Рабочий лист на тему:

Испытания Бернулли

Подтемы: Успех и неудача

Вероятность и статистика9 класс20 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши примерыЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеРеши задачуСравни числаНайти лишнееТаблицаПоследовательность

Типы заданий

Испытания Бернулли

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить вероятность успеха и неудачи в серии независимых испытаний. Тренируемся на типовых задачах и проверяем рассуждения разными способами.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Бинарное испытание

Выберите верное утверждение об испытании Бернулли.

Испытание Бернулли не допускает повторений.
У испытания есть ровно два возможных исхода: успех и неудача.
У испытания обязательно есть три или более равновероятных исхода.
Вероятность успеха меняется после каждого повторения независимо от результата.

№2 · ВЕРОЯТНОСТИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Дополнительные события

Вероятность успеха в одном испытании равна $0, 7$ . Найдите вероятность неудачи.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Последовательности успехов и неудач

Вычислите вероятности указанных последовательностей. Вероятность успеха $p = 0, 4$ , вероятность неудачи $q = 0, 6$ .

p^{3}

q^{2} p

pq p

q^{3}

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Обозначения испытания

Заполните пропуски в записи вероятностей испытания Бернулли.

Вероятность успеха обозначают буквой , вероятность неудачи — буквой , а их сумма равна .

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства независимых испытаний

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства независимых испытаний Бернулли.

При независимых испытаниях результат одного испытания не изменяет вероятность успеха в следующем.
Если вероятность успеха равна $0, 3$ , то вероятность неудачи равна $0, 7$ .
Вероятность последовательности успех–неудача при $p = 0, 4$ равна $p + q$ .
Вероятность конкретной последовательности независимых исходов находят умножением вероятностей этих исходов.

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Формула и ситуация

Соедините ситуацию с подходящей формулой её вероятности. Считайте испытания независимыми.

№7 · РОВНО K УСПЕХОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Два успеха в четырёх испытаниях

Вероятность успеха в одном испытании равна $p = 0, 5$ . Найдите вероятность ровно двух успехов в серии из четырёх независимых испытаний.

№8 · ПЕРВЫЙ УСПЕХ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Первый успех на третьем испытании

Вероятность успеха в одном испытании равна $p = 0, 6$ , испытания независимы. Найдите вероятность того, что первый успех произойдёт на третьем испытании.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Вероятности последовательностей

Сравните вероятности в каждой паре последовательностей при $p = 0, 7$ и $q = 0, 3$ .

p^{2}

pq

q^{2}

pq

p^{2} q

p q^{2}

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

1 НАБОР · 2 БАЛЛА

10. Одинаковое число успехов

Найдите выражение, которое не описывает вероятность ровно двух успехов и двух неудач в четырёх испытаниях при одинаковых $p$ и $q$ .

$C_{4}^{2} p^{2} q^{2}$
$C_{4}^{2} p^{2} q$
$6 p^{2} q^{2}$
$p^{2} q^{2} + p^{2} q^{2} + p^{2} q^{2} + p^{2} q^{2} + p^{2} q^{2} + p^{2} q^{2}$

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Вероятности числа успехов

Заполните пропуски в таблице для серии из двух независимых испытаний при $p = 0, 4$ и $q = 0, 6$ .

Число успехов	Пример события	Вероятность
0	две неудачи
1	один успех и одна неудача
2	два успеха

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Алгоритм решения задачи

Расположите шаги решения задачи о вероятности ровно $k$ успехов в правильном порядке.

Определить вероятность успеха $p$ и неудачи $q$ .
Найти число способов выбрать места для $k$ успехов.
Записать и вычислить итоговую вероятность.
Умножить вероятность одной последовательности на число подходящих последовательностей.

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Сочетания в серии испытаний

Вычислите значения выражений, связанных с выбором мест для успехов.

C_{5}^{1}

C_{5}^{2}

C_{5}^{3}

№14 · РОВНО K УСПЕХОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Три успеха из пяти

Вероятность успеха в каждом испытании равна $p = 0, 2$ , вероятность неудачи $q = 0, 8$ . Найдите вероятность ровно трёх успехов в пяти независимых испытаниях.

№15 · ПЕРВЫЙ УСПЕХ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Первый успех на втором испытании

Вероятность успеха при одном броске равна $p = 0, 3$ . Найдите вероятность того, что первый успех произойдёт на втором броске.

№16 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Ровно один успех

Определите истинность утверждений о ровно одном успехе в серии из трёх независимых испытаний с вероятностями успеха $p$ и неудачи $q$ .

Ровно один успех возможен в трёх разных последовательностях.
Вероятность ровно одного успеха равна $3 p q^{2}$ .
Вероятность ровно одного успеха равна $p^{3}$ .
В каждой подходящей последовательности две неудачи и один успех.

№17 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

17. Ситуация и числовая вероятность

Соедините ситуацию с её вероятностью при $p = 0, 5$ и $q = 0, 5$ .

№18 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

18. Первый успех в серии

Заполните формулу вероятности первого успеха на $n$ -м испытании.

Для первого успеха на третьем испытании нужны две неудачи и затем успех: $P = \underline{ab c}$ . При $p = 0, 25$ и $q = 0, 75$ получаем $P = \underline{ab c} = \underline{ab c}$ .

№19 · ВЕРОЯТНОСТИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Хотя бы один успех

Вероятность успеха в одном испытании равна $p = 0, 4$ . Провели три независимых испытания. Найдите вероятность того, что произойдёт хотя бы один успех.

№20 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. Ровно один или ровно два успеха

В серии из трёх независимых испытаний вероятность успеха равна $p = 0, 5$ . Сравните вероятности указанных событий.

1)Вероятность ровно одного успехаВероятность ровно двух успехов

2)Вероятность трёх успеховВероятность ровно одного успеха

3)Вероятность нулевого успехаВероятность трёх успехов

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Геометрическая вероятность Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Испытание Серия испытаний до первого успеха Элементы комбинаторики. Случайная величина. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения.Перестановки; Факториал; Сочетания и число сочетаний; Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Факториал, число сочетаний Сложение вероятностей несовместных и совместных событий Правило сложения вероятностей Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Деревья. Комбинаторное правило умножения. Факториал

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Успех и неудача»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши примеры, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, таблица, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Испытания Бернулли

Подтемы: Успех и неудача

Типы заданий

1. Бинарное испытание

2. Дополнительные события

3. Последовательности успехов и неудач

4. Обозначения испытания

5. Свойства независимых испытаний

6. Формула и ситуация

7. Два успеха в четырёх испытаниях

8. Первый успех на третьем испытании

9. Вероятности последовательностей

10. Одинаковое число успехов

11. Вероятности числа успехов

12. Алгоритм решения задачи

13. Сочетания в серии испытаний

14. Три успеха из пяти

15. Первый успех на втором испытании

16. Ровно один успех

17. Ситуация и числовая вероятность

18. Первый успех в серии

19. Хотя бы один успех

20. Ровно один или ровно два успеха

Похожие рабочие листы

Геометрическая вероятность

Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Испытание

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы