Рабочий лист на тему:

Геометрия 7 класс

Геометрия7 класс15 заданий

Истина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьРеши примерыРеши задачуКроссвордСравни числаРаспределениеТаблицаМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответ

Типы заданий

Геометрия 7 класс

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как сравнивать отрезки и углы, узнавать равнобедренные треугольники и доказывать равенство фигур. Задачи будут постепенно усложняться.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Связь углов и первого признака равенства треугольников

Определите истинность каждого утверждения. Используйте определения вертикальных и смежных углов, свойства равнобедренного треугольника и первый признак равенства треугольников; учитывайте всю цепочку рассуждений, а не только отдельные факты.

Если два треугольника имеют по две соответственно равные стороны и равные углы между этими сторонами, то такие треугольники равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому равенство двух сторон само по себе уже доказывает равенство любых двух углов этого треугольника.
Если один из смежных углов равен 68°, то второй смежный угол равен 112°.
Если два угла имеют общую вершину и равны, то они обязательно являются вертикальными.
При пересечении двух прямых равенство одной пары вертикальных углов позволяет заключить, что и другая пара вертикальных углов равна.

№2 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 СИТУАЦИИ · 3 БАЛЛА

2. Первый признак: углы и равные стороны

В трёх ситуациях вывод о равенстве треугольников верен, а в одной — нет. Найдите лишнюю ситуацию. Учитывайте свойства вертикальных и смежных углов и первый признак равенства треугольников.

На эскизе торта в треугольниках ABC и DEF: AB = DE = 6 см, AC = DF = 9 см. Углы A и D — вертикальные, причём угол A равен 58°. Можно заключить, что треугольники ABC и DEF равны.
В схеме разговора в треугольниках NOP и CDE: NO = CD = 4 см, NP = CE = 6 см. Угол ONP смежен с углом 121°, поэтому он равен 59°. Угол DCE смежен с углом 117°, поэтому он равен 63°. Можно заключить, что треугольники NOP и CDE равны.
На футбольном поле в треугольниках KLM и PQR: KL = PQ = 7 м, KM = PR = 10 м. Угол L при вершине K смежен с углом 112°, а угол Q при вершине P смежен с таким же углом 112°. Можно заключить, что треугольники KLM и PQR равны.
На дачном участке в треугольниках XYZ и STU: XY = ST = 5 м, XZ = SU = 8 м. Углы YXZ и TSU — вертикальные и каждый равен 47°. Можно заключить, что треугольники XYZ и STU равны.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

6 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

3. Доказательство равенства отрезков через вертикальные углы

Восстановите последовательность рассуждения. Даны пересекающиеся прямые AC и BD с точкой пересечения O, причём AO = OC и BO = OD. Докажите, что AB = CD, используя первый признак равенства треугольников.

Сделать вывод о равенстве треугольников AOB и COD по двум сторонам и углу между ними.
Рассмотреть треугольники AOB и COD.
Установить равенство углов AOB и COD как вертикальных углов.
Сопоставить стороны AO и OC, расположенные напротив соответствующих вершин.
Использовать условие BO = OD для второй пары соответствующих сторон.
Сделать вывод: отрезки AB и CD равны как соответствующие элементы равных треугольников.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Составные вычисления с вертикальными и смежными углами

Выполните вычисления в несколько действий. Используйте свойства вертикальных и смежных углов: вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Не торопитесь и проверяйте каждый промежуточный результат.

18 0^{\circ} - (2 \cdot 3 7^{\circ} + 1 6^{\circ})

2 \cdot (18 0^{\circ} - 6 4^{\circ}) - 18 0^{\circ}

18 0^{\circ} - \frac{1}{2} (18 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Вертикальные углы и равенство треугольников

Две прямые AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что OA = OC = 7 см, OB = OD = 7 см, AB = 9 см, а угол AOB равен 46°. Найдите углы ABO, OAB, OCD, CDO и BOC, а также длину отрезка CD. Обоснуйте решение, используя вертикальные углы, первый признак равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника.

№6 · КРОССВОРД

12 СЛОВ · 4 БАЛЛА

6. Связи и признаки в геометрии

Решите кроссворд по определениям. Вспомните свойства отрезков, вертикальных и смежных углов, равнобедренного треугольника и первый признак равенства треугольников.

По горизонтали

Фигура из двух лучей с общей вершиной.
Сторона равнобедренного треугольника, не являющаяся боковой.
Углы с общей стороной и суммой $180°$ .
Порядковый номер признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Фигура с тремя сторонами и тремя углами.
Отрезок от вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Треугольник с двумя равными сторонами.

По вертикали

Луч, делящий угол на два равных угла.
Часть прямой между двумя точками.
Точка, делящая отрезок на две равные части.
Пара углов, стороны которых являются продолжениями друг друга.
Условие, позволяющее установить равенство треугольников.

