ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и средние линии

Геометрия8 класс20 заданий
Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеКраткий ответРеши примерыРеши задачуИстина / ЛожьТаблицаСравни числаПоследовательность

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеКраткий ответРеши примерыРеши задачуИстина / ЛожьТаблицаСравни числаПоследовательность
Теорема Фалеса и средние линии

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как теорема Фалеса и свойства средних линий помогают находить неизвестные отрезки и решать задачи с треугольниками и трапециями.

№1 · ТЕОРИЯ

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

1. Основные идеи теоремы Фалеса

Выберите верное утверждение о теореме Фалеса.

  • Если несколько параллельных прямых пересекают две секущие, то они отсекают на секущих пропорциональные отрезки.
  • Любые две прямые всегда отсекают на секущих равные отрезки.
  • Теорема Фалеса применяется только к окружностям.
  • Параллельные прямые пересекаются в одной точке.

№2 · ТЕОРИЯ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Средняя линия треугольника

Заполните пропуски в определении и свойствах средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника соединяет двух его сторон. Она третьей стороне и равна длины третьей стороны. Если сторона треугольника равна 18 см, соответствующая средняя линия равна см.

№3 · ТЕОРИЯ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия трапеции

Заполните пропуски в определении и свойствах средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции соединяет боковых сторон. Она основаниям, а её длина равна полусуммы оснований. Если основания равны 10 см и 18 см, средняя линия равна см.

№4 · ПАМЯТКА

3 СООТВЕТСТВИЯ · 1 БАЛЛ

4. Выбор нужного свойства

Соедините ситуацию с формулой или свойством, которое нужно применить.

№5 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Распознаём среднюю линию

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Какой отрезок является средней линией треугольника ABC?

№6 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Длина средней линии треугольника

Вычислите длину средней линии треугольника, параллельной стороне указанной длины.

1)16 см / 2
2)24 см / 2
3)30 см / 2

№7 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сторона по средней линии

Средняя линия треугольника равна 7 см. Найдите длину стороны треугольника, которой она параллельна.

№8 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Пропорциональные отрезки

Две параллельные прямые пересекают стороны угла. На одной стороне угла отсекаются отрезки 6 см и 9 см, а на другой — соответствующие отрезки 8 см и x см. Найдите x.

№9 · ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Неизвестный отрезок по пропорции

Параллельные прямые отсекают на одной секущей отрезки 4 см и 10 см, а на другой — 6 см и x см. Найдите x.

№10 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите длину её средней линии.

№11 · СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Основание по средней линии

Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно основание — 11 см. Найдите второе основание.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Проверяем свойства средних линий

Определите истинность каждого утверждения, используя определения и свойства средних линий.

  1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
  2. Средняя линия треугольника равна третьей стороне.
  3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
  4. Средняя линия трапеции соединяет вершины боковых сторон.

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

13. Систематизируем формулы

Заполните пропущенные ячейки, используя свойства средней линии.

ФигураДанныеСредняя линия
Треугольниксторона 22 см
Треугольниксредняя линия 13 см
Трапецияоснования 8 см и 16 см

№14 · НАЙДИ ОШИБКУ

1 РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Исправляем применение формулы

Ученик решил задачу: «Основания трапеции равны 9 см и 15 см. Средняя линия равна (15 − 9) / 2 = 3 см». Найдите ошибку и запишите правильную длину средней линии.

№15 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Сравниваем длины средних линий

Сравните величины. Все длины указаны в сантиметрах.

1)средняя линия треугольника со стороной 1810
2)средняя линия трапеции с основаниями 6 и 149
3)средняя линия треугольника со стороной 24средняя линия трапеции с основаниями 8 и 16

№16 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Алгоритм решения задачи о трапеции

Расположите шаги решения в правильном порядке.

  1. Записать формулу .
  2. Выполнить вычисления.
  3. Подставить известные значения в формулу средней линии.
  4. Записать ответ с единицей длины.

№17 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Средняя линия и периметр

В треугольнике ABC средняя линия MN параллельна стороне AC. Сторона AC равна 18 см, стороны AB и BC равны 13 см и 15 см. Найдите длину MN и периметр треугольника ABC.

№18 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Трапеция и отношение оснований

Средняя линия трапеции равна 18 см. Одно основание в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции.

№19 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Две параллельные линии в треугольнике

В треугольнике ABC точки M и N делят стороны AB и AC пополам. На стороне BC отмечена точка K так, что BK = 5 см и KC = 7 см. Найдите MN и BC.

№20 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Теорема Фалеса в составной задаче

Три параллельные прямые пересекают две секущие. На первой секущей расстояния между первой и второй прямыми и между второй и третьей прямыми равны 6 см и 9 см. На второй секущей первый отрезок равен 8 см. Найдите второй отрезок. Затем найдите сумму двух отрезков второй секущей.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 8 класса

Прямоугольная и равнобедренная трапецияПараллелограмм, отношение сторон и угловПропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезкахКонтрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромбЦентральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограммРавнобокая и прямоугольная трапецииПрактикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограммаКонтрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признакиПрактикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапецииТрапеция. Прямоугольник

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Фалеса и средние линии»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, краткий ответ, реши примеры, реши задачу, истина / Ложь, таблица, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.