Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Коэффициент подобия и длины отрезков

Заполните пропуски в основных соотношениях преобразования подобия.

При преобразовании подобия с коэффициентом $k$ длина каждого отрезка умножается на . Если $k=\frac{3}{2}$, то отрезок длиной $4$ см перейдёт в отрезок длиной см. Площади подобных фигур относятся как .

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Произведение отрезков пересекающихся хорд

Хорды $AB$ и $CD$ окружности пересекаются в точке $P$. Известно, что $AP=3$ см, $PB=8$ см и $CP=4$ см. Найдите длину отрезка $PD$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Теорема о пересекающихся хордах

Выберите верное равенство для хорд $AB$ и $CD$, пересекающихся внутри окружности в точке $P$.

• $AP\cdot PB=CP\cdot PD$
• $A{P}^2+P{B}^2=C{P}^2+P{D}^2$
• $AP+PB=CP+PD$
• $AP\cdot PB=CP+PD$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Секущая и внешняя часть окружности

Заполните пропуски в теореме о произведении отрезков секущих, проведённых из одной точки.

Из внешней точки $P$ проведены две секущие $PAB$ и $PCD$. Тогда произведение внешнего отрезка первой секущей на её равно произведению внешнего отрезка второй секущей на её . В обозначениях теоремы равенство имеет вид $PA\cdot \underline{}=PC\cdot PD$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Произведение отрезков двух секущих

Из точки $P$, лежащей вне окружности, проведены секущие $PAB$ и $PCD$. Известно, что $PA=2$ см, $PB=18$ см и $PC=3$ см. Найдите длину отрезка $PD$.