№1 · ТРЕУГОЛЬНИК
1. Средняя линия по основанию
В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Найдите длину средней линии MN, если BC = 18 см.
Типы заданий
Реши задачу
Средняя линия
Ф.И.
Класс
Разберём типовые задачи на среднюю линию: научимся находить длины отрезков и применять свойства треугольника и трапеции.
№2 · ТРЕУГОЛЬНИК
2. Основание по средней линии
В треугольнике DEF средняя линия PQ параллельна стороне EF. Найдите EF, если PQ = 7 см.
№3 · ТРЕУГОЛЬНИК
3. Периметр треугольника
В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Стороны AB = 10 см, AC = 14 см, а средняя линия MN = 9 см. Найдите периметр треугольника ABC.
№4 · ТРЕУГОЛЬНИК
4. Связь параллельности и середины
В треугольнике ABC точка M — середина AB. Через M проведена прямая, параллельная AC, пересекающая BC в точке N. Докажите, что N — середина BC.
№5 · ТРЕУГОЛЬНИК
5. Отрезок между серединами
В треугольнике KLM точки P и Q — середины сторон KL и LM. Найдите PQ, если KM = 26 см.
№6 · ТРЕУГОЛЬНИК
6. Две средние линии
В треугольнике ABC средняя линия, параллельная BC, равна 8 см, а средняя линия, параллельная AC, равна 11 см. Найдите стороны BC и AC.
№7 · ТРЕУГОЛЬНИК
7. Периметр треугольника по средним линиям
Средние линии треугольника равны 5 см, 7 см и 9 см. Найдите периметр исходного треугольника.
№8 · ТРЕУГОЛЬНИК
8. Площадь треугольника средних линий
Площадь треугольника ABC равна 64 см². Найдите площадь треугольника, образованного его средними линиями.
№9 · ТРЕУГОЛЬНИК
9. Площадь исходного треугольника
Треугольник, образованный средними линиями исходного треугольника, имеет площадь 18 см². Найдите площадь исходного треугольника.
№10 · ТРЕУГОЛЬНИК
10. Угол при параллельных сторонах
В треугольнике ABC точки M и N — середины AB и AC. Угол ACB равен 48°. Найдите угол AMN.
№11 · ТРАПЕЦИЯ
11. Средняя линия трапеции
Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите длину её средней линии.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · ТРАПЕЦИЯ
12. Неизвестное основание
Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований равно 10 см. Найдите второе основание.
№13 · ТРАПЕЦИЯ
13. Периметр равнобедренной трапеции
Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна 7 см. Найдите периметр трапеции.
№14 · ТРАПЕЦИЯ
14. Площадь через среднюю линию
Средняя линия трапеции равна 13 см, а высота — 6 см. Найдите площадь трапеции.
№15 · ТРАПЕЦИЯ
15. Высота по площади
Площадь трапеции равна 96 см², а её средняя линия равна 12 см. Найдите высоту трапеции.
№16 · ТРАПЕЦИЯ
16. Основания по площади и высоте
Высота трапеции равна 5 см, её площадь — 70 см², а одно основание равно 10 см. Найдите второе основание.
№17 · ТРАПЕЦИЯ
17. Параллельный отрезок внутри трапеции
В трапеции ABCD основания AD = 10 см и BC = 22 см. Через середины боковых сторон проведён отрезок MN, параллельный основаниям. Найдите MN.
№18 · ТРАПЕЦИЯ
18. Средняя линия треугольника в трапеции
В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Диагональ AC пересекает отрезок, соединяющий середины боковых сторон, в точке P. Найдите AP, если AC = 18 см.
№19 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
19. Периметр по средней линии
Средняя линия треугольника равна 12 см. Две другие стороны треугольника равны 15 см и 17 см. Найдите его периметр.
№20 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
20. Комплексное применение свойства
Основания трапеции равны 14 см и 26 см, а высота равна 9 см. Средняя линия этой трапеции является основанием треугольника с высотой 6 см. Найдите площадь треугольника.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 9 класса
Определение подобия фигурТеорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Формулы приведенияПонятие о преобразовании подобия; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задачПлощадь трапеции по высоте и основаниямПреобразования подобияСоответственные элементы подобных фигур; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задачПрямоугольная система координат. ВекторыПростейшие задачи в координатахВекторы. Действия над векторами. Простейшие задачи в координатахСоответственные элементы подобных фигурТеорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательнойПрименение в решении геометрических задач
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Средняя линия»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.