Рабочий лист на тему:

Прямоугольная система координат и векторы

Геометрия9 класс20 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как координаты помогают выполнять действия с векторами и исследовать свойства фигур на плоскости. Решай внимательно: в сложных задачах пригодится связь алгебры и геометрии.

№1 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

1. Разложение медианы и перпендикулярность векторов

В треугольнике $A B C$ заданы точки $A (- 2; 3)$ , $B (4; 1)$ и $C (2; 7)$ . Точка $M$ — середина стороны $B C$ . 1) Найдите координаты векторов $A B$ и $A C$ . 2) Используя равенство $A M = \frac{1}{2} (A B + A C)$ , найдите координаты вектора $A M$ . 3) С помощью скалярного произведения определите, перпендикулярны ли векторы $A B$ и $A C$ .

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Координаты суммы и длина вектора

Даны векторы $a = (- 4; 3)$ и $b = (2; 1)$ . 1) Найдите координаты вектора $a + b$ . 2) Вычислите длину полученного вектора. 3) Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ и определите, являются ли векторы перпендикулярными.

№3 · СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Медиана и скалярное произведение

В треугольнике $A B C$ заданы координаты точек $A (- 1; 2)$ , $B (5; 6)$ и $C (3; - 2)$ . Точка $M$ — середина стороны $B C$ . 1) Выразите вектор $A M$ через $A B$ и $A C$ и найдите его координаты. 2) С помощью скалярного произведения проверьте, перпендикулярны ли векторы $A M$ и $B C$ . Сделайте вывод о взаимном расположении медианы $A M$ и стороны $B C$ .

№4 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Проверка перпендикулярности

Даны векторы $a = (4; 1)$ и $b = (1; - 4)$ . Определите, перпендикулярны ли эти векторы.

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Коэффициенты разложения

Векторы $a = (3; 2)$ и $b = (1; - 2)$ неколлинеарны. Представьте вектор $c = (11; - 2)$ в виде $c = x a + y b$ .

№6 · КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Восстановление конца вектора

Точка $A (2; - 5)$ является началом вектора $A B = (- 7; 9)$ . Найдите координаты точки $B$ .

№7 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение косинуса угла

Даны векторы $a = (2; 1)$ и $b = (1; 3)$ . Найдите косинус угла между ними.

№8 · МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Вектор медианы через координаты

Даны вершины треугольника $A (- 2; 5)$ , $B (4; 1)$ и $C (8; 7)$ . Найдите координаты точки $M$ — середины стороны $B C$ , а затем координаты вектора $A M$ .

№9 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Четвёртая вершина параллелограмма

Точки $A (- 1; 2)$ , $B (4; 5)$ и $C (9; 1)$ — последовательные вершины параллелограмма $A B C D$ . Найдите координаты вершины $D$ и длину диагонали $A C$ .

№10 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Параметр из условия перпендикулярности

При каком значении параметра $t$ векторы $a = (t; 3)$ и $b = (2; t + 1)$ перпендикулярны? Найдите это значение и соответствующие векторы.

№1 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Сложение координат векторов

Даны векторы $a = (2; 1)$ и $b = (- 1; 3)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Сложение координат векторов

Даны векторы $a = (2; 1)$ и $b = (3; 4)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

№3 · СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Сложение координат векторов

Даны векторы $a = (2; - 1)$ и $b = (3; 4)$ . Найдите координаты вектора $a + b$ .

№4 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Проверка перпендикулярности

Даны векторы $a = (2; 3)$ и $b = (3; - 2)$ . Определите, перпендикулярны ли эти векторы.

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Коэффициенты разложения

Векторы $a = (2; 1)$ и $b = (1; - 1)$ неколлинеарны. Представьте вектор $c = (7; - 1)$ в виде $c = x a + y b$ .

№6 · КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Восстановление конца вектора

Точка $A (- 3; 4)$ является началом вектора $A B = (8; - 6)$ . Найдите координаты точки $B$ .

№7 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Нахождение косинуса угла

Даны векторы $a = (1; 2)$ и $b = (4; - 2)$ . Найдите косинус угла между ними.

№8 · МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Вектор медианы через координаты

Даны вершины треугольника $A (1; 2)$ , $B (7; 4)$ и $C (3; 8)$ . Найдите координаты точки $M$ — середины стороны $B C$ , а затем координаты вектора $A M$ .

№9 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Четвёртая вершина параллелограмма

Точки $A (1; 1)$ , $B (6; 3)$ и $C (8; 8)$ — последовательные вершины параллелограмма $A B C D$ . Найдите координаты вершины $D$ и длину диагонали $A C$ .

№10 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Параметр из условия перпендикулярности

При каком значении параметра $t$ векторы $a = (t; 2)$ и $b = (3; t - 1)$ перпендикулярны? Найдите это значение и соответствующие векторы.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение подобия фигур Теорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Формулы приведения Понятие о преобразовании подобия; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задач Площадь трапеции по высоте и основаниям Преобразования подобия Соответственные элементы подобных фигур; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задач Средняя линия Простейшие задачи в координатах Векторы. Действия над векторами. Простейшие задачи в координатах Соответственные элементы подобных фигур Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной Применение в решении геометрических задач

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямоугольная система координат. Векторы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямоугольная система координат и векторы

Типы заданий

1. Разложение медианы и перпендикулярность векторов

2. Координаты суммы и длина вектора

3. Медиана и скалярное произведение

4. Проверка перпендикулярности

5. Коэффициенты разложения

6. Восстановление конца вектора

7. Нахождение косинуса угла

8. Вектор медианы через координаты

9. Четвёртая вершина параллелограмма

10. Параметр из условия перпендикулярности

1. Сложение координат векторов

2. Сложение координат векторов

3. Сложение координат векторов

4. Проверка перпендикулярности

5. Коэффициенты разложения

6. Восстановление конца вектора

7. Нахождение косинуса угла

8. Вектор медианы через координаты

9. Четвёртая вершина параллелограмма

10. Параметр из условия перпендикулярности

Похожие рабочие листы

Определение подобия фигур

Теорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Формулы приведения

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы