№1 · ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
1.
В простом графе 4 вершины. Известно, что степень каждой вершины равна 2. Сколько рёбер в графе? Используй связь между суммой степеней вершин и числом рёбер.
Типы заданий
Реши задачу
Понятие графа
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как графы помогают описывать связи между объектами: от знакомств и соревнований до маршрутов и сетей. Решай задачи по шагам и проверяй себя свойствами графов.
№2 · СТЕПЕНИ ВЕРШИН
2. Рёбра и степени вершин
В графе 4 вершины. Из каждой вершины выходит ровно 2 ребра. Сколько рёбер в графе? Используй свойство суммы степеней вершин.
№3 · ЭЙЛЕРОВ ЦИКЛ
3. Цикл в заданном графе
Дан неориентированный граф с вершинами A, B, C, D и рёбрами AB, BC, CD, DA, AC, BD. Определите, содержит ли граф эйлеров цикл. Если содержит, запишите один такой цикл.
№4 · ЭЙЛЕРОВ ПУТЬ
4. Рисунок одним росчерком
Дан граф с вершинами A, B, C, D и рёбрами AB, BC, CD, DA, AC. Можно ли пройти все рёбра ровно по одному разу, не отрывая карандаш от бумаги? Если можно, запишите последовательность вершин такого маршрута.
+4 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№5 · СВЯЗНЫЕ ПОДГРАФЫ
5. Красные и зелёные рёбра куба
Можно ли раскрасить рёбра куба в красный и зелёный цвета так, чтобы муравей мог пройти из любой вершины в любую только по красным рёбрам, а жук — только по зелёным? Обоснуйте ответ.
№6 · ЛЕММА О РУКОПОЖАТИЯХ
6. Число рёбер по степеням
В простом неориентированном графе 6 вершин имеют степени 1, 2, 2, 3, 4 и 4. Сколько рёбер имеет граф? Проверьте, возможно ли существование такого графа по чётности суммы степеней.
№7 · МОСТЫ ГРАФА
7. Эйлеровы маршруты в графе
Рассмотрим связный граф с вершинами A, B, C, D, E, F и рёбрами AB, AC, AD, BC, BD, CE, CF, DE, EF. Ребро можно проходить не более одного раза. 1) Какое максимальное число рёбер можно пройти по одному разу и вернуться в исходную вершину? 2) Какое максимальное число рёбер можно пройти по одному разу без требования вернуться в исходную вершину? 3) Для каждого случая укажите удаляемые рёбра и приведите один подходящий маршрут. Обоснуйте ответ через степени вершин.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Понятие графа. Виды графовПредставление данных в виде таблиц и диаграммПонятие и виды индексов, индивидуальные и общие индексы, методы исчисления индексовСреднее арифметическое, медиана, мода, размах, дисперсияМатематическое ожидание, дисперсия, отклонениеМода, медиана, среднее значение, размахФормула сложения вероятностейДиаграммы Эйлера; Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события; Формула сложения вероятностейСтатистический анализ отдельных показателей, характерных для регионаВероятность в профессиональных задачахБинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача; Независимые испытания; Серия независимых испытаний до первого успеха; Серия независимых испытаний БернуллиСложение вероятностей: задачи ЕГЭ профиль
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Понятие графа»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 7 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.