную задачу. Выберите одну карточку, а если базовое задание выполнено без ошибок, можно взять следующее." | Выбирают карточку, называют учителю цвет или уровень, готовят тетрадь и фишки при необходимости. |
4 мин | Учитель сопровождает работу. Базовая карточка: "По рисунку составьте выражения и вычислите: 5 предметов увеличить на 2; 8 предметов уменьшить на 3. Подпишите, где плюс, а где минус." Повышающая карточка: "Вставьте пропущенный знак и число: $6\,?\,2=8$, $9\,?\,4=5$; запишите слова «увеличить» или «уменьшить»." | Решают выбранные задания, используют числовой ряд или фишки, проговаривают правило шёпотом, ставят знак и вычисляют. |
2 мин | Учитель раздаёт эталон на отдельной карточке или открывает его на экране: $5+2=7$, $8-3=5$, $6+2=8$, $9-4=5$. "Проверьте каждую строку. Если ошибка есть, обведите её, исправьте и объясните, что перепутали: знак, число или счёт." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки другим цветом, отмечают количество верных ответов. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Покажите зелёную карточку, если сами выбираете знак и находите ответ; жёлтую — если иногда нужна числовая дорожка; красную — если пока трудно объяснить правило. Это не оценка, а подсказка, как нам работать дальше." | Показывают сигнал, формулируют: "Мне легко выбрать плюс» или «Мне нужна помощь с уменьшением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У каждого сегодня был свой маршрут, но цель одна — правильно понять изменение количества. Осталось применить правило в собственной задаче и показать, что математика помогает описывать реальные ситуации."
Этап 7. Творческое задание и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить новое знание в созданной учеником задаче и осмыслить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель объединяет детей в группы по четыре человека и говорит: "Создайте маленькую математическую историю. Выберите начало: «У белочки было 5 орехов» или «На ветке сидели 8 птиц». Добавьте изменение: стало на 2 больше или на 3 меньше. Нарисуйте предметы, запишите выражение и ответ. Один участник рисует, второй записывает, третий проверяет знак, четвёртый рассказывает историю." | В группе выбирают сюжет, рисуют начальное и конечное количество, составляют задачу и выражение, например: «У белочки было 5 орехов, она нашла ещё 2. $5+2=7$. Стало 7 орехов». |
2 мин | Учитель приглашает две группы к доске: "Расскажите задачу и объясните, почему выбрали плюс или минус. Класс проверьте: соответствует ли выражение словам и рисунку?" | Представляют творческие работы, отвечают: "Стало больше, поэтому прибавили" или "Стало меньше, поэтому вычли"; находят соответствие между условием и выражением. |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Закончите фразы: «Увеличить на — это ...»; «Уменьшить на — это ...»; «Сегодня я научился ...»." | Формулируют ответы: "Увеличить — прибавить"; "Уменьшить — вычесть"; называют собственное достижение и поднимают цветной сигнал. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли важное правило, применили его в примерах и создали свои математические истории. Запомните: слова задачи подсказывают действие, но ответ всегда нужно проверить пересчётом или рассуждением."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно определены действия сложения и вычитания, решение творческой задачи содержит рисунок, выражение и ответ.
- «4» — допущена одна ошибка в вычислении или записи, но смысл выражения «увеличить» и «уменьшить» понятен, после проверки ошибка исправлена самостоятельно.
- «3» — выполнена основная часть базового задания, но допущены две ошибки в выборе знака или вычислении; правило сформулировано с помощью учителя или числового ряда.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что значит увеличить число на несколько единиц? | Проверка понимания связи слова «увеличить» со сложением. |
Что значит уменьшить число на несколько единиц? | Выявление понимания связи слова «уменьшить» с вычитанием. |
Как ты узнаешь, какой знак поставить в выражении? | Проверка умения переводить условие в математическую модель. |
Какое задание было для тебя лёгким, а где понадобилась помощь? | Определение индивидуальных затруднений и уровня готовности к следующей теме. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились изменять число на несколько единиц и записывать это изменение математически. Если количество стало больше, мы прибавляем, а если стало меньше — вычитаем. Помните о типичной ошибке: нельзя выбирать знак только по числу, нужно внимательно прочитать слова задачи. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем находить неизвестное число в похожих ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 коротких примера на увеличение и уменьшение чисел в пределах изученного числового ряда: два выражения со сложением и два с вычитанием. К каждому примеру устно подобрать фразу «увеличили на» или «уменьшили на». | Закрепляет выбор действия и вычислительный навык; при проверке обратить внимание на знак и правильность результата. |
Средний (повышающий) | Решить 3 простые задачи по рисункам или коротким условиям: одну на увеличение числа и две на уменьшение либо наоборот. Записать выражение, ответ и короткое объяснение выбора действия. | Формирует умение переводить текст и рисунок в выражение; при проверке смотреть на соответствие слов задачи, знака и ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и нарисовать две собственные задачи: одну на увеличение числа на несколько единиц, другую на уменьшение. Записать решения и обменяться задачами с членом семьи или одноклассником для проверки. | Развивает творческое мышление, речевое оформление условия и самостоятельную проверку математической модели. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Если число увеличили на 3, какое действие выполняем? Если число уменьшили на 2, какой знак выбираем? Как проверить, что выражение составлено правильно?»
