Библиотека / Рабочие листы / Геометрия / 11 класс / Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Рабочий лист на тему:

Основные понятия стереометрии

Геометрия11 класс20 заданий

Реши задачуКроссвордИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнее

Типы заданий

Реши задачуКроссвордИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнее

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Отрезок, соединяющий две вершины
Правильный многогранник с квадратными гранями
Утверждение, принимаемое без доказательства

По вертикали

Поверхность, имеющая два измерения
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Плоская поверхность многогранника
Фигура, образованная двумя лучами

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Взаимное расположение прямых

Определите истинность утверждений о прямых в пространстве.

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Через любую точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных ей прямых.
Если две прямые не пересекаются, они всегда параллельны.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Способы задания плоскости

Укажите минимальное количество точек, необходимое для однозначного задания плоскости, если известно, что они не лежат на одной прямой.

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

5. Геометрические объекты

Выберите объект, который не является основным (неопределяемым) понятием стереометрии.

Точка
Прямая
Плоскость
Треугольник

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Прямая и плоскость

Прямая $a$ параллельна прямой $b$ , а прямая $b$ лежит в плоскости $α$ . Каково взаимное расположение прямой $a$ и плоскости $α$ , если $a$ не имеет общих точек с $α$ ?

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

7. Проектирование

Заполните кроссворд терминами, связанными с изображением фигур на плоскости.

По горизонтали

Точка, из которой выходят лучи при центральном проектировании
Бытовой пример проекции объекта

По вертикали

Источник для получения тени
Плоскость, на которую проектируют

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2-3 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Скрещивающиеся прямые

Оцените верность утверждений о скрещивающихся прямых.

Скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости.
Если две прямые не имеют общих точек и не параллельны, то они скрещиваются.
Через две скрещивающиеся прямые можно провести плоскость.
Через одну из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Перпендикуляр и наклонная

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12 см и наклонная длиной 13 см. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость (в см).

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

10. Параллельные плоскости

Какое из утверждений НЕ является свойством параллельных плоскостей?

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
Через точку вне плоскости можно провести только одну параллельную ей плоскость
Любая прямая одной плоскости перпендикулярна любой прямой другой параллельной плоскости

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Теорема о трех перпендикулярах

Из вершины $A$ прямоугольника $A B C D$ проведен перпендикуляр $A K$ к его плоскости. Найдите расстояние от точки $K$ до стороны $B C$ , если $A K = 6$ см, а сторона $A B = 8$ см.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Пространственные отношения

Кроссворд по теме «Взаимное расположение объектов в пространстве».

По горизонтали

Длина кратчайшего пути от точки до плоскости
Фигура, полученная при пересечении тела плоскостью
Отношение прямых, не имеющих общих точек в одной плоскости
Тело, в основании которого многоугольник, а грани — треугольники
Отрезок, соединяющий точку с плоскостью и не являющийся перпендикуляром

По вертикали

Точка схода ребер многогранника
Синоним слова расстояние
Основание наклонной или перпендикуляра на плоскости
Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание
Утверждение, требующее доказательства

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Ортогональная проекция

Верны ли данные утверждения об ортогональном проектировании?

Проекция прямой на плоскость всегда является прямой.
Длина ортогональной проекции отрезка не превышает длины самого отрезка.
Ортогональная проекция точки на плоскость — это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Угол между прямой и плоскостью

Чему равен угол (в градусах) между прямой и плоскостью, если длина наклонной в 2 раза больше длины её проекции на эту плоскость?

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 3 БАЛЛА

15. Конфигурации в пространстве

Выберите условие, которое НЕ гарантирует параллельность двух плоскостей $α$ и $β$ .

Две пересекающиеся прямые плоскости $α$ соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости $β$
Плоскости $α$ и $β$ перпендикулярны одной и той же прямой
Любая прямая плоскости $α$ параллельна плоскости $β$
Две параллельные прямые плоскости $α$ параллельны двум прямым плоскости $β$

№16 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

16. Скрещивающиеся прямые в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром 10 найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $A A_{1}$ и $B D$ .

№17 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

12 СЛОВ · 4 БАЛЛА

17. Сложная терминология

Кроссворд с терминами повышенной сложности по стереометрии.

По горизонтали

Свойство векторов или точек лежать в одной плоскости
Свойство точек лежать на одной прямой
Многогранник, у которого все грани — параллелограммы
Поверхность, составленная из многоугольников
Произвольная треугольная пирамида
Прямая, осуществляющая отображение

По вертикали

Линия пересечения (в архитектурном контексте)
Направленный отрезок в пространстве
Свойство, сохраняющееся при преобразовании (например, проектировании)
Научное название перпендикулярности
Фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей
Плоскость, делящая двугранный угол пополам

№18 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

18. Нюансы аксиоматики

Проверьте верность глубоких теоретических положений.

Любые четыре точки пространства лежат в одной плоскости.
Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один.
Если три плоскости имеют общую точку, то они обязательно имеют общую прямую.
Существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

№19 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОИСК · 4 БАЛЛА

19. Угол между плоскостями

Найдите косинус угла между плоскостью квадрата $A B C D$ и плоскостью треугольника $A B C_{1}$ , где $C_{1}$ — вершина куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

№20 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Инварианты проектирования

Выберите свойство, которое НЕ всегда сохраняется при параллельном проектировании.

Параллельность прямых
Отношение длин отрезков на одной прямой
Положение точки между двумя другими
Величина угла между прямыми

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуКроссвордИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнее

Создайте дополнительно

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы Гипербола Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом Объем и площадь поверхности шара Понятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора Тела вращения Объемы тел Векторы и координаты в пространстве Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, кроссворд, истина / Ложь, краткий ответ, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Основные понятия стереометрии

Типы заданий

1. Точки в пространстве

2. Термины стереометрии

3. Взаимное расположение прямых

4. Способы задания плоскости

5. Геометрические объекты

6. Прямая и плоскость

7. Проектирование

8. Скрещивающиеся прямые

9. Перпендикуляр и наклонная

10. Параллельные плоскости

11. Теорема о трех перпендикулярах

12. Пространственные отношения

13. Ортогональная проекция

14. Угол между прямой и плоскостью

15. Конфигурации в пространстве

16. Скрещивающиеся прямые в кубе

17. Сложная терминология

18. Нюансы аксиоматики

19. Угол между плоскостями

20. Инварианты проектирования

Похожие рабочие листы

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Гипербола

Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы