Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Подтемы: Сложение и вычитание векторов, Вектор на плоскости и в пространстве, Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами, Прямоугольная система координат в пространстве, Координаты вектора, Простейшие задачи в координатах, Угол между векторами, Скалярное произведение векторов

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМножественный выбор

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМножественный выбор

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы переходим от плоскости к пространству! Умение работать с векторами в 3D поможет тебе не только на экзаменах, но и в понимании законов физики и компьютерной графики.

№1 · ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Линейные операции над векторами

Даны векторы $a (2; - 3; 1)$ и $b (4; 0; - 2)$ . Найдите координаты вектора $c = 2 a - b$ .

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Коллинеарность векторов

Заполните пропуски в определении коллинеарных векторов.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным вектору.

№3 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Взаимное расположение векторов

Установите соответствие между аналитической записью условия и его геометрическим смыслом для ненулевых векторов $a$ и $b$ .

№4 · АЛГОРИТМЫ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Угол между векторами

Расположите этапы нахождения угла $α$ между векторами $a$ и $b$ в логическом порядке.

Найти величину угла $α = arccos (cos α)$
Вычислить скалярное произведение $a \cdot b$
Найти длины векторов $∣ a ∣$ и $∣ b ∣$
Вычислить значение $cos α = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣}$

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Скалярное произведение

Даны векторы $a (3; - 1; 2)$ и $b (- 1; 2; 1)$ . Найдите их скалярное произведение.

-3
3
0
7

№6 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

6. Диагональ параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ стороны основания равны $A B = 3$ , $A D = 4$ , а боковое ребро $A A_{1} = 12$ . Найдите длину вектора $A C_{1}$ .

Прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · КООРДИНАТЫ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Базисные векторы

Заполните пропуски в предложении о единичных векторах осей координат.

В прямоугольной системе координат векторы $i, j, k$ называются . Длина каждого из них равна .

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Математический язык

Соотнесите математическую запись с её названием.

№9 · ПРАВИЛА

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Координаты вектора по двум точкам

Укажите порядок действий для нахождения координат вектора $A B$ , если известны координаты точек $A (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ и $B (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Записать полученную тройку чисел $(x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1})$
Взять координату $x$ конца вектора (точки $B$ )
Вычесть из неё координату $x$ начала вектора (точки $A$ )
Повторить операцию вычитания для координат $y$ и $z$

№10 · ТЕОРИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

10. Перпендикулярность векторов

Векторы $a$ и $b$ перпендикулярны. Чему равно их скалярное произведение?

0
1
-1
$∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиСоединениеПоследовательностьМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Сложение и вычитание векторов Сфера, шар, площадь поверхности Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Планиметрия ЕГЭ профиль Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Цилиндр, конус, шар. Сфера Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски, соединение, последовательность, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Типы заданий

1. Линейные операции над векторами

2. Коллинеарность векторов

3. Взаимное расположение векторов

4. Угол между векторами

5. Скалярное произведение

6. Диагональ параллелепипеда

7. Базисные векторы

8. Математический язык

9. Координаты вектора по двум точкам

10. Перпендикулярность векторов

Похожие рабочие листы

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сложение и вычитание векторов

Сфера, шар, площадь поверхности

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы