Переместительное свойство сложения. С друзьями занимаюсь спортом
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу 40-минутного урока каждый ученик на моделях и в выражениях в пределах 10 откроет и применит переместительное свойство сложения, составив не менее трёх пар взаимосвязанных примеров.
- Образовательная задача: исследовать на предметных моделях выражения $3+2$ и $2+3$, сравнить их значения и сформулировать правило: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.
- Развивающая задача: развивать умение наблюдать, сравнивать, моделировать ситуацию предметами и числовым отрезком, объяснять свой вывод.
- Коммуникативная задача: учиться работать в паре, договариваться о распределении действий и объяснять решение товарищу.
- Воспитательная задача: формировать интерес к математике, взаимопомощь и ответственное отношение к совместным спортивным занятиям.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математического правила через игру и практические действия.
- Понимают ценность сотрудничества и взаимопомощи при выполнении заданий в паре.
- Осознают связь математических действий с жизненными ситуациями и совместными занятиями спортом.
- Положительно оценивают собственный прогресс и стремятся доводить задание до конца.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают две модели, устанавливают сходство и различие, формулируют вывод на основе наблюдения.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по короткой инструкции, проверяют результат и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: распределяют действия в паре, задают уточняющие вопросы и объясняют способ решения.
- Работают с визуальной информацией на экране, предметными моделями и учебным материалом.
- Применяют математическое знание в контексте спортивной игры и совместной деятельности.
Предметные
- Знают, что слагаемые можно менять местами, а значение суммы при этом не изменяется.
- Умеют сравнивать выражения $3+2$ и $2+3$, находить их значения в пределах 10.
- Умеют составлять равенства по предметной модели, рисунку и числовому отрезку.
- Умеют находить и записывать к данному примеру пример с переставленными слагаемыми.
- Используют переместительное свойство при устном счёте и решении практических задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое правило открывается собственными действиями.
- Проявляют готовность помогать партнёру и принимать помощь.
- Оценивают своё настроение и уверенность перед выполнением задания.
- Связывают математическое знание с полезным и безопасным совместным досугом.
Регулятивные УУД
- Принимают цель: выяснить, меняется ли сумма при перестановке слагаемых.
- Планируют действия: построить две модели, посчитать, сравнить, сделать вывод.
- Проводят самопроверку по образцу на экране.
- Используют сигнал «светофор» для сообщения о степени понимания.
- Исправляют запись или вычисление после обнаружения ошибки.
Познавательные УУД
- Моделируют сложение цветными фишками, мячами или кругами.
- Сравнивают пары выражений и выделяют неизменный результат.
- Переводят рисунок в числовую запись и обратно.
- Устанавливают закономерность на нескольких примерах.
- Используют числовой отрезок для объяснения сложения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по ролям: один составляет модель, другой считает и объясняет.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос: «Почему сумма не изменилась?».
- Договариваются о едином ответе и представляют его классу.
- Используют математические слова «слагаемое», «сумма», «переставить».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить по одному набору из 10 цветных фишек на пару: синие и красные предметы для моделирования слагаемых.
- Распечатать карточки для парной работы с выражениями $4+2$, $2+4$, $3+2$, $2+3$ — по одной карточке на пару.
- Подготовить карточки трёх уровней самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный — по одной на каждого ученика.
- Подготовить адаптированную карточку для ученика с ООП: крупные изображения предметов, выражения с пропусками и числовой отрезок до 10.
- Вывести на интерактивную доску изображения двух спортивных команд: 2 синих и 1 красный мяч, затем 1 красный и 2 синих мяча.
- Подготовить короткую интерактивную анимацию или слайд, где группы предметов меняются местами, но общее количество остаётся прежним.
- Написать на доске слова «слагаемое», «слагаемое», «значение суммы» и заготовку правила: «От перестановки слагаемых ...».
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, подготовить изображения спортивных движений: прыжок, приседание, бросок.
- Подготовить учебник и тетради: задания выбираются по теме урока без привязки к номерам и страницам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в практическое исследование через спортивный сюжет.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы будем не только считать, но и исследовать. Представьте, что мы собрались на весёлую тренировку друзей. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и учебник». | Проверяют рабочее место, показывают готовность, садятся правильно. |
2 мин | Учитель показывает на экране две группы спортивных мячей: сначала 2 синих и 1 красный, затем 1 красный и 2 синих. «Посмотрите внимательно. Что изменилось? А что осталось одинаковым? Как записать количество мячей в каждом случае?» | Рассматривают изображения, отвечают: «Мячи поменялись местами, но всего их 3». Записывают или называют $2+1=3$ и $1+2=3$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что порядок групп изменился, а общее количество осталось тем же. Сегодня проверим, всегда ли так бывает при сложении, и сами откроем новое математическое правило».
Этап 2. Актуализация знаний. Спортивная разминка счёта (4 мин)
Цель этапа: актуализировать состав числа и смысл сложения в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране изображения спортивного инвентаря: 4 мяча и 2 мяча. «Сколько предметов в первой группе? Сколько во второй? Как узнать, сколько всего? Назовите слагаемые и значение суммы». | Считают группы, отвечают: «4 и 2 — слагаемые, 6 — значение суммы», записывают $4+2=6$. |
2 мин | Учитель проводит игру «Передай мяч»: называет первое слагаемое, ученик добавляет второе и называет сумму: «3 и 2», «5 и 1», «2 и 6». Просит объяснить действие на одном примере. | По цепочке называют суммы: «3+2=5», «5+1=6», «2+6=8», показывают соответствующее количество пальцев или фишек. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем складывать группы предметов и называем числа в выражении слагаемыми. Теперь проверим, влияет ли порядок этих слагаемых на ответ».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: создать познавательное затруднение и сформулировать цель исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $3+2$ и $2+3$. «Не спешите считать. Чем похожи эти выражения? Чем отличаются? Как вы думаете, будут ли ответы одинаковыми? Почему вы так думаете?» Использует приём «Проблемный диалог». | Сравнивают выражения, отвечают: «Числа одинаковые, но стоят в другом порядке». Высказывают предположения: «Ответы будут одинаковыми» или «Нужно проверить». |
2 мин | Учитель предлагает цель: «Как проверить наше предположение без догадки? Составьте план исследования из трёх действий». Фиксирует на доске слова: «построить — посчитать — сравнить». | Формулируют план: «Положить фишки, посчитать обе группы, сравнить результаты». Записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Наша задача ясна: исследовать две модели, сравнить выражения и выяснить, можно ли менять слагаемые местами. Работать будем как настоящие маленькие математики».
Этап 4. Исследовательское открытие правила. Работа в парах (8 мин)
Цель этапа: самостоятельно вывести переместительное свойство сложения на предметных моделях и числовом отрезке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре фишки и говорит: «Первый исследователь положит слева 3 синие фишки и рядом 2 красные. Второй исследователь пересчитает все фишки и составит пример. Затем поменяйтесь ролями». | В парах выкладывают 3 синие и 2 красные фишки, считают 5, записывают $3+2=5$. |
2 мин | Учитель продолжает: «Теперь не убирайте фишки, а переставьте группы: сначала положите 2 красные, затем 3 синие. Получилось ли другое количество? Составьте второй пример». | Переставляют группы, считают, записывают $2+3=5$, сравнивают результаты. |
2 мин | Учитель выводит на экран числовой отрезок. «Покажем первый пример двумя шагами: от 0 на 3 и ещё на 2. Второй — на 2 и ещё на 3. В какую точку пришли в обоих случаях?» | Передвигают указатель по числовому отрезку, объясняют: «В обоих случаях пришли к 5». |
1 мин | Учитель задаёт вопрос: «Что произошло со слагаемыми? Что произошло со значением суммы?» Затем просит одну пару сообщить вывод. | Формулируют: «Слагаемые поменялись местами, а сумма осталась такой же». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $3+2=2+3=5$. Под записью фиксируют правило: «От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется». Учитель обводит цветом два слагаемых и значение суммы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не получили правило готовым — вы доказали его моделями и числовым отрезком. Теперь потренируемся узнавать такие пары примеров и объяснять свой ответ».
Этап 5. Физкультминутка «Слагаемые меняются местами» (3 мин)
Цель этапа: снять утомление и закрепить идею перестановки слагаемых через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает движения и говорит: «Если я называю пример $2+3$, сделайте два хлопка и три шага на месте. Если называю $3+2$, сделайте три хлопка и два шага. Сравним: движений всего пять. Меняем порядок, но общее число не меняется». | Выполняют движения по примерам $2+3$, $3+2$, $4+1$, $1+4$, проговаривают: «Всего пять», затем: «Всего пять». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы убедились движением: порядок частей может измениться, но общее количество остаётся прежним. Садимся и применяем правило в математических заданиях».
