Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Свойства условной вероятности

Найдите лишнюю запись: три выражения задают условную вероятность корректно, а одно — нет.

1. $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, если $P(B)>0$
2. $P(A\cap B)=P(B)P(A|B)$
3. $P(A|B)+P(\overline{A}|B)=1$
4. $P(A|B)=\frac{P(A\cup B)}{P(B)}$, если $P(B)>0$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Формула полной вероятности

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях проверяйте смысл формулы полной вероятности и свойства вероятностей.

1. Если события $A$ и $\overline{A}$ образуют разбиение, то $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})$.ИстинаЛожь
2. В формуле полной вероятности вероятности случаев $A$ и $\overline{A}$ можно не складывать в единицу.ИстинаЛожь
3. Если $P(A)=0,4$, $P(B|A)=0,5$, $P(B|\overline{A})=0,2$, то $P(B)=0,32$.ИстинаЛожь
4. Формула полной вероятности применяется только тогда, когда события $A$ и $B$ независимы.ИстинаЛожь

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

3. Условная вероятность по формуле

Вычислите значения выражений, используя формулу условной вероятности.

• Для $P(A\cap B)=0,18$ и $P(B)=0,6$: $P(A|B)=0,3$
• Для $P(A\cap B)=0,18$ и $P(B)=0,6$: $P(A|B)=0,48$
• Для $P(A\cap B)=0,24$ и $P(A)=0,4$: $P(B|A)=0,6$
• Для $P(A\cap B)=0,24$ и $P(A)=0,4$: $P(B|A)=0,16$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Правило умножения вероятностей

Заполните пропуски в формулах правила умножения вероятностей.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot$ ; $P(A\cap B)=$ $\cdot P(B|A)$; если события независимы, то $P(A\cap B)=P(A)\cdot$ .

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление событий и вероятностей

Соедините каждое условие с соответствующей вероятностью. Используйте правило умножения и определение независимых событий.