Рабочий лист на тему:

Ломаная и многоугольники

Геометрия7 класс12 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьСравни числаКраткий ответ

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим свойства ломаных и многоугольников и применим их в типовых задачах. Работай внимательно: в геометрии важны и вычисления, и точные определения.

№1 · ТЕРМИНЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Периметр многоугольника по звеньям

Замкнутая ломаная образует выпуклый пятиугольник. Длины четырёх её звеньев равны $7$ см, $9$ см, $11$ см и $13$ см. Пятое звено на $3$ см длиннее самого короткого. Выберите периметр пятиугольника.

$50$ см
$53$ см
$49$ см
$47$ см

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Периметр многоугольника и длины звеньев

Пятиугольник ABCDE является замкнутой ломаной. Известно, что AB = BC = 6 см, CD = 10 см, DE в 2 раза длиннее EA, а периметр пятиугольника равен 34 см. Найдите длины звеньев EA и DE, затем вычислите длину ломаной ABCD.

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Периметр многоугольника по замкнутой ломаной

Решите задачу по данным в тексте и заполните пропуски.

Замкнутая ломаная с шестью звеньями образует . Длины пяти её звеньев равны 4 см, 7 см, 5 см, 6 см и 6 см, а длина шестого звена на 2 см больше неизвестной длины. Если периметр многоугольника равен 36 см, неизвестная длина равна см, длина шестого звена равна см, а сумма длин первых пяти звеньев равна см.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

4. Многошаговые задачи о ломаных и многоугольниках

Сопоставьте каждую условную задачу с её результатом. Выполните необходимые вычисления на черновике; некоторые задачи требуют нескольких действий.

Замкнутая ломаная имеет 6 звеньев. Длины пяти звеньев равны 4 см, 7 см, 5 см, 6 см и 8 см, а её периметр равен 36 см. Найдите длину шестого звена.
Периметр пятиугольника равен 42 см. Четыре его стороны имеют длины 6 см, 9 см, 8 см и 11 см. Найдите длину пятой стороны.
Ломаная состоит из трёх звеньев длиной 5 см, 8 см и 12 см. Её заменили отрезком, равным сумме длин звеньев. На сколько сантиметров увеличилась длина по сравнению с первым звеном?
У многоугольника 7 сторон. Длины шести сторон равны 3 см, 5 см, 4 см, 6 см, 7 см и 8 см, а периметр равен 40 см. Найдите длину седьмой стороны.

6 см
7 см
20 см
8 см

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Длина ломаной и многоугольника

Заполните таблицу. Сначала найдите длину каждой ломаной как сумму длин её звеньев. Для замкнутых ломаных определите число диагоналей получившегося многоугольника по формуле $d = \frac{n ( n - 3 )}{2}$ , где $n$ — число его сторон.

Фигура	Длины звеньев, см	Число сторон многоугольника	Число диагоналей
Незамкнутая ломаная	3; 4; 5; 6; 7	—	—
Замкнутая ломаная	4; 5; 6; 7; 8; 9	6
Правильный восьмиугольник	8 звеньев по 5	8

№6 · ВЕРНО ИЛИ ЛОЖНО

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Замкнутые ломаные и диагонали многоугольника

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Используйте определения ломаной и многоугольника, а также правило подсчёта диагоналей многоугольника.

Замкнутая ломаная из шести звеньев может задавать шестиугольник, если её несоседние звенья не пересекаются.
У многоугольника с семью вершинами можно провести ровно семь диагоналей.
Если две вершины многоугольника являются соседними, отрезок, соединяющий их, не считается диагональю.
У пятиугольника число диагоналей больше числа его сторон.
Любая замкнутая ломаная с четырьмя звеньями обязательно является четырёхугольником.

№7 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

7. Число диагоналей многоугольника

Найдите лишний многоугольник. У трёх элементов есть общее свойство, связанное с числом диагоналей. Назовите это свойство и объясните свой выбор.

Треугольник
Шестиугольник
Девятиугольник
Пятиугольник

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

8. Неизвестное звено замкнутой ломаной

Расположите действия в правильном порядке, чтобы найти длину неизвестного звена замкнутой ломаной, если её периметр равен $30$ см, а длины остальных звеньев — $4$ см, $7$ см и $5$ см.

Обозначить длину неизвестного звена буквой $x$ .
Вычесть полученную сумму из периметра: $30 - 16$ .
Вычислить сумму известных звеньев: $4 + 7 + 5 = 16$ см.
Проверить, что найденная длина положительна и вместе с остальными звеньями даёт периметр $30$ см.
Составить выражение для периметра: $4 + 7 + 5 + x = 30$ .

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение периметров составных случаев

Для каждой пары поэтапно вычислите оба периметра, используя все данные условия, затем поставьте между ними знак <, > или =.

1)Периметр равнобедренного треугольника с равными сторонами 9 см и основанием, равным двум третьим длины боковой стороныПериметр прямоугольника со сторонами 8 см и 4,5 см

2)Периметр правильного пятиугольника со стороной 6,4 смПериметр четырёхугольника со сторонами 7 см, 8 см, 9 см и 10 см

3)Периметр шестиугольника, у которого три стороны имеют длину 5 см, а каждая из трёх остальных на 2 см длиннееПериметр прямоугольника со сторонами 11 см и 7 см

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Длины звеньев замкнутой ломаной

Замкнутая ломаная ABCDEFA образует выпуклый шестиугольник. Длина первого звена AB равна 4 см, а каждое следующее звено на 3 см длиннее предыдущего. Найдите длину последнего звена FA и периметр шестиугольника.

№11 · УГЛЫ В МНОГОУГОЛЬНИКЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

11. Смежные и вертикальные углы в ломаной

Замкнутая ломаная ABCD образует выпуклый четырёхугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол BOC равен 112°. Найдите величину угла COD, если углы AOB и BOC — смежные, а углы AOB и COD — вертикальные.

№12 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

12. Ломаная, периметр пятиугольника и углы при пересечении прямых

Решите задачу подробно, записывая все основные шаги. 1) Пятиугольник ABCDE является замкнутой ломаной. Известно, что AB = BC = 5 см, CD = 7 см, DE в 2 раза длиннее EA, а периметр пятиугольника равен 32 см. Найдите длины звеньев EA и DE, затем вычислите длину ломаной ABCD. 2) Прямые MN и PQ пересекаются в точке O. Угол MOP равен $(3 y + 15)^{\circ}$ , а смежный с ним угол PON равен $(5 y + 5)^{\circ}$ . Найдите значение $y$ , величины углов MOP и PON, а также величину вертикального угла NOQ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Ломаная и многоугольники Многоугольники. Периметр прямоугольника Аксиома параллельных прямых Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость Построение медиан остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников Равнобедренный и равносторонний треугольник Равенство и неравенство отрезков, вертикальные и смежные углы, равнобедренный треугольник, первый признак равенства треугольников Многоугольник, ломаная, луч, угол Отрезки в треугольнике Контрольная работа «Начальные геометрические сведения»Луч Точка, прямая, плоскость. Взаимное расположение точек и прямых; Угол. Виды углов. Измерение углов; Самостоятельная работа «Отрезки и углы»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Домашнее задание. Ломаная и многоугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, сравни числа, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Ломаная и многоугольники

Типы заданий

1. Периметр многоугольника по звеньям

2. Периметр многоугольника и длины звеньев

3. Периметр многоугольника по замкнутой ломаной

4. Многошаговые задачи о ломаных и многоугольниках

5. Длина ломаной и многоугольника

6. Замкнутые ломаные и диагонали многоугольника

7. Число диагоналей многоугольника

8. Неизвестное звено замкнутой ломаной

9. Сравнение периметров составных случаев

10. Длины звеньев замкнутой ломаной

11. Смежные и вертикальные углы в ломаной

12. Ломаная, периметр пятиугольника и углы при пересечении прямых

Похожие рабочие листы