№7 · СРАВНИ ВЕЛИЧИНЫ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

7. Сравнение углов и соответствующих отрезков

Решите сравнения, используя свойства вертикальных и смежных углов, равнобедренного треугольника и первый признак равенства треугольников. В равнобедренном треугольнике $A B C$ стороны $A B = A C$ , а $angle BAC=40^\circ$ . Луч $A D$ пересекает прямую $B C$ в точке $D$ , причём $△ A B D$ и $△ A C D$ равны по двум сторонам и углу между ними. В каждой паре поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ . Для отрезков сначала выразите их длины через данные условия; все величины внутри пары однородны.

∠ A B C

∠ B A C

∠ A D B

∠ C D A

A B

A C

B D

D C

№8 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА

8. Классификация угловых отношений

Распределите записи по двум категориям: «вертикальные углы» и «смежные углы».

Слова для распределения: Имеют общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями одна другой., Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого., Имеют равные градусные меры., Их сумма равна 180°., Имеют общую вершину и одну общую сторону., Образованы при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общей стороны.

Вертикальные углы

Смежные углы

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

9. Свойства элементов треугольника

Заполните пропуски в таблице, используя свойства равнобедренного треугольника и первого признака равенства треугольников.

Ситуация	Что известно	Что следует
Равнобедренный треугольник ABC, AB = AC	Углы при основании равны
Треугольники ABC и DEF	AB = DE, AC = DF, $∠ A = ∠ D$
Смежные углы	Один угол равен 64°

№10 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Построение равнобедренного треугольника

На координатной плоскости постройте равнобедренный треугольник ABC с основанием AB на оси $x$ , вершиной C над серединой основания и боковыми сторонами, равными 5 единицам. После построения проверьте, что $C A = C B$ .

№11 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

11. Внешний угол и вершина равнобедренного треугольника

Для разметки футбольной площадки построен равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Сторону BC продолжили за точку C, и внешний угол при C оказался равен 136°. Найди величину угла A. Используй свойства смежных углов и равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Выбери один верный ответ.

44°
92°
88°
136°

№12 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

12. Признак равенства треугольников и боковая сторона

Заполните пропуски и используйте первый признак равенства треугольников.

В треугольнике ABC отрезок AD — медиана и биссектриса угла A, BC = 14 см, периметр треугольника ABC равен 38 см. Так как BD = и ∠BAD = ∠DAC, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. Поэтому AB = AC, а длина каждой боковой стороны равна см. Основание треугольника равно см.

№13 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

13. Свяжи вертикальные и смежные углы

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и AC равны. Угол, вертикальный углу BAC, равен $40°$ . Внешний угол при вершине B образует со внутренним углом ABC смежную пару. Найди градусную меру внешнего угла при вершине B.

№14 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

14. Связь углов и признака равенства треугольников

Определите истинность каждого утверждения. Обосновывайте выводы определениями вертикальных и смежных углов, свойствами равнобедренного треугольника и первым признаком равенства треугольников. В многошаговых утверждениях проверьте все переходы рассуждения.

Если отрезок AB равен отрезку CD, а отрезок CD равен отрезку EF, то отрезки AB и EF равны.
Смежные углы величиной 68° и 112° являются вертикальными углами.
Если один из вертикальных углов равен 47°, то каждый из двух смежных с ним углов равен 133°.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины к основанию, одновременно является высотой и биссектрисой угла при вершине.
Если у двух треугольников равны две стороны и угол, не заключённый между этими сторонами, то эти треугольники обязательно равны.
Если AB = DE, AC = DF и угол BAC равен углу EDF, то треугольники ABC и DEF равны по первому признаку.

№15 · ПОСТРОЕНИЕ

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК · 3 БАЛЛА

15. Построение равнобедренного треугольника и его оси симметрии

На чертеже дан отрезок AB длиной 10 см. Постройте с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник ABC так, чтобы AC = BC = 13 см. Затем постройте медиану из вершины C к основанию AB. Не измеряйте чертёж: используйте равенство отрезков и свойства равнобедренного треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Равенство и неравенство отрезков, вертикальные и смежные углы, равнобедренный треугольник, первый признак равенства треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, реши примеры, реши задачу, кроссворд, сравни числа, распределение, таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия 7 класс

Типы заданий

1. Связь углов и первого признака равенства треугольников

2. Первый признак: углы и равные стороны

3. Доказательство равенства отрезков через вертикальные углы

4. Составные вычисления с вертикальными и смежными углами

5. Вертикальные углы и равенство треугольников

6. Связи и признаки в геометрии

7. Сравнение углов и соответствующих отрезков

8. Классификация угловых отношений

9. Свойства элементов треугольника

10. Построение равнобедренного треугольника

11. Внешний угол и вершина равнобедренного треугольника

12. Признак равенства треугольников и боковая сторона

13. Свяжи вертикальные и смежные углы

14. Связь углов и признака равенства треугольников

15. Построение равнобедренного треугольника и его оси симметрии

Похожие рабочие листы

Построение медиан остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников

Равнобедренный и равносторонний треугольник

Многоугольник, ломаная, луч, угол

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы