ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Основные понятия стереометрии

Геометрия11 класс20 заданий
Реши задачуКроссвордИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнее

Типы заданий

Реши задачуКроссвордИстина / ЛожьКраткий ответНайти лишнее
Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

  1. Фигура, образованная двумя лучами
  2. Отрезок, соединяющий две вершины
  3. Поверхность, имеющая два измерения
  4. Линия, не имеющая ни начала, ни конца

По вертикали

  1. Правильный многогранник с квадратными гранями
  2. Плоская поверхность многогранника
  3. Простейший геом. объект, не имеющий размера
  4. Утверждение, принимаемое без доказательства

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Взаимное расположение прямых

Определите истинность утверждений о прямых в пространстве.

  1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  2. Через любую точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных ей прямых.
  3. Если две прямые не пересекаются, они всегда параллельны.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Способы задания плоскости

Укажите минимальное количество точек, необходимое для однозначного задания плоскости, если известно, что они не лежат на одной прямой.

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

5. Геометрические объекты

Выберите объект, который не является основным (неопределяемым) понятием стереометрии.

  1. Точка
  2. Прямая
  3. Плоскость
  4. Треугольник

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Прямая и плоскость

Прямая параллельна прямой , а прямая лежит в плоскости . Каково взаимное расположение прямой и плоскости , если не имеет общих точек с ?

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

7. Проектирование

Заполните кроссворд терминами, связанными с изображением фигур на плоскости.

По горизонтали

  1. Изображение фигуры на плоскости
  2. Точка, из которой выходят лучи при центральном проектировании
  3. Линия, вдоль которой идет проектирование
  4. Источник для получения тени

По вертикали

  1. Плоскость, на которую проектируют
  2. Объект проектирования
  3. Результат отображения точки
  4. Бытовой пример проекции объекта

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2-3 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Скрещивающиеся прямые

Оцените верность утверждений о скрещивающихся прямых.

  1. Скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости.
  2. Если две прямые не имеют общих точек и не параллельны, то они скрещиваются.
  3. Через две скрещивающиеся прямые можно провести плоскость.
  4. Через одну из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Перпендикуляр и наклонная

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12 см и наклонная длиной 13 см. Найдите длину проекции этой наклонной на плоскость (в см).

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

10. Параллельные плоскости

Какое из утверждений НЕ является свойством параллельных плоскостей?

  1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны
  2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
  3. Через точку вне плоскости можно провести только одну параллельную ей плоскость
  4. Любая прямая одной плоскости перпендикулярна любой прямой другой параллельной плоскости

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Теорема о трех перпендикулярах

Из вершины прямоугольника проведен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от точки до стороны , если см, а сторона см.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Пространственные отношения

Кроссворд по теме «Взаимное расположение объектов в пространстве».

По горизонтали

  1. Длина кратчайшего пути от точки до плоскости
  2. Отношение прямых, не имеющих общих точек в одной плоскости
  3. Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание
  4. Отрезок, соединяющий точку с плоскостью и не являющийся перпендикуляром
  5. Фигура, полученная при пересечении тела плоскостью

По вертикали

  1. Утверждение, требующее доказательства
  2. Основание наклонной или перпендикуляра на плоскости
  3. Точка схода ребер многогранника
  4. Тело, в основании которого многоугольник, а грани — треугольники
  5. Синоним слова расстояние

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Ортогональная проекция

Верны ли данные утверждения об ортогональном проектировании?

  1. Проекция прямой на плоскость всегда является прямой.
  2. Длина ортогональной проекции отрезка не превышает длины самого отрезка.
  3. Ортогональная проекция точки на плоскость — это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Угол между прямой и плоскостью

Чему равен угол (в градусах) между прямой и плоскостью, если длина наклонной в 2 раза больше длины её проекции на эту плоскость?

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 3 БАЛЛА

15. Конфигурации в пространстве

Выберите условие, которое НЕ гарантирует параллельность двух плоскостей и .

  1. Две пересекающиеся прямые плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости
  2. Плоскости и перпендикулярны одной и той же прямой
  3. Любая прямая плоскости параллельна плоскости
  4. Две параллельные прямые плоскости параллельны двум прямым плоскости

№16 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

16. Скрещивающиеся прямые в кубе

В кубе с ребром 10 найдите расстояние между скрещивающимися прямыми и .

№17 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

12 СЛОВ · 4 БАЛЛА

17. Сложная терминология

Кроссворд с терминами повышенной сложности по стереометрии.

По горизонтали

  1. Свойство векторов или точек лежать в одной плоскости
  2. Свойство точек лежать на одной прямой
  3. Многогранник, у которого все грани — параллелограммы
  4. Поверхность, составленная из многоугольников
  5. Произвольная треугольная пирамида
  6. Прямая, осуществляющая отображение

По вертикали

  1. Линия пересечения (в архитектурном контексте)
  2. Направленный отрезок в пространстве
  3. Свойство, сохраняющееся при преобразовании (например, проектировании)
  4. Научное название перпендикулярности
  5. Фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей
  6. Плоскость, делящая двугранный угол пополам

№18 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

18. Нюансы аксиоматики

Проверьте верность глубоких теоретических положений.

  1. Любые четыре точки пространства лежат в одной плоскости.
  2. Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один.
  3. Если три плоскости имеют общую точку, то они обязательно имеют общую прямую.
  4. Существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

№19 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОИСК · 4 БАЛЛА

19. Угол между плоскостями

Найдите косинус угла между плоскостью квадрата и плоскостью треугольника , где — вершина куба .

№20 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

20. Инварианты проектирования

Выберите свойство, которое НЕ всегда сохраняется при параллельном проектировании.

  1. Параллельность прямых
  2. Отношение длин отрезков на одной прямой
  3. Положение точки между двумя другими
  4. Величина угла между прямыми

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 11 класса

Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярнойКонус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиНахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамидеУгол между прямыми через координатыПрямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндраПрикладные задачи, связанные с цилиндромОсновные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных телПлощадь поверхности конусаАналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранникахСложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространствеЦилиндр, конус, шарОбъем цилиндра, конуса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, кроссворд, истина / Ложь, краткий ответ, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.