Операции над событиями, сложение вероятностей

1 ДИАГРАММА · 2 БАЛЛА

7. Диаграмма Эйлера для двух событий

Постройте на заготовке диаграмму Эйлера для двух пересекающихся событий $A$ и $B$: изобразите два пересекающихся круга, подпишите их и выделите область $A\cap B$.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Формула сложения для трёх событий

Вероятности трёх событий заданы так: $P(A)=0,6$, $P(B)=0,5$, $P(C)=0,4$, $P(A\cap B)=0,2$, $P(A\cap C)=0,1$, $P(B\cap C)=0,15$, $P(A\cap B\cap C)=0,05$. Выберите правильное значение $P(A\cup B\cup C)$.

• $0,95$
• $0,75$
• $1,55$
• $0,65$

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

9. Проверка свойств операций над событиями

Определите истинность каждого утверждения. Проверяйте только свойства операций над событиями и формулы сложения вероятностей.

1. Если события A и B несовместимы, то $P(A\cap B)=0$.ИстинаЛожь
2. Для любых событий $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.ИстинаЛожь
3. Событие $A\cap B$ означает наступление обоих событий.ИстинаЛожь
4. Вероятность противоположного события равна $P(\overline{A})=1-P(A)$.ИстинаЛожь
5. Если $A\subset B$, то событие $A\cup B$ совпадает с событием A.ИстинаЛожь
6. Формула $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ учитывает повторный подсчёт общей части.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Разбор составного события по частям диаграммы

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке. Известно: $P(A)=0,7$, $P(B)=0,6$, $P(A\cup B)=0,9$. Требуется найти вероятность события $A\cap \overline{B}$.

1. Вычислить $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)$
2. Подставить найденные значения в выражение для искомого события
3. Выписать известные вероятности $P(A)$, $P(B)$ и $P(A\cup B)$
4. Записать, что $A\cap \overline{B}$ — часть события A вне пересечения с B
5. Найти $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$