Серии последовательных испытаний

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

1. Первый успех в серии

Вероятность успеха в одном испытании равна $0,3$. Испытания независимы. Какова вероятность того, что первый успех произойдёт ровно в четвёртом испытании? Выберите один ответ.

• $0,027$
• $0,2401$
• $0,3$
• $0,1029$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Формула серии до первого успеха

Заполните пропуски в общей формуле вероятности первого успеха на шаге $k$.

Если вероятность успеха в одном испытании равна $p$, а вероятность неудачи — $q$, то вероятность первого успеха в $k$-м испытании равна ${\underline{}}^{\underline{}}\cdot \underline{}$.

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Ни одного успеха

В серии из 8 независимых испытаний вероятность успеха в каждом испытании равна $0,2$. Найдите вероятность того, что успех не наступит ни разу. Ответ запишите десятичной дробью.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Не менее двух успехов

Автоматическая система трижды независимо проверяет сигнал. Вероятность обнаружить неисправность при каждой проверке равна $0,4$. Найдите вероятность того, что неисправность будет обнаружена не менее двух раз. Запишите ход решения и итоговый ответ.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

5. Вероятности числа успехов

Вычислите вероятности для биномиальной серии. В каждом выражении $p$ — вероятность успеха, $q=1-p$.