№1 · КООРДИНАТЫ
1. Вычисление координат вектора
Найдите координаты вектора , если даны координаты начальной и конечной точек.
| Точка A | Точка B | Вектор |
|---|---|---|
| (1; 2; 3) | (4; 5; 6) | |
| (0; -1; 2) | (1; 1; 1) | |
| (-2; 0; 5) | (0; 3; 0) |
Типы заданий
ТаблицаМножественный выборКраткий ответРеши задачу
Векторы и координаты в пространстве
Ф.И.
Класс
Сегодня мы закрепим навыки работы с векторами в 3D: от простых вычислений координат до нахождения углов в многогранниках. Эти методы — ключ к решению сложных стереометрических задач.
№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА
2. Модуль вектора
Найдите длину вектора .
№3 · СЛОЖЕНИЕ
3. Сумма векторов
Даны векторы и . Запишите координаты вектора в формате (x; y; z).
№4 · РАССТОЯНИЕ
4. Расстояние между точками
Найдите расстояние между точками и .
№5 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
5. Вычисление скалярного произведения
Вычислите скалярное произведение векторов по их координатам.
| Вектор | Вектор | |
|---|---|---|
| (1; 2; 3) | (0; -1; 2) | |
| (2; -1; 0) | (3; 4; 5) |
№6 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
6. Условие ортогональности
При каком значении векторы и перпендикулярны?
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА
7. Восстановление координат точки
Точка является серединой отрезка . Найдите координаты точки , если . Ответ запишите в формате (x; y; z).
№8 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
8. Угол в кубе
В единичном кубе найдите косинус угла между векторами и .
Единичный куб
№9 · РАЗЛОЖЕНИЕ
9. Базисные векторы
Установите соответствие между координатами вектора и его разложением по базису .
| Координаты вектора | Разложение |
|---|---|
№10 · КОЛЛИНЕАРНОСТЬ
10. Анализ взаимного расположения
Даны векторы , и . Выберите верное утверждение.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярнойКонус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиНахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамидеУгол между прямыми через координатыПрямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндраПрикладные задачи, связанные с цилиндромОсновные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных телПлощадь поверхности конусаАналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранникахСложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространствеЦилиндр, конус, шарОбъем цилиндра, конуса
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: таблица, множественный выбор, краткий ответ, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.