Сложение и вычитание векторов

1 БАЛЛ

1. Правило треугольника

Выберите верное утверждение, описывающее правило треугольника для сложения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

• Нужно отложить вектор $\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$; тогда сумма — вектор из начала $\vec{a}$ в конец $\vec{b}$.
• Нужно отложить векторы из одной точки и построить на них параллелограмм.
• Суммой векторов является вектор, длина которого равна сумме длин слагаемых.
• Сумма векторов всегда равна нулевому вектору, если они образуют треугольник.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства операций над векторами

Определите истинность утверждений о сложении и вычитании векторов.

1. Для любого вектора $\vec{a}$ верно равенство $\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$.ИстинаЛожь
2. Разность векторов $\vec{a}-\vec{b}$ — это сумма вектора $\vec{a}$ и вектора, противоположного $\vec{b}$.ИстинаЛожь
3. Правило параллелограмма применимо только для коллинеарных векторов.ИстинаЛожь
4. Сумма противоположных векторов всегда равна единице.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Геометрическая интерпретация

Рассмотрите схему с точками $A,B$ и $C$. Установите соответствие между векторным выражением и итоговым вектором, используя правила сложения и вычитания.

Выражения:
1) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$
2) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
3) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}$

Результаты:
А) $\vec{0}$
Б) $\overrightarrow{AC}$
В) $\overrightarrow{CB}$

1 БАЛЛ

4. Найди лишнее

Выберите выражение, которое не является правильным преобразованием суммы или разности векторов.

1. $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{MN}$
2. $\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{RQ}$
3. $\overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YX}=\vec{0}$
4. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

2 БАЛЛА

5. Алгоритм сложения

Расположите шаги построения суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника в верном порядке.

1. Соединить начало первого вектора с концом второго.
2. Отметить произвольную точку пространства $A$.
3. Отложить от точки $A$ вектор $\vec{a}$, а от его конца — вектор $\vec{b}$.
4. .

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Терминология векторов

Решите кроссворд, используя основные понятия темы.

2 БАЛЛА

7. Векторы в тетраэдре

Дан тетраэдр $ABCD$. Найдите сумму векторов $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$.