Измерение длины отрезка
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться измерять длину отрезка линейкой от нулевой отметки до конца отрезка, называть результат в сантиметрах и проверять точность измерения.
- Сформировать представление о сантиметре как единице измерения длины и познакомить с линейкой как измерительным инструментом.
- Научить выполнять практическое измерение отрезков по алгоритму: совместить начало отрезка с отметкой 0, определить число сантиметров, записать результат.
- Развивать умение сравнивать длины отрезков, работать по инструкции, моделировать ситуацию измерения и объяснять ход действий.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математическому исследованию, готовность сотрудничать в паре и группе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к практическому применению математики при измерении предметов вокруг себя.
- Понимают ценность аккуратности и точности при выполнении измерений.
- Принимают учебную задачу и стремятся довести практическую работу до результата.
- Положительно относятся к совместной работе, умеют спокойно принимать помощь и оценивать собственный успех.
Метапредметные
- Умеют выделять начало и конец отрезка, выбирать линейку как подходящий инструмент.
- Планируют действия по предложенному алгоритму и проверяют полученный результат.
- Сравнивают длины отрезков, формулируют выводы по результатам измерений.
- Работают с рисунком, предметной моделью, интерактивным заданием и короткой инструкцией.
- Сотрудничают в паре и группе, договариваются о порядке выполнения общего задания.
Предметные
- Знать название единицы длины — сантиметр — и обозначение «см».
- Знать назначение линейки и положение нулевой отметки.
- Уметь измерять длину отрезка в сантиметрах, прикладывая линейку от отметки 0.
- Уметь записывать результат измерения, например: «Длина отрезка — 5 см».
- Уметь сравнивать длины двух отрезков на основе измерения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через практическую задачу измерения знакомых предметов.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа проверки результата.
- Оценивают своё продвижение с помощью сигнала «светофор».
- Понимают, что точное измерение помогает сравнивать предметы и решать жизненные задачи.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель: научиться правильно измерять отрезки.
- Планируют последовательность действий по памятке.
- Контролируют положение линейки и соответствие результата числу сантиметров.
- Находят ошибку в измерении, исправляют её и оценивают качество своей работы.
Познавательные УУД
- Наблюдают, сравнивают и классифицируют предметы по длине.
- Моделируют измерение с помощью мерки и линейки.
- Извлекают информацию из рисунка, шкалы линейки и интерактивного задания.
- Устанавливают связь между числом единичных отрезков и длиной всего отрезка.
- Формулируют вывод о необходимости одинаковой мерки для точного сравнения.
Коммуникативные УУД
- Внимательно слушают инструкцию и задают уточняющие вопросы.
- Объясняют партнёру, как правильно приложить линейку.
- Распределяют роли в группе: измеритель, наблюдатель, записывающий, докладчик.
- Согласовывают общий ответ и аргументируют его результатом измерения.
- Корректно сообщают партнёру об ошибке и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить линейки длиной не менее 15 см по одной на каждого ученика и 2–3 запасные линейки.
- Распечатать карточки с отрезками трёх уровней сложности: зелёные — измерение целых сантиметров, жёлтые — сравнение, синие — поиск ошибки; по одной карточке на пару и по одному комплекту на группу.
- Подготовить полоски бумаги одинаковой и разной длины, цветные карандаши, клейкие стикеры и листы для групповой работы.
- Вывести на интерактивную доску изображение линейки с отметками 0–10 и несколько отрезков для перетаскивания к нулевой отметке.
- Разместить на доске памятку: «1. Найди начало отрезка. 2. Совмести его с отметкой 0. 3. Посмотри, у какой отметки конец. 4. Назови число и добавь см».
- Подготовить презентацию или интерактивное упражнение с заданиями «Измерь отрезок», «Найди ошибку», «Выбери правильный ответ».
- Распечатать лист самооценки «Я могу измерять отрезок» по одному на каждого ученика.
- Подготовить учебник с открытой темой об измерении длины; конкретные задания дети выбирают по содержанию своей линии учебника.
- Организовать рабочие места для групп по 4 человека; проверить работу проектора, ноутбука и интерактивной доски.
- Подготовить крупную демонстрационную линейку, магнитные полоски-отрезки и карточку с изображением неправильного измерения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в практическую деятельность и создать интерес к измерению длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому исследованию: тетрадь, карандаш и линейка лежат справа. Сегодня линейка станет нашим помощником, а каждый из вас — маленьким исследователем. Покажите линейку и найдите на ней самые маленькие деления." | Проверяют готовность, показывают линейку, рассматривают деления, отвечают: "На линейке есть числа и маленькие полоски". |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок двух бумажных полосок и спрашивает: "Какая полоска длиннее? Можно ли определить это на глаз? А если полоски почти одинаковые? Как узнать точно? Сегодня мы найдём способ измерить длину отрезка и доказать свой ответ." Учитель принимает предположения детей, не сообщает готовое правило. | Сравнивают полоски глазами, высказывают предположения: "Эта длиннее", "Нужно приложить их друг к другу", "Можно измерить линейкой". Формулируют интерес к способу точного измерения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что глаз иногда может ошибиться. Значит, нам нужен точный помощник. Сейчас проверим, какие способы сравнения длины нам уже известны."
Этап 2. Актуализация знаний. Исследование мерок (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о длине, сравнении и условной мерке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре две бумажные полоски и говорит: "Положите полоски рядом так, чтобы их начала совпали. Не сдвигайте начало. Покажите пальцем, какая полоска заканчивается дальше. Как вы узнали, какая длиннее?" Учитель демонстрирует правильное совмещение концов. | В парах совмещают начала полосок, сравнивают концы, показывают более длинную полоску, формулируют: "Если начала совпадают, дальше заканчивается более длинная полоска". |
3 мин | Учитель предлагает измерить длину полоски одинаковыми кубиками: "Выложите кубики вдоль полоски без промежутков и наложений. Сколько кубиков получилось? Теперь другая пара измерит ту же полоску маленькими фишками. Почему ответы могут отличаться?" Учитель подводит к выводу о необходимости общей мерки. | Выкладывают кубики и фишки, считают их количество, сравнивают ответы. Отвечают: "Кубики и фишки разного размера, поэтому числа разные". Делают вывод: "Для точного сравнения нужна одинаковая мерка". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сравнивали длину непосредственно и с помощью мерки. Но мерки у разных людей могут быть разными. Сегодня узнаем, какая мерка помогает всем получать одинаковый результат."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает отрезок на доске и предлагает двум детям измерить его разными предметами: "Один измерьте пальцами, другой — карандашами. Сравните результаты. Почему получилось разное число? Как сделать так, чтобы любой ученик получил одинаковый ответ?" | Два ученика измеряют отрезок условными мерками. Класс сравнивает ответы и объясняет: "Пальцы и карандаши разного размера"; "Нужна одинаковая мерка для всех". |
2 мин | Учитель показывает линейку: "Перед вами инструмент с одинаковыми делениями. Как вы думаете, что мы сегодня научимся делать? Сформулируйте цель одним предложением. Чтобы проверить цель, в конце каждый измерит отрезок самостоятельно." Учитель фиксирует детскую формулировку на доске. | Формулируют цель: "Научиться измерять длину отрезка линейкой"; уточняют: "Нужно узнать, сколько сантиметров в отрезке". Рассматривают памятку действий. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: нам нужна общая точная мерка. Сейчас исследуем линейку и сами откроем правило измерения."
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с линейкой (9 мин)
Цель этапа: открыть способ измерения длины отрезка в сантиметрах через исследование модели линейки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает крупную линейку и говорит: "Рассмотрите линейку. Найдите число 0, затем числа 1, 2, 3 и следующие. Расстояние от 0 до 1 — один сантиметр. Посмотрите, что происходит от 0 до 2 и от 0 до 5. Сколько одинаковых отрезков по одному сантиметру помещается между числами?" | Находят отметку 0, считают промежутки между числами, отвечают: "От 0 до 2 — два сантиметра", "От 0 до 5 — пять сантиметров". |
3 мин | Учитель прикладывает демонстрационный отрезок к линейке: "Сначала я нахожу левый конец отрезка. Теперь совмещаю его с отметкой 0. Линейка лежит ровно вдоль отрезка. Конец отрезка оказался у отметки 6. Значит, длина отрезка — 6 см. Записываем: $6\ \text{см}$." Учитель специально показывает неправильный вариант, начиная от отметки 1: "Можно ли так измерять?" | Наблюдают за моделью, проговаривают алгоритм хором. На неправильном примере отвечают: "Нет, начало не у нуля; результат будет неверным". |
3 мин | Учитель открывает на доске интерактивное задание: нужно передвинуть начало отрезка к отметке 0 и выбрать длину. "Работаем фронтально. Сначала объясните словами каждый шаг, затем один ученик выполнит действие на доске. Как проверим ответ?" Учитель корректирует положение линейки. | По очереди объясняют алгоритм, один ученик перемещает отрезок на интерактивной доске, класс считает сантиметровые промежутки и выбирает ответ. Формулируют: "Длина отрезка равна числу сантиметров от 0 до его конца". |
Запись в тетрадях
Записать: «Сантиметр — единица длины. Обозначение: см. Чтобы измерить отрезок, нужно совместить его начало с отметкой 0, приложить линейку ровно и посмотреть, у какой отметки находится конец отрезка».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: измеряем от нулевой отметки и считаем сантиметры до конца отрезка. Теперь проверим новый способ вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в группах «Мастерская измерений» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм измерения в практической групповой работе и учесть разный уровень подготовки детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объединяет детей в группы по четыре человека и распределяет роли: "В каждой группе будут измеритель, проверяющий, записывающий и докладчик. Роли можно сменить после первого задания. Работайте с карточкой своего цвета: зелёная — обязательная, жёлтая — повышающая, синяя — для тех, кто готов к испытанию." | Распределяют роли, получают карточки и линейки, повторяют правило измерения. |
4 мин | Учитель раздаёт зелёные карточки с тремя отрезками: "Измерьте каждый отрезок, запишите длину с обозначением см. Проверяющий следит, чтобы начало совпало с 0. Если есть ошибка, не стирайте сразу — объясните, на каком шаге она появилась." Для детей, которым нужна поддержка, учитель даёт линейку с выделенной отметкой 0 и карточку-памятку. | Измеритель прикладывает линейку, записывающий фиксирует результаты, проверяющий проговаривает шаги, докладчик готовит ответ. Дети с поддержкой используют памятку и выполняют два отрезка вместо трёх при необходимости. |
3 мин | Учитель предлагает жёлтую и синюю карточки: "На жёлтой карточке сравните два отрезка и вставьте знак $>$, $<$ или $=$. На синей найдите ошибку в записи: отрезок измерен от отметки 1, получено 5 см. Объясните, какой должна быть длина при правильном измерении." Учитель наблюдает, задаёт вопросы и отмечает точность действий. | Выполняют задание выбранного уровня. На синей карточке объясняют: "Нужно начать от 0; при измерении от 1 результат увеличился на один сантиметр, поэтому ответ нужно проверить по правильному положению линейки". Докладчики представляют один результат группы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Группы показали, что точность зависит не только от числа в ответе, но и от правильного положения линейки. Теперь каждый проверит себя без подсказки товарищей."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом измерения и организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы с тремя заданиями и объясняет: "Сейчас работаем самостоятельно. В первом задании измерьте два отрезка. Во втором сравните их. В третьем нарисуйте отрезок длиной 4 см. Сначала выполните обязательные задания, затем выберите дополнительное." | Получают листы, слушают инструкцию, задают уточняющие вопросы: "Нужно ли подписывать см?" — учитель ожидает ответ класса: "Да". |
5 мин | Учитель напоминает: "Перед каждым измерением проверьте начало отрезка и отметку 0. Не торопитесь. Если закончили, проверьте запись и измерьте нарисованный отрезок ещё раз." Для детей, испытывающих затруднения, учитель предлагает карточку с крупной линейкой и отмеченным нулём; сильным детям — задание на построение отрезка 7 см и сравнение с отрезком 5 см. | Индивидуально измеряют два отрезка, записывают ответы с единицей «см», сравнивают длины, строят отрезок. При необходимости пользуются памяткой; выполнившие основную часть переходят к дополнительному заданию. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: длины отрезков 3 см и 6 см, сравнение $3\ \text{см}<6\ \text{см}$, построенный отрезок 4 см. Говорит: "Проверьте себя по трём пунктам: начало у 0, линейка лежит ровно, единица см записана. Ошибку исправьте аккуратно и поставьте рядом знак плюс, если поняли причину." | Сверяют каждое задание с эталоном, исправляют ошибки, отмечают причину ошибки. Поднимают зелёную карточку, если всё выполнено, жёлтую — если нужна помощь, красную — если алгоритм пока не получается. |
Эталон решения
1. Совместить начало отрезка с отметкой 0. 2. Проверить, что линейка лежит вдоль отрезка. 3. Определить отметку у конца отрезка. Например, если конец находится у отметки 6, то длина отрезка равна $6\ \text{см}$. При сравнении $3\ \text{см}$ и $6\ \text{см}$ получаем: $3\ \text{см}<6\ \text{см}$. Для построения отрезка длиной 4 см отметить точки у чисел 0 и 4 и соединить их отрезком.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно проверили, умеете ли измерять отрезки. Мы увидели, что ошибка чаще всего появляется, когда начало не совмещают с нулём. Осталось применить новое умение творчески и показать, где измерение встречается в жизни."
Этап 7. Творческое задание, рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: применить умение измерять в новой ситуации, осознать результат и получить инструкцию для домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает творческое задание: "Создайте на листе маленький математический рисунок из трёх отрезков: один длиной 3 см, второй 5 см, третий 7 см. Это может быть домик, ракета, дорожка или узор. Подпишите длину каждого отрезка. Важно не только красиво нарисовать, но и точно измерить." Учитель показывает пример без готового рисунка. | Выбирают сюжет, чертят три отрезка с помощью линейки, подписывают длины, сравнивают отрезки. Двое-трое детей показывают работу и называют длины. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите цвет. Зелёный — я могу измерить отрезок сам; жёлтый — иногда путаю начало; красный — мне нужна помощь. Что было самым важным правилом? Как проверить свой ответ?" | Показывают карточку, отвечают: "Начало отрезка нужно совместить с 0", "Линейка должна лежать ровно", "Нужно записать см". Заполняют короткий лист самооценки «Я могу...». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Кто готов, выполнит повышающий или дополнительный. Дома измеряйте только безопасные плоские предметы, не используйте линейку около горячих или острых предметов. Перед выходом ответьте на два вопроса: с какой отметки начинаем измерение и что записываем после числа?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Начинаем с отметки 0", "После числа записываем см". Убирают материалы, сдают листы самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы узнали, что длину отрезка можно измерить точно, если пользоваться общей единицей — сантиметром — и правильно прикладывать линейку. Вы работали как исследователи: предполагали, проверяли и исправляли ошибки. На следующем уроке мы будем измерять и строить отрезки разной длины в задачах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно измерены все обязательные отрезки, в каждом ответе указано «см», линейка приложена от отметки 0; верно выполнено сравнительное или творческое задание.
- «4» — правильно выполнено большинство измерений, допущена одна неточность в записи или построении, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — выполнено не менее двух обязательных измерений с помощью памятки или учителя; ребёнок понимает, что измерение начинают с отметки 0, но пока допускает ошибки в прикладывании линейки.
- Ниже базового уровня — ученик пока не удерживает алгоритм; ему предлагается повторное измерение одного отрезка вместе с учителем по пошаговой памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
«С какого места на линейке нужно начинать измерение отрезка?» | Проверка понимания ключевого правила и выявление типичной ошибки. |
«Что нужно сделать, если начало отрезка оказалось не у отметки 0?» | Проверка умения контролировать и корректировать способ действия. |
«Какое задание сегодня получилось лучше всего: измерение, сравнение или рисунок?» | Выявление субъективной оценки успеха и предпочитаемого вида деятельности. |
«Что пока трудно выполнить самостоятельно?» | Определение индивидуальных затруднений для адресной помощи на следующем уроке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились измерять длину отрезка с помощью линейки и сантиметра. Главное правило — начинать измерение с отметки 0, держать линейку ровно и записывать число вместе с обозначением «см». Самая частая ошибка — начать от единицы, поэтому всегда проверяйте положение начала отрезка. Вы хорошо исследовали, сравнивали и создавали собственные рисунки. На следующем уроке продолжим строить и измерять отрезки в математических задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Измерить дома 4 безопасных плоских предмета или полоски бумаги линейкой. Записать название предмета и его длину в сантиметрах. Один результат проверить повторным измерением. | Закрепляет алгоритм измерения; при проверке обратить внимание на начало у отметки 0 и запись единицы «см». |
Средний (повышающий) | Начертить в тетради три отрезка длиной 2 см, 5 см и 8 см, подписать длину каждого и расположить результаты от меньшего к большему. | Закрепляет построение и сравнение отрезков; при проверке смотреть на точность построения и правильность знаков сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать узор или небольшой рисунок из пяти отрезков, измерить и подписать длину каждого. Составить устный вопрос для одноклассника: какой отрезок самый длинный или на сколько сантиметров один длиннее другого. | Развивает творческое применение измерения и умение составлять математический вопрос; при проверке оценить точность измерений и ясность формулировки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется единица длины на уроке?», «С какой отметки начинаем измерять отрезок?», «Что обозначают буквы «см»?», «Как проверить, что измерение выполнено правильно?»
