Повторение основ геометрии

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Верно или неверно?

Определи, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

1. Угол величиной $180^{\circ }$ называется тупым.ИстинаЛожь
2. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.ИстинаЛожь
3. Точка, лежащая на прямой, разделяет её на два луча.ИстинаЛожь

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Определение отрезка

Выбери наиболее точное определение для отрезка.

• Бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца.
• Часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
• Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Периметр фигуры

Дан четырехугольник $ABCD$, в котором диагональ $AC$ делит его на два треугольника. Известно, что $AB=AD=6$ см и $BC=CD=11$ см. Найди периметр этого четырехугольника.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

4. Второй признак равенства треугольников

Вставь пропущенные слова в формулировку второго признака равенства треугольников.

Если и два прилежащих к ней одного треугольника соответственно равны и двум прилежащим к ней другого треугольника, то такие треугольники равны.

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

5. Первый признак равенства

Какое условие необходимо добавить к равенству двух сторон $AB=A_1{B}_1$ и $AC=A_1{C}_1$, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку?

• Равенство третьих сторон: $BC=B_1{C}_1$.
• Равенство периметров этих треугольников.
• Равенство углов между этими сторонами: $\angle A=\angle A_1$.
• Равенство любых двух углов треугольника.

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Равенство в пересекающихся отрезках

Отрезки $MN$ и $PK$ пересекаются в точке $O$, которая делит каждый из них пополам. Докажи равенство треугольников $MOP$ и $NOK$ и найди длину $NK$, если $MP=15$ см.

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Угол между биссектрисами вертикальных углов

Чему равен угол между биссектрисами двух вертикальных углов? Ответ поясни.

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Поиск неизвестного угла

Один из смежных углов равен $54^{\circ }$. Вычисли градусную меру второго угла.

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Применение признаков равенства

Треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ равны по стороне и двум прилежащим углам. Известно, что $BC=B_1{C}_1=9$ см, $\angle B=\angle B_1$, $\angle C=\angle C_1$. Найди сторону $A_1{B}_1$, если $AB=12$ см.

УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Равенство вертикальных углов

При пересечении двух прямых образовались вертикальные углы. Один из них равен $2x+15^{\circ }$, а противоположный ему — $4x-45^{\circ }$. Найди значение $x$.