ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Перпендикуляр к прямой и элементы треугольника

Геометрия7 класс10 заданий
Истина / ЛожьМножественный выборСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееРаспределениеРеши задачу

Типы заданий

Истина / ЛожьМножественный выборСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееРаспределениеРеши задачу
Перпендикуляр к прямой и элементы треугольника

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как перпендикуляры, высоты, медианы и биссектрисы помогают находить неизвестные элементы треугольника и доказывать свойства фигур.

№1 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основные свойства перпендикуляра

Определите истинность каждого утверждения. Рассуждайте по определениям перпендикулярных прямых и высоты треугольника.

  1. Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
  2. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести два разных перпендикуляра к этой прямой.
  3. Высота треугольника — это перпендикуляр, проведённый из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.
  4. Любая медиана треугольника является его высотой.

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Распознаём линии треугольника

Выберите единственное верное утверждение о линиях треугольника.

  • Высота всегда проходит внутри треугольника.
  • Биссектриса соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
  • Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  • Медиана всегда перпендикулярна противоположной стороне.

№3 · СОЕДИНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Определение и построение линии

Соедините название линии треугольника с её определением.

№4 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Названия элементов треугольника

Заполните пропуски в определениях.

Высота треугольника образует с противоположной стороной угол градусов. Медиана делит противоположную сторону на равных отрезка. Биссектриса делит угол вершины на равных угла. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и .

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Длина отрезка медианы

Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что BM = 7 см. Найдите длину стороны BC.

№6 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЭЛЕМЕНТА · 4 БАЛЛА

6. Свойства линий в равнобедренном треугольнике

Найдите лишнее утверждение. Три утверждения описывают линии, которые в равнобедренном треугольнике проведены из вершины, противолежащей основанию.

  1. Высота из вершины к основанию
  2. Высота, проведённая к боковой стороне
  3. Медиана из вершины к основанию
  4. Биссектриса угла при вершине

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

2 КАТЕГОРИИ · 4 БАЛЛА

7. Когда линии совпадают

Распределите утверждения по двум категориям: «Всегда верно для равнобедренного треугольника» и «Не всегда верно для равнобедренного треугольника». Рассматривайте линию, проведённую из вершины между равными сторонами к основанию.

Слова для распределения: Все три высоты имеют одинаковую длину., Эта линия является медианой., Любая высота треугольника является медианой., Эта линия является биссектрисой угла при вершине., Эта линия является высотой., Любая медиана треугольника является биссектрисой.

Всегда верно для равнобедренного треугольника

Не всегда верно для равнобедренного треугольника

№8 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Высота в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и AC равны 13 см, а основание BC равно 10 см. Высота AH проведена к основанию BC. Найдите длину высоты AH.

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 5 БАЛЛОВ

9. Связь высоты и медианы в треугольнике

В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, сторона AC = 10 см, а основание BC = 12 см. Отрезок AD проведён из вершины A к основанию BC. Какое утверждение обязательно верно?

  • AD перпендикулярен BC и BD = DC.
  • AD перпендикулярен BC, но BD не равно DC.
  • AD не является ни высотой, ни медианой, ни биссектрисой.
  • AD делит угол A пополам, но не перпендикулярен BC.

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Биссектриса и пропорциональное деление стороны

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A делит сторону BC на отрезки BD = 6 см и DC = 9 см. Известно, что AB = 8 см. Найдите AC, используя свойство биссектрисы треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 7 класса

Медиана, биссектриса, высота в треугольникеМногоугольник, ломаная; Смежные и вертикальные углы; Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов; Работа с простейшими чертежамиСвойства равнобедренного треугольника: высота, биссектриса и медианаУглы, лучи, отрезки и их свойстваДомашнее задание. Первый признак равенства треугольниковПонятие о ГМТ. Серединный перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла как геометрическое место точекНеравенство треугольникаРавные фигуры. Равные треугольникиРавнобедренные и равносторонние треугольники; Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах; Признаки и свойства равнобедренного треугольникаЛоманая и многоугольникиДомашнее задание. Ломаная и многоугольникиМногоугольники. Периметр прямоугольника

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: истина / Ложь, множественный выбор, соединение, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, распределение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.