Треугольники: свойства, углы и вычисления

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Истина или ложь

Проверьте истинность следующих геометрических утверждений о треугольниках.

1. Сумма углов любого выпуклого треугольника на плоскости равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.ИстинаЛожь
3. Существует треугольник со сторонами $4,5$ см, $3$ см и $8$ см.ИстинаЛожь

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

2. Найти лишнее

Выберите набора длин сторон, из которых НЕВОЗМОЖНО составить треугольник.

1. 5; 12; 13
2. 3; 4; 5
3. 7; 24; 25
4. 1; 2; 3

ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛА · 2 БАЛЛА

3. Углы в треугольнике

В треугольнике $ABC$ градусная мера угла $\angle ABC=104^{\circ }$, а $\angle ACB=29^{\circ }$. Прямая $MN$ проведена так, что $MN\parallel BC$ ($M$ лежит на $AB$, $N$ на $AC$). Найдите градусную меру внешнего угла при вершине $N$ четырехугольника $ABMN$ (угол $ANM$).

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК · 2 БАЛЛА

4. Расчет углов

Заполните пропущенные значения углов для равнобедренного треугольника, где $\alpha$ — угол при основании, а $\beta$ — угол при вершине.

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Медиана и углы

Изобразите равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и углом при вершине $B$, равным $120^{\circ }$. Проведите медиану $BM$ к основанию.

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

6. Внешний угол

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ градусная мера внешнего угла при вершине $A$ равна $137^{\circ }$. Найдите градусную меру угла при вершине $B$.

• $43^{\circ }$
• $94^{\circ }$
• $86^{\circ }$
• $47^{\circ }$

НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

7. Целые значения сторон

В треугольнике длины двух сторон равны $3,2$ см и $5,7$ см. Найдите наибольшее возможное целое значение длины третьей стороны (в см).

СТОРОНЫ И ВИДЫ · 2 БАЛЛА

8. Классификация треугольников

Соотнесите наборы сторон треугольника с их видом по углам.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Истина или ложь: Медианы

Верны ли утверждения о медианах треугольника?

1. Медианы треугольника всегда пересекаются в одной точке.ИстинаЛожь
2. Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении $2:1$, считая от вершины.ИстинаЛожь
3. Медиана в любом треугольнике является также его высотой.ИстинаЛожь