Математическое ожидание, дисперсия, отклонение

2 ВЕЛИЧИНЫ · 3 БАЛЛА

7. Выбери более стабильную игру

Игра $A$ приносит $0$ баллов с вероятностью $0,5$ и $10$ баллов с вероятностью $0,5$. Игра $B$ приносит $4$, $5$ и $6$ баллов с вероятностями $0,25$, $0,5$ и $0,25$. Какая игра более предсказуема? Выберите ответ и обоснуйте его сравнением дисперсий.

1 ПАРАМЕТР · 3 БАЛЛА

8. Восстанови вероятность по ожиданию

Случайная величина $X$ принимает значение $0$ с вероятностью $p$ и значение $8$ с вероятностью $1-p$. Известно, что $E(X)=3$. Найдите $p$ и вычислите $D(X)$.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Восстанови порядок анализа риска

Расположите шаги исследования дискретной случайной величины в правильном порядке: от проверки исходных данных до интерпретации результата.

1. Вычислить дисперсию как среднее квадратов отклонений от $E(X)$.
2. Сравнить полученное математическое ожидание с возможными значениями $X$.
3. Вычислить среднее квадратическое отклонение $\sigma (X)=\sqrt{D(X)}$.
4. Вычислить математическое ожидание $E(X)=\sum x_i{p}_i$.
5. Проверить, что все вероятности неотрицательны и их сумма равна $1$.

1 ЗАДАНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Параметр распределения и стандартное отклонение

Случайная величина X принимает значения −2, 4 и 10 с вероятностями p, 1/2 и 1/2 − p соответственно. Известно, что математическое ожидание равно 4. Найди p, затем вычисли дисперсию D(X) и стандартное отклонение σ. Запиши ответ в виде: p; D(X); σ.