Этап 6. Первичное закрепление и парная работа (7 мин)
Цель этапа: закрепить правило на рисунках, выражениях и числовом отрезке в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки: «В паре рассмотрите рисунок со спортивными мячами. Составьте две суммы с одинаковыми слагаемыми в разном порядке. Один ученик записывает, второй объясняет, затем поменяйтесь». | Составляют и записывают пары $4+2=6$ и $2+4=6$, $3+2=5$ и $2+3=5$. Объясняют партнёру, почему ответы одинаковы. |
2 мин | Учитель показывает на экране числовой отрезок с переходом от 0 сначала на 4, затем на 2. «Запишите выражение. Как показать тот же путь в другом порядке?» | Записывают $4+2=6$, затем описывают второй путь: «Сначала на 2, потом на 4», записывают $2+4=6$. |
2 мин | Учитель проводит формативное оценивание «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если можете сами составить переставленный пример; жёлтую — если нужна подсказка; красную — если пока трудно». Адресно помогает детям с жёлтыми и красными карточками. | Поднимают карточку, формулируют вопрос или получают подсказку с фишками. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы составили новые пары примеров и объяснили их на рисунке и отрезке. Сейчас каждый покажет, как умеет применять правило самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение переместительного свойства и обеспечить посильный уровень задания для каждого ученика.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: «Выберите карточку по цвету: зелёная — базовая, синяя — повышенная, жёлтая — с опорой. Можно начать с более лёгкой и перейти дальше. Главное — объяснить хотя бы одну пару примеров». | Выбирают карточку или получают рекомендованный уровень. |
4 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная: дописать $3+2=2+\square$, $4+1=1+\square$, $2+5=\square+2$. Синяя: составить три пары примеров в пределах 10 и решить их. Жёлтая: соединить картинку с $2+3$ и $3+2$, вставить числа по фишкам. | Решают индивидуально, используют фишки или числовой отрезок по необходимости. |
2 мин | Учитель выводит эталон: $3+2=2+3=5$; $4+1=1+4=5$; $2+5=5+2=7$. «Проверьте каждую строку. Поставьте галочку возле верного ответа, исправьте ошибку одной чертой и запишите правильно». | Сверяют работу с эталоном, исправляют записи, отмечают результат самооценки. |
Эталон решения
1) В выражении $3+2$ первое слагаемое — 3, второе — 2. 2) Меняем их местами: получаем $2+3$. 3) Считаем обе суммы: $3+2=5$ и $2+3=5$. 4) Записываем вывод: $3+2=2+3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Каждый из вас выполнил работу на своём уровне и проверил её по эталону. Ошибка — это подсказка, а не повод расстраиваться. Осталось применить правило в жизненной спортивной ситуации и подвести итог».
Этап 8. Математика в жизни и творческое задание (2 мин)
Цель этапа: перенести новое знание в реальный контекст и развить творческое применение правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок: «На тренировке 3 ребёнка прыгают через скакалку, а 4 выполняют упражнения с мячом. Сколько детей занимается спортом? Составьте две записи: сначала назовите первую группу, затем вторую, а потом поменяйте их местами. Нарисуйте к одной записи маленькие кружки-мячи». | Решают: $3+4=7$ и $4+3=7$, рисуют две группы кружков или спортивных значков, объясняют: «Всего 7 детей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что правило работает не только с фишками, но и в задаче о друзьях и спорте. Теперь каждый сформулирует, что открыл и чему научился».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию: «Закончите фразу: “Сегодня я узнал…”, “Я могу…”, “Мне нужно потренироваться…”. Покажите карточку цвета: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — могу с подсказкой, красный — нужна помощь». | Произносят одну фразу, показывают карточку, называют свой уровень понимания. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: «Выберите один уровень. В каждом примере обязательно найдите пару с переставленными слагаемыми и проверьте сумму». | Записывают выбранное задание, задают уточняющий вопрос при необходимости. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы сами открыли переместительное свойство сложения, проверили его фишками, движением, рисунком и числами. На следующем уроке будем использовать это свойство, чтобы быстрее считать и решать задачи».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик правильно составил не менее трёх пар примеров с переставленными слагаемыми, вычислил суммы в пределах 10 и смог объяснить правило на модели или рисунке.
- «4» — ученик правильно выполнил две пары примеров, допустил не более одной вычислительной ошибки и после подсказки сформулировал правило.
- «3» — ученик выполнил одну пару примеров с опорой на фишки или числовой отрезок, но испытывает затруднение при самостоятельном объяснении свойства.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что происходит со значением суммы, если слагаемые поменять местами? | Проверка понимания основной закономерности. |
Как ты доказал правило: фишками, числовым отрезком, рисунком или примером? | Выявление освоенного способа моделирования. |
Какое задание было самым лёгким, а какое — трудным? | Выявление субъективной сложности и точек затруднения. |
Можешь ли ты составить пару к примеру $4+2$? | Проверка готовности применять правило самостоятельно. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы работали как настоящие исследователи: наблюдали, переставляли группы предметов, считали и сравнивали. Мы открыли правило: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется. Важно не путать слагаемые с суммой: слагаемые мы меняем местами, а значение суммы остаётся тем же. Дома вы ещё потренируетесь на примерах и спортивных ситуациях. На следующем уроке это свойство поможет нам считать быстрее».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 пары примеров в пределах 10: к каждому выражению составить пример с переставленными слагаемыми, например к $2+5$ записать $5+2$, вычислить обе суммы. Одну пару изобразить фишками или кружками. | Закрепляет понимание переместительного свойства и умение проверять равенство по модели. |
Средний (повышающий) | Составить 3 короткие спортивные ситуации с двумя группами предметов или детей, записать к каждой по две суммы с переставленными слагаемыми и найти их значения. | Развивает применение правила в жизненном контексте и смысловое моделирование. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать математическую открытку «Друзья занимаются спортом»: нарисовать две группы спортивных предметов, составить две взаимосвязанные суммы в пределах 10 и письменно объяснить, почему ответы одинаковы. | Развивает творчество, самостоятельность и умение аргументировать математический вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют слагаемыми? Что называют значением суммы? Какую пару можно составить к примеру $3+4$? Изменится ли ответ, если записать $4+3$? Объясни одним предложением».
