Алгебраические дроби: повторение и систематизация знаний
Цели и задачи
- Цель: систематизировать знания об алгебраических дробях и закрепить навыки выполнения тождественных преобразований в объеме, необходимом для успешного решения заданий ОГЭ.
- Образовательные задачи: повторить основное свойство дроби, правила сокращения, сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
- Развивающие задачи: развивать навыки самоконтроля при выполнении многошаговых преобразований и логическое мышление.
- Воспитательные задачи: формировать ответственное отношение к подготовке к государственной итоговой аттестации.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории.
- Критичность мышления при анализе типичных ошибок в вычислениях.
Метапредметные
- Умение выбирать эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Навык структурирования информации и работы с алгоритмами.
Предметные
- Умение находить область допустимых значений переменной в выражении.
- Владение навыками сокращения дробей и выполнения арифметических действий с рациональными выражениями.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование волевых качеств при решении сложных задач.
Регулятивные УУД
- Самоконтроль процесса и результата деятельности.
- Оценка правильности выполнения учебной задачи.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (выбор способа разложения на множители).
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою позицию при обсуждении способов решения.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин). Учитель озвучивает тему и связь с заданиями №9 и №12 ОГЭ; ученики настраиваются на интенсивную практику.
- Этап 2. Актуализация знаний (5 мин). Учитель проводит блиц-опрос по формулам сокращенного умножения и правилам действий с дробями; ученики восстанавливают в памяти алгоритмы.
- Этап 3. Практикум: сокращение дробей и ОДЗ (8 мин). Учитель предлагает серию заданий на разложение числителя и знаменателя на множители; ученики решают у доски и в тетрадях.
- Этап 4. Закрепление: сложение и вычитание (10 мин). Учитель демонстрирует примеры с разными знаменателями, требующие приведения к общему виду; ученики выполняют преобразования, контролируя знаки.
- Этап 5. Практикум: умножение, деление и возведение в степень (10 мин). Учитель организует работу в парах по решению комплексных примеров; ученики обмениваются тетрадями для взаимопроверки.
- Этап 6. Самостоятельная работа в формате ОГЭ (7 мин). Учитель выдает карточки с заданиями на нахождение значения выражения при заданных буквах; ученики выполняют индивидуально с последующей самопроверкой по эталону.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин). Учитель подводит итоги (прием «Светофор»); ученики фиксируют уровень своих затруднений и записывают ДЗ.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Сократите дробь: $\frac{6x^2y}{9xy^2}$, укажите ОДЗ.
- Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^2-4x}$, укажите ОДЗ.
- Выполните сложение: $\frac{3}{x} + \frac{2}{x+1}$, укажите ОДЗ.
- Выполните вычитание: $\frac{5}{a-2} - \frac{2}{a+2}$, укажите ОДЗ.
- Умножьте и сократите: $\frac{4m}{m^2-9} \cdot \frac{m+3}{8}$, укажите ОДЗ.
- Выполните деление: $\frac{y^2-25}{3y} : \frac{y-5}{6y^2}$, укажите ОДЗ.
- Упростите выражение: $\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b}$, укажите ОДЗ.
- Представьте в виде одной дроби: $\frac{2}{x-3} + \frac{x}{x+3}$, укажите ОДЗ.
- Упростите выражение: $\left(\frac{p}{q}\right)^2 \cdot \frac{q^3}{p}$, укажите ОДЗ.
- Найдите значение выражения $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$ при $x=3$ и проверьте, входит ли это значение в ОДЗ.
- Упростите выражение: $\frac{1}{t-1} - \frac{1}{t+1} + \frac{2}{t^2-1}$, укажите ОДЗ.
- Выполните преобразования и найдите значение выражения $\frac{z^2-4}{z^2-4z+4}$ при $z=6$.
Домашнее задание
- Минимум: решить 5 примеров на сокращение дробей из открытого банка ФИПИ.
- Базовый: выполнить комплексное задание на упрощение выражения (3 действия) и нахождение его числового значения.
- Повышенный: составить карточку-задание для соседа по парте, включающую дробь с необходимостью применения способа группировки.