Рабочий лист на тему:

Испытания Бернулли

Подтемы: Серия испытаний до первого успеха

Вероятность и статистика9 класс20 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьТаблицаРеши задачуСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРаспределение

Типы заданий

Испытания Бернулли

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить вероятность первого успеха на заданном шаге и нескольких неудач перед ним. Тренируемся на типовых задачах и проверяем рассуждения.

№1 · ФОРМУЛА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Первый успех на шаге

Вычислите вероятности по формуле испытаний до первого успеха: вероятность первого успеха на испытании $k$ равна $q^{k - 1} p$ .

q^{2} p при p = 0, 4, q = 0, 6

q^{3} p при p = 0, 2, q = 0, 8

q^{4} p при p = 0, 5, q = 0, 5

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Число неудач перед успехом

Выберите верное утверждение о событии «первый успех произошёл в пятом испытании».

Перед успехом произошли четыре успеха.
Перед успехом произошли четыре неудачи.
Успех произошёл на четвёртом испытании.
Перед успехом произошли пять неудач.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Запись вероятности события

Заполните пропуски в записях вероятностей.

Если первый успех происходит на испытании , то до него было неудачи, а вероятность равна $\underline{ab c}$ .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Номер испытания и формула

Соедините номер испытания с формулой вероятности первого успеха на этом испытании.

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Проверка понимания формулы

Определите, истинны ли утверждения с точки зрения модели независимых испытаний до первого успеха.

Вероятность первого успеха на втором испытании равна $q p$ .
Для первого успеха на четвёртом испытании нужны три неудачи перед ним.
Вероятность первого успеха на третьем испытании равна $q^{3} p$ .
Событие первого успеха на первом испытании имеет вероятность $p$ .

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Таблица первых успехов

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке указаны независимые испытания с вероятностью успеха $p = 0, 3$ и неудачи $q = 0, 7$ .

Номер испытания первого успеха	Число неудач до успеха	Вероятность
1	0	0,3
2
3
4

№7 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Первый успех в третьем испытании

Вероятность успеха в каждом независимом испытании равна $0, 4$ . Найдите вероятность того, что первый успех произойдёт в третьем испытании.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравнение вероятностей первого успеха

Сравните вероятности первого успеха на указанных испытаниях при $p = 0, 5$ и $q = 0, 5$ .

P (T = 2)

P (T = 3)

P (T = 1)

P (T = 4)

P (T = 3)

P (T = 2)

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Выбор формулы по числу неудач

Найдите лишнее выражение: три остальных выражения описывают первый успех после ровно двух неудач.

$q^{3} p$
$q^{2} p$
$p q^{2}$
$q \cdot q \cdot p$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

10. Построение события первого успеха

Расположите шаги рассуждения для нахождения вероятности первого успеха на четвёртом испытании.

Получить $P (T = 4) = q^{3} p$ .
Записать произведение вероятностей независимых исходов.
Определить вероятность неудачи: $q = 1 - p$ .
Понять, что перед успехом нужны три неудачи.

№11 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 ГРУППЫ · 1 БАЛЛ

11. События по числу неудач

Распределите записи по двум группам: «два неудачных исхода до успеха» и «три неудачных исхода до успеха».

Слова для распределения: $q^{3} p$ , Первый успех на третьем испытании, Первый успех на четвёртом испытании, Четыре испытания: Н, Н, Н, У, Три испытания: Н, Н, У, $q^{2} p$

Две неудачи до успеха

Три неудачи до успеха

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Вероятность первого успеха на четвёртом шаге

Вероятность успеха при каждом независимом испытании равна $0, 25$ . Найдите вероятность того, что первый успех произойдёт на четвёртом испытании.

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Параметры серии испытаний

Заполните пропуски для серии испытаний с $p = 0, 2$ и $q = 0, 8$ .

Для первого успеха на шестом испытании нужны неудач. Вероятность события равна $\underline{ab c}$ , то есть .

№14 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

14. Расчёт по условию задачи

В каждом испытании вероятность успеха равна $0, 6$ . Какова вероятность трёх неудач подряд, после которых происходит успех?

$0, 216$
$0, 36$
$0, 096$
$0, 0384$

№15 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

15. Словесное описание события

Соедините словесное описание события с его формулой.

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Проверка числовых вероятностей

Заполните таблицу для $p = 0, 4$ и $q = 0, 6$ .

Событие	Формула	Числовая вероятность
Первый успех на 2-м испытании	$q p$	0,24
Первый успех на 3-м испытании	$q^{2} p$
Первый успех на 4-м испытании	$q^{3} p$

№17 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Границы применимости модели

Определите истинность утверждений о независимых испытаниях с постоянными вероятностями успеха и неудачи.

Вероятность успеха в каждом испытании остаётся равной $p$ .
Исход предыдущего испытания не меняет вероятность успеха в следующем.
Для первого успеха на шестом испытании достаточно двух неудач.
Формула $q^{k - 1} p$ описывает первый успех именно на испытании $k$ .

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Серия бросков до первого успеха

Игральную кость бросают независимо несколько раз. Успехом считают выпадение шестёрки, поэтому $p = \frac{1}{6}$ и $q = \frac{5}{6}$ . Найдите вероятность того, что первая шестёрка выпадет при пятом броске.

№19 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

19. Сравнение серий при разных шансах

Сравните вероятности первого успеха на третьем испытании в независимых сериях.

0, 5^{2} \cdot 0, 5

0, 8^{2} \cdot 0, 2

0, 6^{2} \cdot 0, 4

0, 7^{2} \cdot 0, 3

0, 4^{2} \cdot 0, 6

0, 5^{2} \cdot 0, 5

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Обратное определение номера испытания

В серии независимых испытаний вероятность успеха равна $p = 0, 5$ , а вероятность события «первый успех произошёл на испытании $k$ » равна $0, 03125$ . Определите номер испытания $k$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Геометрическая вероятность Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Испытание Успех и неудача Элементы комбинаторики. Случайная величина. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения.Перестановки; Факториал; Сочетания и число сочетаний; Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Факториал, число сочетаний Сложение вероятностей несовместных и совместных событий Правило сложения вероятностей Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц»Деревья. Комбинаторное правило умножения. Факториал

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Серия испытаний до первого успеха»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, таблица, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, последовательность, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Испытания Бернулли

Подтемы: Серия испытаний до первого успеха

Типы заданий

1. Первый успех на шаге

2. Число неудач перед успехом

3. Запись вероятности события

4. Номер испытания и формула

5. Проверка понимания формулы

6. Таблица первых успехов

7. Первый успех в третьем испытании

8. Сравнение вероятностей первого успеха

9. Выбор формулы по числу неудач

10. Построение события первого успеха

11. События по числу неудач

12. Вероятность первого успеха на четвёртом шаге

13. Параметры серии испытаний

14. Расчёт по условию задачи

15. Словесное описание события

16. Проверка числовых вероятностей

17. Границы применимости модели

18. Серия бросков до первого успеха

19. Сравнение серий при разных шансах

20. Обратное определение номера испытания

Похожие рабочие листы

Геометрическая вероятность

Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности

Испытание

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы