Рабочий лист на тему:

Площадь поверхности сферы и шара

Геометрия11 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборНайти лишнееКраткий ответ

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборНайти лишнееКраткий ответ

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся с ключевыми телами вращения. Мы повторим основные формулы, изучим свойства сечений и решим задачи на комбинации сферы с многогранниками.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые вычисления площади

Вычислите площадь поверхности сферы $S$ или её радиус $R$ , используя формулу $S = 4 π R^{2}$ . Ответ запишите через $π$ .

S при R = 3

S при R = 0.5

R при S = 64 π

№2 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Определение сферы

Выберите математически верное определение сферы в пространстве.

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Тело, состоящее из всех точек пространства, расположенных на расстоянии, не превышающем заданное, от данной точки.
Множество всех точек плоскости, удаленных на равное расстояние от центра.
Фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

№3 · ФОРМУЛЫ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Площадь поверхности

Дополните формулировку теоремы о площади поверхности сферы.

$S = 4 π R^{2}$
$S = π D^{2}$
$S = 2 π R^{2}$
$S = 4 \cdot S_{c i r c l e}$

№4 · ЗАДАЧА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

4. Сфера и куб

В куб с ребром 10 вписана сфера. Найдите площадь поверхности этой сферы. Ответ запишите в виде числа, делённого на $π$ (то есть только коэффициент перед $π$ ).

№5 · АНАЛИЗ

ЛИШНЕЕ · 2 БАЛЛА

5. Параметры сфер

В каждой строке указан радиус сферы $R$ и её площадь поверхности $S$ . Найдите строку с ошибкой.

$R = 2, S = 16 π$
$R = 3, S = 12 π$
$R = 5, S = 100 π$
$R = 4, S = 32 π$

№6 · ОТНОШЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Изменение радиуса

Как изменится площадь поверхности сферы $S$ , если изменить её радиус? Запишите, во сколько раз увеличится или уменьшится площадь.

1)\text{R увеличили в 3 раза. S увеличится в:}

2)\text{R уменьшили в 4 раза. S уменьшится в:}

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СЕЧЕНИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

7. Расстояние до плоскости

Сфера радиуса 13 пересечена плоскостью на расстоянии 5 от центра. Найдите площадь получившегося сечения.

$144 π$
$169 π$
$25 π$
$12 π$

№8 · КОМБИНАЦИИ

ПРОПУСКИ · 3 БАЛЛА

8. Сфера и цилиндр

Заполните пропуск в утверждении о классической комбинации тел.

№9 · МНОГОГРАННИКИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

9. Описанная сфера

Найдите площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 12. Ответ запишите в виде коэффициента перед $π$ .

№10 · СЛОЖНАЯ ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 3 БАЛЛА

10. Свойства сечений

Даны характеристики сечений сферы радиуса $R$ плоскостью, находящейся на расстоянии $d$ от центра, где $r$ — радиус сечения. Найдите строку, в которой данные несовместимы.

$R = 10, d = 6, r = 8$
$R = 5, d = 3, r = 4$
$R = 13, d = 12, r = 5$
$R = 25, d = 7, r = 20$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборНайти лишнееКраткий ответ

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Сложение и вычитание векторов

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним правила треугольника, параллелограмма и параллелепипеда для работы с векторами в пространстве. Эти навыки помогут тебе решать сложные задачи стереометрии координатным методом.

№1 · СВОЙСТВА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

1. Лишнее свойство

Рассмотрите математические свойства операций над векторами. Найдите среди них то, которое является ложным для векторов в пространстве.

$a + b = b + a$
$(a + b) + c = a + (b + c)$
$a + 0 = a$
$a - b = b - a$

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

ЗАДАЧА С ЧЕРТЕЖОМ · 2 БАЛЛА

2. Сумма в параллелепипеде

В параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите вектор, равный сумме $B A + B C + B B_{1}$ . Запишите результат через обозначения вершин.

Параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

сложение и вычитание векторов

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные геометрические правила работы с векторами. Эти навыки станут фундаментом для решения сложных задач стереометрии без использования громоздких вычислений.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Правило треугольника

Выберите верное утверждение, описывающее правило треугольника для сложения векторов $a$ и $b$ .

Нужно отложить вектор $b$ от конца вектора $a$ ; тогда сумма — вектор из начала $a$ в конец $b$ .
Нужно отложить векторы из одной точки и построить на них параллелограмм.
Суммой векторов является вектор, длина которого равна сумме длин слагаемых.
Сумма векторов всегда равна нулевому вектору, если они образуют треугольник.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства операций над векторами

Определите истинность утверждений о сложении и вычитании векторов.

Для любого вектора $a$ верно равенство $a + 0 = a$ .
Разность векторов $a - b$ — это сумма вектора $a$ и вектора, противоположного $b$ .
Правило параллелограмма применимо только для коллинеарных векторов.
Сумма противоположных векторов всегда равна единице.

Сложение и вычитание векторов

Рабочий листГеометрия11 класс14 заданий

Векторы и координаты в пространстве

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с векторами в 3D: от простых вычислений координат до нахождения углов в многогранниках. Эти методы — ключ к решению сложных стереометрических задач.

№1 · КООРДИНАТЫ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление координат вектора

Найдите координаты вектора $A B$ , если даны координаты начальной и конечной точек.

Точка A	Точка B	Вектор $A B$
(1; 2; 3)	(4; 5; 6)
(0; -1; 2)	(1; 1; 1)
(-2; 0; 5)	(0; 3; 0)

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Модуль вектора

Найдите длину вектора $a (2; - 1; 2)$ .

Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов

Рабочий листГеометрия11 класс10 заданий

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов Сложение и вычитание векторов Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами; Скалярное произведение векторов Планиметрия ЕГЭ профиль Повторение, обобщение и систематизация знаний за 10 класс Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Повторение, обобщение и систематизация знаний курса 10 класса Скалярное произведение векторов Обобщение и систематизация знаний по стереометрии за курс 10 класса Сложение и вычитание векторов; Вектор на плоскости и в пространстве; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты Цилиндр, конус, шар. Сфера Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сфера, шар, площадь поверхности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, найти лишнее, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.