№1 · МЕДИАНА
1. Что означает медиана?
В треугольнике ABC отрезок AM — медиана. Какое утверждение верно?
Типы заданий
Множественный выборКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеЗаполни пропускиТаблицаРеши задачуПоследовательностьМатематический рисунок
Метод удвоения медианы
Ф.И.
Класс
Продолжим медиану и увидим, как дополнительное построение помогает доказать свойства четырёхугольника. Этот приём пригодится, когда одного чертежа для ответа недостаточно.
№2 · ПОСТРОЕНИЕ
2. Продолжение медианы
Точка M — середина BC, а точка D выбрана на продолжении AM за M так, что MD = MA. Верно ли, что M — середина AD?
№3 · ПРИЗНАК
3. Проверь утверждения
Определи, верно ли каждое утверждение о четырёхугольнике ABDC при условии, что M — середина BC и AD.
- Диагонали четырёхугольника ABDC — AD и BC.
- Точка M делит только диагональ BC пополам.
- Точка M является серединой и AD, и BC.
- Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то он является параллелограммом.
№4 · СООТВЕТСТВИЕ
4. Соедини шаг и основание
Соотнеси каждый шаг доказательства с подходящим основанием.
№5 · ПРОПУСКИ
5. Запиши цепочку построения
Заполни пропуски, чтобы описать построение и вывод.
M — середина , значит . На продолжении AM выбираем D так, что .
№6 · СВОЙСТВА
6. Заполни таблицу свойств
В каждой строке укажи равенства, которые следуют из условия. Используй сведения из названия строки.
| Дано | Следующее равенство |
|---|---|
| AM — медиана треугольника ABC | |
| MD = MA | |
| M — середина BC и AD |
№7 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
7. Докажи признак параллелограмма
В треугольнике ABC отрезок AM — медиана. На продолжении AM за M отмечена точка D, причём MD = MA. Докажи, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
+6 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№8 · ПРИМЕНЕНИЕ
8. Найди противоположные стороны
В треугольнике KLM отрезок KN — медиана, где N лежит на LM. На продолжении KN за N выбрана точка P так, что NP = NK. Известно, что KL = 7 см и KM = 9 см. Докажи, что четырёхугольник KPLM — параллелограмм, и найди длины PL и LM.
№9 · РАССУЖДЕНИЕ
9. Что следует из построения?
В треугольнике RST отрезок RU — медиана. На продолжении RU за U отмечена точка V так, что UV = UR. Сравни длины противоположных сторон четырёхугольника RVST и укажи, какой вывод о нём можно сделать.
№10 · ПОРЯДОК ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
10. Собери доказательство
Расположи шаги в порядке, который доказывает, что после удвоения медианы получается параллелограмм. Условие: AM — медиана треугольника ABC, D лежит на продолжении AM за M, MD = MA.
- По признаку параллелограмма ABDC — параллелограмм.
- Диагонали четырёхугольника ABDC — AD и BC; они пересекаются в M.
- По построению MD = MA, поэтому M — середина AD.
- Из того, что AM — медиана, следует BM = MC.
№11 · УГЛЫ
11. Угол после удвоения медианы
В треугольнике ABC проведена медиана AM. На продолжении AM за точку M отмечена точка D так, что MD = MA. Известно, что ∠BAC = 58°. Найди величину угла BDC.
№12 · ПОСТРОЕНИЕ
12. Удвоение медианы центральной симметрией
Точка M — середина стороны BC, а AM — медиана треугольника ABC. Постройте точку A′, симметричную точке A относительно M. Другие точки и отрезки не достраивайте.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 8 класса
Прямоугольная и равнобедренная трапецияПараллелограмм, отношение сторон и угловПропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезкахКонтрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромбЦентральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограммРавнобокая и прямоугольная трапецииПрактикум «Параллелограмм»; Параллелограмм и его свойства; Признаки параллелограммаКонтрольная работа «Четырёхугольники»Ромб и квадрат: свойства и признакиПрактикум «Площадь параллелограмма»; Практикум «Площадь треугольника»; Практикум «Площади фигур на клетчатой бумаге»Средняя линия треугольника. Средняя линия трапецииТеорема Фалеса и средние линии
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Метод удвоения медианы»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 12 заданий: множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, заполни пропуски, таблица, реши задачу, последовательность, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.