Рабочий лист на тему:

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Подтемы: Соответственные элементы подобных фигур, Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной, Применение в решении геометрических задач

Геометрия9 класс10 заданий

КроссвордКраткий ответРеши задачуТаблицаЗаполни пропуски

Типы заданий

КроссвордКраткий ответРеши задачуТаблицаЗаполни пропуски

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как подобие и свойства окружности помогают находить неизвестные длины. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай нужную теорему.

№1 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия окружности

Решите кроссворд по определениям, связанным с окружностью и подобием фигур.

По горизонтали

Преобразование, сохраняющее форму фигуры
Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку
Хорда, проходящая через центр
Прямая, пересекающая окружность в двух точках

По вертикали

Число, показывающее отношение соответствующих длин
Отрезки, произведения частей которых равны при пересечении
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Отрезок от центра окружности до её точки

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент подобия

Стороны двух подобных треугольников относятся как 2 к 3. Чему равен коэффициент подобия второго треугольника к первому? Запишите число.

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Произведение отрезков хорд

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $P$ . Известно: $A P = 3$ см, $P B = 4$ см, $C P = 2$ см. Найдите длину $P D$ .

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

4. Соответственные элементы

Заполните пропуски в таблице. Используйте правило: соответствующие длины подобных фигур относятся с одним и тем же коэффициентом.

Пара подобных фигур	Коэффициент подобия	Отношение соответствующих площадей
Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $k = 2$	$2$
Прямоугольники $K L M N$ и $K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ , $k = 3$	$3$
Многоугольники $P QR S T$ и $P_{1} Q_{1} R_{1} S_{1} T_{1}$ , $k = 4$	$4$

№5 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Формулы для секущих и касательной

Вставьте пропущенные множители и степени в формулы метрических соотношений окружности.

Для двух секущих из точки $P$ : $P A \cdot$ $= P C \cdot$ . Для касательной: PT^2 = $\underline{ab c}$ \cdot PB$.

№6 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

6. Теоремы и элементы доказательства

Решите кроссворд. Все слова связаны с применением подобия и метрических соотношений в окружности.

По горизонтали

Величина, которая при подобии меняется как квадрат коэффициента
Место пересечения хорд или начала секущих
Вторая степень числа или длины
Связь элементов подобных фигур
Мера протяжённости отрезка

По вертикали

Результат умножения отрезков
Общая точка двух хорд внутри окружности
Часть прямой между двумя точками

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Отношение площадей подобных фигур

Две подобные фигуры имеют коэффициент подобия $k = 3$ . Во сколько раз площадь большей фигуры больше площади меньшей? Запишите число.

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Касательная и секущая

Из точки $P$ к окружности проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Известно, что $P A = 4$ см, $A B = 5$ см. Найдите длину касательной $P T$ .

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

9. Восстановление неизвестного отрезка

Заполните таблицу, используя теорему о произведении отрезков двух секущих из одной точки: $P A \cdot P B = P C \cdot P D$ . В каждой строке найдите выделенную пустую величину.

Дано	Дано	Искомая величина	Уравнение
$P A = 3$ см, $P B = 12$ см	$P C = 6$ см
$P A = 5$ см, $P B = 9$ см	$P C = 3$ см
$P A = 4$ см, $P B = 16$ см	$P C = 8$ см

№10 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

10. Связь подобия и хорд

Восстановите ход решения. В окружности хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $P$ , $A P = 2$ см, $P B = 8$ см, $C P = 4$ см. Заполните пропуски в записи вычисления $P D$ .

По теореме о пересекающихся хордах: $A P \cdot P B = C P \cdot P D$ . Получаем $2 \cdot 8 = 4 \cdot$ . Следовательно, PD = $\underline{ab c}$ см, потому что $P D = \frac{2 \cdot 8}{4} =$ $ см.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

КроссвордКраткий ответРеши задачуТаблицаЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение подобия фигур Теорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Формулы приведения Понятие о преобразовании подобия; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задач Площадь трапеции по высоте и основаниям Преобразования подобия Прямоугольная система координат. Векторы Средняя линия Простейшие задачи в координатах Векторы. Действия над векторами. Простейшие задачи в координатах Соответственные элементы подобных фигур Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной Применение в решении геометрических задач

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Соответственные элементы подобных фигур; Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной; Применение в решении геометрических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: кроссворд, краткий ответ, реши задачу, таблица, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Типы заданий

1. Основные понятия окружности

2. Коэффициент подобия

3. Произведение отрезков хорд

4. Соответственные элементы

5. Формулы для секущих и касательной

6. Теоремы и элементы доказательства

7. Отношение площадей подобных фигур

8. Касательная и секущая

9. Восстановление неизвестного отрезка

10. Связь подобия и хорд

Похожие рабочие листы

Определение подобия фигур

Теорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Формулы приведения

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы