Испытания Бернулли

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что называют испытанием Бернулли

Выберите определение испытания Бернулли.

• Однократный опыт с двумя взаимоисключающими исходами: успехом и неудачей.
• Опыт с любым количеством исходов, вероятности которых неизвестны.
• Серия зависимых опытов, в каждом из которых обязательно происходит успех.
• Опыт, в котором вероятность успеха меняется после каждого результата.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Вероятности успеха и неудачи

Заполните пропуски в записи для одного испытания Бернулли.

Если вероятность успеха равна $p$, то вероятность неудачи равна , а сумма вероятностей успеха и неудачи равна .

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вероятность конкретной последовательности

Вычислите вероятности указанных последовательностей независимых испытаний, если вероятность успеха в каждом испытании равна $p=0,4$, а вероятность неудачи $q=0,6$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Три последовательных успеха

Вероятность попадания при одном броске равна $0,7$. Броски независимы. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт три раза подряд.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Ровно два успеха из четырёх

Выберите формулу вероятности ровно двух успехов в серии из четырёх независимых испытаний с вероятностью успеха $p$ и неудачи $q=1-p$.

• $C_4^2{p}^2{q}^2$
• $p^{2}q$
• $C_4^2{p}^4{q}^2$
• $4pq$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Первый успех в серии

Заполните формулы для вероятности первого успеха на указанном испытании.

Вероятность первого успеха в серии на третьем испытании равна , а на первом испытании — .

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Серия из двух испытаний

Заполните производные ячейки таблицы. В каждой строке указана конкретная последовательность двух независимых испытаний.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Свойства независимых испытаний

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения свойств независимых испытаний Бернулли.

1. Вероятность успеха в каждом испытании остаётся одинаковой.ИстинаЛожь
2. Результат предыдущего испытания изменяет вероятность успеха следующего.ИстинаЛожь
3. Вероятность неудачи равна $1-p$.ИстинаЛожь
4. В каждом испытании обязательно происходит успех.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Формула и смысл вероятности

Соедините событие с соответствующей ему вероятностью.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Алгоритм вычисления вероятности

Расположите шаги решения задачи о вероятности конкретной последовательности в правильном порядке.

1. Перемножить вероятности исходов по порядку.
2. Записать полученное число как ответ.
3. Заменить вероятность неудачи выражением $q=1-p$.
4. Записать последовательность исходов.