ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Свойства равнобедренного треугольника

Геометрия7 класс17 заданий
Множественный выборРеши задачуРаспределениеИстина / ЛожьЗаполни пропускиМатематический рисунок

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуРаспределениеИстина / ЛожьЗаполни пропускиМатематический рисунок
Свойства равнобедренного треугольника

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как в равнобедренном треугольнике три важных отрезка могут совпадать. Решай последовательно: от простых свойств к задачам с несколькими шагами.

№1 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Равные стороны и углы

Выберите верное утверждение о равнобедренном треугольнике.

  • Углы при основании равны.
  • Медиана к боковой стороне всегда является высотой.
  • Угол при вершине всегда равен 90°.
  • Все три стороны всегда равны.

№2 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Нахождение угла при вершине

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 47°. Найдите угол при вершине.

№3 · КЛАССИФИКАЦИЯ

6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА

3. Роль отрезка из вершины

Распределите названия и определения по двум категориям: «Свойство» и «Не свойство».

Слова для распределения: Медиана делит боковую сторону пополам, Медиана делит основание пополам, Высота всегда делит угол пополам, Биссектриса делит угол пополам, Высота перпендикулярна основанию, Биссектриса делит основание пополам

Свойство

Не свойство

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка определений

Определите истинность каждого утверждения, используя определения высоты, медианы и биссектрисы и свойства равнобедренного треугольника.

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  2. Медиана всегда перпендикулярна стороне, к которой проведена.
  3. Биссектриса делит угол на два равных угла.
  4. Высота делит противоположную сторону пополам в любом треугольнике.

№5 · ОТРЕЗКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Что совпадает в равнобедренном треугольнике

Какой отрезок, проведённый из вершины равнобедренного треугольника к основанию, одновременно является медианой, высотой и биссектрисой?

  • Отрезок, проведённый из конца основания к боковой стороне.
  • Любая высота треугольника.
  • Любая боковая сторона.
  • Отрезок, проведённый к основанию из вершины, между боковыми сторонами.

№6 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Высота к основанию

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание — 10 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

№7 · СВЯЗЬ СВОЙСТВ

1 КАРТОЧКА · 3 БАЛЛА

7. Условие равенства отрезков

Распределите признаки по категориям «Верно для равнобедренного треугольника» и «Не является общим признаком».

Слова для распределения: Высота к основанию обязательно равна боковой стороне, Биссектриса угла при вершине совпадает с высотой к основанию, Высота к боковой стороне совпадает с медианой, Медиана к основанию делит угол при вершине пополам, Высота к основанию совпадает с медианой, Любая медиана совпадает с биссектрисой

Верно для равнобедренного треугольника

Не является общим признаком

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Обратные рассуждения

Определите истинность утверждений о признаках равнобедренного треугольника. Учитывайте, что речь идёт о свойствах фигур, а не о рисунке.

  1. Если в треугольнике два угла равны, то стороны, лежащие напротив них, равны.
  2. Если медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный.
  3. Если одна высота треугольника одновременно является биссектрисой, треугольник обязательно равносторонний.
  4. Если медиана к стороне совпадает с биссектрисой противоположного угла, то две стороны треугольника равны.

№9 · УГЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один из них равен 38°, чему равен другой?

  • 104°
  • 142°
  • 52°
  • 38°

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · ДЛИНЫ И ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Периметр через высоту

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, равна 12 см, а половина основания — 5 см. Найдите периметр треугольника.

№11 · КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 4 БАЛЛА

11. Полная проверка свойств

Распределите утверждения по категориям «Следует из свойств равнобедренного треугольника» и «Не следует из свойств».

Слова для распределения: Любая высота равнобедренного треугольника является медианой, Медиана к основанию делит основание на два равных отрезка, Медиана к боковой стороне обязательно является высотой, Основание равнобедренного треугольника всегда вдвое короче боковой стороны, Биссектриса угла при вершине делит этот угол на две равные части, Высота к основанию делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника

Следует из свойств

Не следует из свойств

№12 · МЕДИАНА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

12. Середина основания

Основание равнобедренного треугольника имеет длину 18 см. Чему равна часть основания по одну сторону от медианы, проведённой к основанию?

  • 6 см
  • 36 см
  • 9 см
  • 18 см

№13 · ВЫСОТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

13. Перпендикуляр к основанию

Какой угол образует высота треугольника с его основанием?

  • 180°
  • 60°
  • 90°
  • 45°

№14 · ДЛИНЫ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

14. Длина боковой стороны

Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание — 12 см. Чему равна длина каждой боковой стороны?

  • 12 см
  • 8 см
  • 10 см
  • 20 см

№15 · УГЛЫ И БИССЕКТРИСА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

15. Угол между биссектрисой и высотой

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Из вершины к основанию проведена биссектриса и высота. Найдите угол между этими двумя отрезками.

  • 0°
  • 40°
  • 90°
  • 20°

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

16. Расчёт по медиане к основанию

Заполните пропуски, используя свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике с основанием проведён отрезок из вершины . Известно, что см и см. Так как — медиана, то см. Поскольку одновременно является высотой, длина см. Периметр треугольника равен см.

№17 · ПОСТРОЕНИЕ

1 ЧЕРТЁЖ · 3 БАЛЛА

17. Три отрезка из вершины

На чертеже изображён равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Из вершины C построй высоту, биссектрису и медиану к основанию AB. Обозначь основания этих отрезков на стороне AB разными буквами.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы треугольникаМедиана, биссектриса, высота в треугольникеМногоугольник, ломаная; Смежные и вертикальные углы; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов; Работа с простейшими чертежамиУглы, лучи, отрезки и их свойстваДомашнее задание. Первый признак равенства треугольниковПонятие о ГМТ. Серединный перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла как геометрическое место точекНеравенство треугольникаРавные фигуры. Равные треугольникиРавнобедренные и равносторонние треугольники; Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах; Признаки и свойства равнобедренного треугольникаЛоманая и многоугольникиДомашнее задание. Ломаная и многоугольникиМногоугольники. Периметр прямоугольника

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства равнобедренного треугольника: высота, биссектриса и медиана»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 17 заданий: множественный выбор, реши задачу, распределение, истина / Ложь, заполни пропуски, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.