Рабочий лист на тему:

Геометрическая вероятность

Подтемы: Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Вероятность и статистика9 класс20 заданий

Множественный выборРеши примерыРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРаспределение

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить вероятность случайного попадания по длине, площади и дуге. Выберите способ рассуждения и проверьте себя в разных форматах.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Отношение благоприятной области к общей

Выберите формулу геометрической вероятности попадания случайной точки в благоприятную область.

$P = \frac{S _{общ}}{S _{благ}}$
$P = S_{благ} + S_{общ}$
$P = \frac{S _{благ}}{S _{общ}}$
$P = S_{благ} - S_{общ}$

№2 · ПЛОЩАДИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление вероятности по площадям

Вычислите значения геометрической вероятности.

\frac{3}{12}

\frac{7}{20}

\frac{9}{36}

№3 · ОТРЕЗОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Попадание в часть отрезка

Точку случайно выбирают на отрезке длиной 18 см. Найдите вероятность того, что точка попадёт в часть отрезка длиной 5 см.

№4 · ДУГИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Доля дуги окружности

Укажите вероятность попадания случайной точки на дугу окружности величиной $7 2^{\circ}$ .

$P = \frac{7 2 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} = \frac{□}{5}$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства геометрической вероятности

Определите истинность каждого утверждения, используя отношение благоприятной длины, площади или дуги к общей величине.

Геометрическая вероятность не может быть больше 1.
Если благоприятная площадь равна общей площади, вероятность равна 0.
При случайном выборе точки на отрезке используют отношение длин.
Для дуги величиной $18 0^{\circ}$ вероятность равна $\frac{1}{4}$ .

№6 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Величина и соответствующая вероятность

Соедините каждую благоприятную величину с вероятностью при указанной общей величине.

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Заполнение таблицы вероятностей

Заполните пропуски, разделив благоприятную величину на общую.

Общая длина	Благоприятная длина	Вероятность
12	3
20	5
15	6

№8 · ПЛОЩАДИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сумма двух благоприятных областей

В прямоугольнике площадью $30 см^{2}$ расположены две непересекающиеся благоприятные области площадями $4 см^{2}$ и $5 см^{2}$ . Найдите вероятность попадания точки в одну из них.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение геометрических вероятностей

Сравните вероятности попадания, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{2}{5}

\frac{3}{10}

\frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}}

\frac{1}{4}

\frac{4}{12}

\frac{1}{2}

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

10. Выбор корректной вероятности

Найдите выражение, которое не может быть вероятностью геометрического события.

$\frac{2}{7}$
$0$
$1$
$\frac{8}{5}$

№11 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Алгоритм решения задачи по площади

Расположите шаги решения задачи о геометрической вероятности в правильном порядке.

Записать ответ и при необходимости сократить дробь.
Разделить благоприятную площадь на общую.
Найти сумму площадей благоприятных частей.
Найти общую площадь фигуры.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ОТРЕЗОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Два благоприятных участка отрезка

На отрезке длиной 25 см выделены два непересекающихся участка длиной 3 см и 7 см. Найдите вероятность случайного попадания точки в один из выделенных участков.

№13 · ДУГИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Перевод градусов дуги в вероятность

Заполните пропуски в формулах для вероятности попадания на дугу.

$P (6 0^{\circ}) = \frac{□}{6}$ ; $P (18 0^{\circ}) = \frac{□}{2}$ ; $P (27 0^{\circ}) = \frac{□}{4}$

№14 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Вероятность попадания в круг

Круг имеет площадь $49 π см^{2}$ , а благоприятная центральная область — площадь $7 π см^{2}$ . Выберите вероятность попадания в благоприятную область.

$\frac{1}{7}$
$7$

№15 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Распознавание ошибок в вычислениях

Определите, верно ли выполнено рассуждение о геометрической вероятности.

Для дуги $6 0^{\circ}$ вероятность равна $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$ .
Если благоприятная площадь равна $8$ , а общая — $20$ , то вероятность равна $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ .
Для отрезка длиной 16 см и части длиной 4 см вероятность равна $\frac{16}{4} = 4$ .
Сумму площадей непересекающихся благоприятных областей можно использовать как одну благоприятную площадь.

№16 · ПЛОЩАДИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Сокращение отношений площадей

Вычислите и запишите вероятности в несократимом виде.

\frac{12}{30}

\frac{15}{25}

\frac{14}{21}

№17 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 КАТЕГОРИИ · 4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

17. Тип общей величины

Распределите ситуации по типу величины, используемой для вычисления вероятности.

Слова для распределения: Выбор места на дорожке, Точка в прямоугольнике, Точка на окружности, Точка на отрезке

Длина

Площадь или дуга

№18 · ОТРЕЗОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Восстановление общей длины

Вероятность попадания точки в благоприятную часть отрезка равна $\frac{3}{8}$ , а длина благоприятной части — 6 см. Найдите длину всего отрезка.

№19 · ДУГИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Нахождение градусной меры дуги

Вероятность попадания случайной точки на дугу окружности равна $\frac{2}{5}$ . Найдите градусную меру этой дуги.

№20 · ИТОГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Комбинированная геометрическая вероятность

Случайно выбирают точку на отрезке длиной 40 см. Благоприятная область состоит из трёх непересекающихся частей длиной 4 см, 6 см и 10 см. Найдите вероятность попадания точки в благоприятную область и запишите ответ в виде несократимой дроби.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Геометрическая вероятность Испытание Успех и неудача Серия испытаний до первого успеха Элементы комбинаторики. Случайная величина. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения.Перестановки; Факториал; Сочетания и число сочетаний; Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Факториал, число сочетаний Сложение вероятностей несовместных и совместных событий Правило сложения вероятностей Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Деревья. Комбинаторное правило умножения. Факториал

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрическая вероятность

Подтемы: Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Типы заданий

1. Отношение благоприятной области к общей

2. Вычисление вероятности по площадям

3. Попадание в часть отрезка

4. Доля дуги окружности

5. Свойства геометрической вероятности

6. Величина и соответствующая вероятность

7. Заполнение таблицы вероятностей

8. Сумма двух благоприятных областей

9. Сравнение геометрических вероятностей

10. Выбор корректной вероятности

11. Алгоритм решения задачи по площади

12. Два благоприятных участка отрезка

13. Перевод градусов дуги в вероятность

14. Вероятность попадания в круг

15. Распознавание ошибок в вычислениях

16. Сокращение отношений площадей

17. Тип общей величины

18. Восстановление общей длины

19. Нахождение градусной меры дуги

20. Комбинированная геометрическая вероятность

Похожие рабочие листы