Рабочий лист на тему:

Биссектрисы, медианы, высоты

Геометрия7 класс15 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши задачуТаблица

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши задачуТаблица

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Познакомься с главными линиями треугольника. Эти знания станут фундаментом для решения сложных геометрических задач и доказательств.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Свойства элементов треугольника

Проанализируйте геометрические свойства медиан, биссектрис и высот. Выберите утверждение, которое остается истинным для любого произвольного треугольника.

В любом треугольнике точка пересечения высот (ортоцентр) всегда расположена внутри него или на одной из его сторон.
Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, не совпадают, то биссектриса всегда лежит между медианой и меньшей из прилежащих сторон.
В произвольном треугольнике точка пересечения биссектрис (инцентр) всегда равноудалена от всех его вершин.
В любом треугольнике медиана всегда меньше полусуммы длин сторон, образующих ту же вершину, из которой она проведена.

№2 · СВОЙСТВА

3 БАЛЛА

2. Свойства высоты

Оцените истинность утверждений о расположении и пересечении высот треугольника в зависимости от его вида.

В тупоугольном треугольнике точка пересечения прямых, содержащих высоты, всегда лежит вне треугольника.
Существует вид треугольника, у которого две высоты совпадают с его сторонами.
В равнобедренном треугольнике любая высота является также медианой и биссектрисой.
Если точка пересечения высот треугольника совпадает с одной из его вершин, то этот треугольник является прямоугольным.

№3 · ПРОПУСКИ

3 БАЛЛА

3. Свойства замечательных линий

Восстановите логическую цепочку свойств в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, делит его на два треугольника, а точка пересечения высот (ортоцентр) совпадает с . Если в таком треугольнике медиана и высота, проведённые из прямого угла, образуют угол $3 0^{\circ}$ , то меньший острый угол треугольника равен $^{\circ}$ .

№4 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

4. Расчет стороны

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B M$ . Найдите длину стороны $A C$ , если отрезок $A M = 7$ см.

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

5. Свойства и признаки замечательных линий

Установите соответствие между теоретическим утверждением о замечательных линиях треугольника и геометрическим следствием, которое из него вытекает для произвольного или частного случая треугольника.

Точка пересечения высот лежит на одной из вершин треугольника
Отрезок медианы от вершины до точки пересечения вдвое длиннее её остатка
Биссектриса угла при вершине совпадает с медианой к основанию
Высота треугольника лежит вне его внутренней области

Справедливо для любой медианы в любом треугольнике
Треугольник является прямоугольным
Боковые стороны треугольника равны между собой
Один из углов при основании стороны больше $90°$

№6 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

2 БАЛЛА

6. Углы при биссектрисе

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ проведена биссектриса $B D$ . Найдите $∠ A B D$ , если $∠ A B C = 7 2^{\circ}$ .

Биссектриса в равнобедренном треугольнике

№7 · ТИПЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

2 БАЛЛА

7. Высоты в тупоугольном треугольнике

В треугольнике один из углов равен $11 0^{\circ}$ . Сколько высот этого треугольника лежат вне его?

Две высоты
Одна высота
Три высоты
Ни одной

№8 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

8. Сравнение свойств

Заполните таблицу свойств линий треугольника (да/нет).

Линия	Всегда внутри	Делит пополам угол	Перпендикуляр
Медиана
Биссектриса
Высота

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · РАСЧЕТ УГЛОВ

2 БАЛЛА

9. Высота и угол

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ . Найдите $∠ A C H$ , если $∠ B = 3 5^{\circ}$ .

№10 · ТЕСТ

2 БАЛЛА

10. Точки пересечения

Рассмотрим треугольник $A B C$ , в котором проведены высоты $A A_{1}$ , $B B_{1}$ и $C C_{1}$ . Пусть $H$ — точка их пересечения. Какое из следующих утверждений о расположении точки $H$ всегда является ложным?

В прямоугольном треугольнике точка $H$ совпадает с вершиной прямого угла.
В тупоугольном треугольнике точка $H$ лежит внутри треугольника.
В остроугольном треугольнике точка $H$ всегда лежит внутри треугольника.
Точка $H$ является центром описанной окружности для треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ только в равностороннем треугольнике $A B C$ .

№11 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

11. Угол между биссектрисами

В треугольнике $A B C$ проведены биссектрисы $A D$ и $C E$ , которые пересекаются в точке $O$ . Найдите $∠ A O C$ , если $∠ A B C = 6 4^{\circ}$ .

Пересечение биссектрис

№12 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

3 БАЛЛА

12. Равенство через медиану

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то такой треугольник является равнобедренным.

№13 · ЛОГИКА

3 БАЛЛА

13. Свойства пересечения

В треугольнике $A B C$ проведены медианы $A M$ , $B N$ и $C K$ . Какое из следующих утверждений НЕВЕРНО?

Медианы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника.
Каждая медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами.
Медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка.

№14 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

3 БАЛЛА

14. Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена высота $C H$ . Угол между медианой $C M$ и высотой $C H$ равен $2 0^{\circ}$ . Найдите острые углы треугольника $A B C$ .

Высота и медиана из вершины прямого угла

№15 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

15. Биссектриса и высота

Из вершины $B$ треугольника $A B C$ проведены биссектриса $B L$ и высота $B H$ . Найдите $∠ L B H$ , если известно, что $∠ A = 7 0^{\circ}$ и $∠ C = 4 0^{\circ}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиКраткий ответСоединениеРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 7 класса

Полное повторение курса Измерение отрезков и углов Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры Параллельные прямые и секущая, образованные углы Свойства прямоугольного треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника Углы в треугольнике Равнобедренный треугольник Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников Аксиома параллельных прямых и её следствия Повторение основ геометрии: луч, отрезок, угол, смежные и вертикальные углы, признаки равенства треугольников Окружность, хорда и диаметр их свойства; Касательная к окружности; Окружность, вписанная в угол; Понятие о ГМТ, применение в задачах; Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Биссектрисы, медианы, высоты»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, краткий ответ, соединение, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Биссектрисы, медианы, высоты

Типы заданий

1. Свойства элементов треугольника

2. Свойства высоты

3. Свойства замечательных линий

4. Расчет стороны

5. Свойства и признаки замечательных линий

6. Углы при биссектрисе

7. Высоты в тупоугольном треугольнике

8. Сравнение свойств

9. Высота и угол

10. Точки пересечения

11. Угол между биссектрисами

12. Равенство через медиану

13. Свойства пересечения

14. Высота к гипотенузе

15. Биссектриса и высота

Похожие рабочие листы

Полное повторение курса

Измерение отрезков и углов

Смежные, вертикальные углы и перпендикуляры

Другие темы по геометрии для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы