Рабочий лист на тему:

Центр масс треугольника

Геометрия8 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуСравни числаСоединениеТаблицаНайти лишнееРеши примерыКраткий ответ

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, где находится центр масс треугольника и как использовать свойство медиан для вычислений. Задачи будут постепенно усложняться.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Точка пересечения медиан

Выберите верное утверждение о центре масс треугольника.

Центр масс — точка пересечения только двух высот треугольника.
Центр масс — точка пересечения медиан треугольника.
Центр масс лежит на стороне треугольника.
Центр масс всегда совпадает с одной из вершин треугольника.

№2 · СВОЙСТВО

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Деление медианы

Заполните пропуск в свойстве центра масс.

Центр масс делит каждую медиану в отношении , считая от вершины.

№3 · ТЕРМИНЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Медианы и центр масс

Определите истинность утверждений, опираясь только на свойства медиан и центра масс треугольника.

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Центр масс делит медиану пополам.
Центр масс находится внутри любого треугольника.

№4 · ОТРЕЗКИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Расстояния от центра масс

В треугольнике ABC медиана AM имеет длину 12 см. Найдите расстояние от вершины A до центра масс G и расстояние от G до точки M.

№5 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Центр масс по координатам вершин

Даны вершины треугольника $A (0; 0)$ , $B (6; 0)$ и $C (0; 9)$ . Найдите координаты центра масс треугольника.

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение частей медианы

Сравните длины указанных отрезков, используя свойство центра масс. В каждой строке поставьте знак между однородными длинами.

A G

GM

GM

A M

A G

\frac{2}{3} A M

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Данные медианы и отрезки

Соедините длину медианы с соответствующими длинами отрезков, на которые центр масс делит эту медиану.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

8. Восстановление длины медианы

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке известна длина одного отрезка медианы; найдите два остальных отрезка по свойству центра масс.

Известно	Первый отрезок медианы	Второй отрезок медианы
$A G = 10$ см
$GM = 7$ см
$A M = 24$ см

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

9. Проверка отношения отрезков

Найдите лишнюю пару отрезков. У трёх пар отношение большего отрезка к меньшему равно $2 : 1$ , как у частей медианы от вершины до центра масс и от центра масс до середины стороны.

$A G = 16$ см, GM=10$ см
$A G = 14$ см, GM=7$ см
$A G = 18$ см, GM=9$ см
$A G = 22$ см, GM=11$ см

№10 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Восстановление вершины по центру масс

Центр масс треугольника имеет координаты $G (4; 3)$ . Две вершины треугольника имеют координаты $A (1; 1)$ и $B (7; 2)$ . Найдите координаты третьей вершины $C$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Деление медианы в отношении 2:1

Вычислите длину отрезка от вершины до центра масс, если длина соответствующей медианы указана в выражении.

\frac{2}{3} \cdot 12 см

\frac{1}{3} \cdot 15 см

\frac{2}{3} \cdot 18 см

\frac{1}{3} \cdot 21 см

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Свойство центра масс

Выберите единственное верное утверждение о центре масс треугольника.

Центр масс делит каждую медиану пополам.
Центр масс лежит на каждой стороне треугольника.
Центр масс делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Центр масс делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Связь элементов треугольника

Соедините каждый геометрический объект с его характеристикой.

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Поиск длины медианы

Центр масс треугольника делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Расстояние от вершины до центра масс равно 10 см. Найдите длину этой медианы.

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Координаты центра масс

В треугольнике ABC заданы координаты вершин $A (1; 2)$ , $B (7; 2)$ и $C (4; 8)$ . Найдите координаты центра масс треугольника. Используйте формулы $x_{G} = \frac{x _{A} + x _{B} + x _{C}}{3}$ и $y_{G} = \frac{y _{A} + y _{B} + y _{C}}{3}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Площадь трапеции, параллелограмма и треугольника Пропорциональные отрезки, средняя линия треугольника и трапеции Площадь квадрата и прямоугольника Доказательства Вычисление стороны квадрата Средняя линия треугольника; Трапеция, ее средняя линия; Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Трапеция; равнобокая и прямоугольная трапеции; центральная симметрия; метод удвоения медианы Равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства Свойства площадей геометрических фигур; Площади фигур на клетчатой бумаге Формулы для площади треугольника, параллелограмма Средняя линия треугольника и трапеции Действия с векторами в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Центр масс треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу, сравни числа, соединение, таблица, найти лишнее, реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Центр масс треугольника

Типы заданий

1. Точка пересечения медиан

2. Деление медианы

3. Медианы и центр масс

4. Расстояния от центра масс

5. Центр масс по координатам вершин

6. Сравнение частей медианы

7. Данные медианы и отрезки

8. Восстановление длины медианы

9. Проверка отношения отрезков

10. Восстановление вершины по центру масс

1. Деление медианы в отношении 2:1

2. Свойство центра масс

3. Связь элементов треугольника

4. Поиск длины медианы

5. Координаты центра масс

Похожие рабочие листы

Площадь трапеции, параллелограмма и треугольника

Пропорциональные отрезки, средняя линия треугольника и трапеции

Площадь квадрата и прямоугольника

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы